Cho tam giác AHB có góc H bằng 90 độ, góc A bằng 30 độ và BH = 4cm

Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương III

Bài 78 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác AHB có $\widehat{H}={90}^o$ ,  $\widehat{A}={30}^o$ và BH = 4cm. Tia phân giác góc B cắt AH tại O. Vẽ đường tròn (O; OH) và đường tròn (O; OA)

a) Chứng minh đường tròn (O; OH) tiếp xúc với cạnh AB

b) Tính diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn trên.

Lời giải:

a)

Kẻ OK vuông góc với AB tại K

Vì BO là đường phân giác của góc B (gt)

 $\Rightarrow OK=OH$ (tính chất đường phân giác)

Do đó, OK cũng là bán kính của đường tròn (O; OH)

Vậy đường tròn (O; OH) tiếp xúc với AB tại K

b)

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

$\widehat{A}={30}^o$

$\Rightarrow \widehat{B}={60}^o$

 $\Rightarrow \widehat{ABO}=\frac{1}{2}\widehat{B}={30}^o$(do BO là đường phân giác)

Xét tam giác OAB có:

$\widehat{A}=\widehat{ABO}={30}^o$

Do đó, tam giác OAB cân tại O

 $\Rightarrow$OB = OA

Do đó, B thuộc (O; OA)

Xét tam giác BHO vuông tại O có:

$\widehat{OBH}=\frac{1}{2}\widehat{B}={30}^o$(do BO là đường phân giác)

 $OH=BH.\tan {30}^o=4.\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$(cm)

 $OB=\frac{BH}{\cos \widehat{OBH}}=\frac{4}{cos{30}^o}=\frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{8\sqrt{3}}{3}$(cm)

Diện tích đường tròn nhỏ là: $S_1=\pi .{\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}\right)}^2=\frac{16\pi }{3}\left(c{m}^2\right)$

Diện tích đường tròn lớn là: $S_2=\pi .{\left(\frac{8\sqrt{3}}{3}\right)}^2=\frac{64\pi }{3}\left(c{m}^2\right)$

Diện tích hình vành khăn là: $S=S_2-S_1=\frac{64\pi }{3}-\frac{16\pi }{3}=16\pi \left(c{m}^2\right)$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 73 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn đường kính AB...

Câu hỏi 74 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF...

Câu hỏi 75 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn...

Câu hỏi 76 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Hai ròng rọc có tâm O, O’ và bán kính R...

Câu hỏi 77 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Tính diện tích phần tô màu trên hình...

Câu hỏi 79 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai nửa đường tròn đường kính...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi III.1 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ACB và ACD, cạnh a...

Câu hỏi III.2 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...

Câu hỏi III.3 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Góc nội tiếp là góc...

Câu hỏi III.4 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Một đường tròn là đường tròn...

Câu hỏi III.5 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Một tứ giác là tứ giác nội tiếp...

Câu hỏi III.6 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng...

Câu hỏi III.7 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Độ dài của nửa đường tròn có đường...

Câu hỏi III.8 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Diện tích của nửa hình tròn có đường...

Câu hỏi III.9 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình sau...

Câu hỏi III.10 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Tam giác đều ABC nội tiếp đường...

Câu hỏi III.11 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Hình vuông XYZT nội tiếp đường tròn...

Câu hỏi III.12 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình như hình bên...