Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng nếu phương trình ax^2 + bx + c = x

    Với giải câu hỏi 4 trang 55 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 522 29/03/2022
    Trang trước
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

    Bài 4 trang 55 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = x (a ≠ 0) vô nghiệm thì phương trình a(ax2 + bx + c)2 + b(ax2 + bx + c) + c = x cũng vô nghiệm.

    Lời giải:

    Đặt f(x) = ax2+bx+c

    Phương trình  ax2+bx+c= x ( a≠0) vô nghiệm

    Δ=(b−1)2−4ac<0

    ⇔(b−1)2<4ac

    ⇔4ac−(b−1)2>0

    ⇒f(x)−x=ax2+(b−1)x+c

    =a(x2+b−1ax+ca)

    =a[x2+2.b−12ax+(b−1)24a−(b−1)24a+ca]

    =a[(x+b−12a)2+4ac−(b−1)24a2]

    Vì (x+b−12a)2+4ac−(b−1)24a2 > 0⇒f(x)−x  luôn cùng dấu với a.

    Nếu a > 0⇒f(x)−x>0⇒f(x)>x  với mọi x

     ⇒a[f(x)]2+bf(x)+c>f(x)>xvới mọi x

    Vậy không có giá trị nào của x để a[f(x)]2+bf(x)+c=x

     ⇒a[f(x)]2+bf(x)+c<f(x)<x với mọi x

    Vậy không có giá trị nào của x để a[f(x)]2+bf(x)+c=x

    Vậy phương trình a(ax2+bx+c)2+b(ax2+bx+c)+c=x  vô nghiệm.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 20 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2: Xác định các hệ số a, b, c...

    Câu hỏi 21 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2: Xác định các hệ số a, b, c rồi giải...

    Câu hỏi 22 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2: Giải phương trình bằng đồ thị...

    Câu hỏi 23 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

    Câu hỏi 24 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2: Đối với mỗi phương trình sau...

    Câu hỏi 25 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2: Đối với mỗi phương trình sau...

    Câu hỏi 26 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2: Vì sao khi phương trình...

    Bài tập bổ sung

    Câu hỏi 1 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng hai cách...

    Câu hỏi 2 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng hai cách...

    Câu hỏi 3 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 522 29/03/2022
    Trang trước
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: