Chứng minh rằng nếu phương trình ax^2 + bx + c = x

Với giải câu hỏi 4 trang 55 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 426 29/03/2022


Giải SBT Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 4 trang 55 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = x (a ≠ 0) vô nghiệm thì phương trình a(ax2 + bx + c)2 + b(ax2 + bx + c) + c = x cũng vô nghiệm.

Lời giải:

Đặt f(x) = ax2+bx+c

Phương trình  ax2+bx+c= x ( a0) vô nghiệm

Δ=b124ac<0

b12<4ac

4acb12>0

fxx=ax2+b1x+c

=ax2+b1ax+ca

=ax2+2.b12ax+b124ab124a+ca

=ax+b12a2+4acb124a2

x+b12a2+4acb124a2 > 0fxx  luôn cùng dấu với a.

Nếu a > 0fxx>0fx>x  với mọi x

 afx2+bfx+c>fx>xvới mọi x

Vậy không có giá trị nào của x để afx2+bfx+c=x

 afx2+bfx+c<fx<x với mọi x

Vậy không có giá trị nào của x để afx2+bfx+c=x

Vậy phương trình aax2+bx+c2+bax2+bx+c+c=x  vô nghiệm.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 20 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2: Xác định các hệ số a, b, c...

Câu hỏi 21 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2: Xác định các hệ số a, b, c rồi giải...

Câu hỏi 22 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2: Giải phương trình bằng đồ thị...

Câu hỏi 23 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

Câu hỏi 24 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2: Đối với mỗi phương trình sau...

Câu hỏi 25 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2: Đối với mỗi phương trình sau...

Câu hỏi 26 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2: Vì sao khi phương trình...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 1 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng hai cách...

Câu hỏi 2 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng hai cách...

Câu hỏi 3 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

1 426 29/03/2022


Xem thêm các chương trình khác: