Vì sao khi phương trình ax^2 + bx + c = 0 có các hệ số a

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 26 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2: Vì sao khi phương trình ax² + bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm?

Áp dụng: Không tính Δ, hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm:

a) 3x²– x – 8 = 0

b) 2004x² + 2x – 1185  = 0

c) 3$\sqrt{2}$ x² + ($\sqrt{3}$  – $\sqrt{2}$ )x + $\sqrt{2}$  – $\sqrt{3}$   = 0

d) 2010x² + 5x – m² = 0

Lời giải:

Khi a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra –ac > 0, suy ra –4ac > 0

Ta có: Δ = b² – 4ac, trong đó b² $\ge$ 0

Nếu –4ac > 0 thì Δ luôn lớn hơn 0.

Khi Δ > 0 nghĩa là phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng :

a) Phương trình 3x² – x – 8 = 0 có:

a = 3, c = –8 nên ac < 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Phương trình 2004x² + 2x – 1185$\sqrt{5}$  = 0 có:

a = 2004, c = –1185$\sqrt{5}$ nên ac < 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

c) Phương trình 3$\sqrt{2}$ x² + (  $\sqrt{3}$– $\sqrt{2}$ )x +  $\sqrt{2}$–$\sqrt{3}$  = 0

Ta có: $a=3\sqrt{2};c=\sqrt{2}-\sqrt{3}$  nên ac < 0 (vì $\sqrt{2}<\sqrt{3}$)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

d) Phương trình 2010x² + 5x – m² = 0  (1)

*Với m = 0 thì (1) ⇔ 2010x² + 5x = 0: phương trình có 2 nghiệm.

*Với m ≠ 0 ta có: m² > 0, suy ra: –m² < 0

Vì a = 2010 > 0, c = –m² < 0 nên ac < 0

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 20 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2: Xác định các hệ số a, b, c...

Câu hỏi 21 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2: Xác định các hệ số a, b, c rồi giải...

Câu hỏi 22 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2: Giải phương trình bằng đồ thị...

Câu hỏi 23 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

Câu hỏi 24 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2: Đối với mỗi phương trình sau...

Câu hỏi 25 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2: Đối với mỗi phương trình sau...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 1 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng hai cách...

Câu hỏi 2 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng hai cách...

Câu hỏi 3 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

Câu hỏi 4 trang 55 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng nếu phươngtrình...