Tính diện tích phần tô màu trên hình 15 (theo kích thước

Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương III

Bài 77 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Tính diện tích phần tô màu trên hình 15 (theo kích thước đã cho trên hình)

Lời giải:

Diện tích phần gạch sọc là hiệu ứng giữa diện tích hình thang ABCD và diện tích hình quạt tròn có góc ở tâm 30° của đường tròn tâm C bán kính bằng a.

Từ D kẻ DH vuông góc với BC, suy ra ADHB là hình chữ nhật (do có ba góc vuông)

Xét tam giác HDC vuông tại H có:

$DH=DC.\sin C=a.\sin {30}^o=\frac{a}{2}$

$CH=DC.cosC=a.cos{30}^o=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$BH=BC-HC=a-\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}$

 $\Rightarrow AD=BH=\frac{a\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}$ (do ADHB là hình chữ nhật)

Diện tích của hình thang ABCD là:

$S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}.DH=\frac{\frac{a\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}+a}{2}.\frac{a}{2}=\frac{a^2\left(4-\sqrt{3}\right)}{8}$

Diện tích hình quạt tròn bằng: $\frac{\pi a^2.30}{360}=\frac{\pi a^2}{12}$

Diện tích phần gạch sọc là: $S=\frac{a^2\left(4-\sqrt{3}\right)}{8}-\frac{\pi a^2}{12}=\frac{a^2}{24}\left(12-3\sqrt{3}-2\pi \right)$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 73 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn đường kính AB...

Câu hỏi 74 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF...

Câu hỏi 75 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn...

Câu hỏi 76 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Hai ròng rọc có tâm O, O’ và bán kính R...

Câu hỏi 78 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác AHB có...

Câu hỏi 79 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai nửa đường tròn đường kính...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi III.1 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ACB và ACD, cạnh a...

Câu hỏi III.2 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...

Câu hỏi III.3 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Góc nội tiếp là góc...

Câu hỏi III.4 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Một đường tròn là đường tròn...

Câu hỏi III.5 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Một tứ giác là tứ giác nội tiếp...

Câu hỏi III.6 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng...

Câu hỏi III.7 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Độ dài của nửa đường tròn có đường...

Câu hỏi III.8 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Diện tích của nửa hình tròn có đường...

Câu hỏi III.9 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình sau...

Câu hỏi III.10 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Tam giác đều ABC nội tiếp đường...

Câu hỏi III.11 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Hình vuông XYZT nội tiếp đường tròn...

Câu hỏi III.12 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình như hình bên...