Cho đường tròn đường kính AB.Qua A và B kẻ hai

Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương III

Bài 73 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn đường kính AB.Qua A và B kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn đó. Gọi M là một điểm trên đường tròn . Các đường thẳng AM và BM cắt tiếp tuyến trên lần lượt tại B’ và A’.

a) Chứng minh rằng: $AA\text{'}.BB\text{'}=A{B}^2$

b) Chứng minh rằng: $A\text{'}{A}^2=A\text{'}M.A\text{'}B$

Lời giải:

a)

Xét tam giác AB’B vuông tại B (do BB’ là tiếp tuyến)

 $\Rightarrow \widehat{BB\text{'}A}+\widehat{BAB\text{'}}={90}^o$(1)

Xét tam giác AMB vuông tại M (do góc AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 $\Rightarrow \widehat{ABA\text{'}}+\widehat{BAB\text{'}}={90}^o$(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\widehat{BB\text{'}A}=\widehat{ABA\text{'}}$

Xét tam giác AA’B và tam giác BB’A có:

 $\widehat{A\text{'}AB}=\widehat{B\text{'}BA}={90}^o$(do A’A và B’B là tiếp tuyến)

 $\widehat{BB\text{'}A}=\widehat{ABA\text{'}}$(cmt)

Do đó, tam giác AA’B và tam giác BB’A đồng dạng (góc – góc)

$\Rightarrow \frac{AA\text{'}}{BA}=\frac{AB}{BB\text{'}}\Rightarrow AA\text{'}.BB\text{'}=A{B}^2$

b)

 $\widehat{AMB}={90}^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 $\Rightarrow$ AM vuông góc với A’B tại M

Xét tam giác AA’B vuông tại A có đường cao AM

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$AA{\text{'}}^2=A\text{'}M.A\text{'}B$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 74 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF...

Câu hỏi 75 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn...

Câu hỏi 76 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Hai ròng rọc có tâm O, O’ và bán kính R...

Câu hỏi 77 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Tính diện tích phần tô màu trên hình...

Câu hỏi 78 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác AHB có...

Câu hỏi 79 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai nửa đường tròn đường kính...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi III.1 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ACB và ACD, cạnh a...

Câu hỏi III.2 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...

Câu hỏi III.3 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Góc nội tiếp là góc...

Câu hỏi III.4 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Một đường tròn là đường tròn...

Câu hỏi III.5 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Một tứ giác là tứ giác nội tiếp...

Câu hỏi III.6 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng...

Câu hỏi III.7 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Độ dài của nửa đường tròn có đường...

Câu hỏi III.8 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Diện tích của nửa hình tròn có đường...

Câu hỏi III.9 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình sau...

Câu hỏi III.10 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Tam giác đều ABC nội tiếp đường...

Câu hỏi III.11 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Hình vuông XYZT nội tiếp đường tròn...

Câu hỏi III.12 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình như hình bên...