Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hai nửa đường tròn đường kính AB. Gọi C là điểm

    Với giải câu hỏi 79 trang 114 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 420 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương III

    Bài 79 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai nửa đường tròn đường kính AB. Gọi C là điểm chạy trên nửa đường tròn đó.Trên AC lấy điểm D sao cho AD = BC. Qua A kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn rồi lấy AE = AB (E và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB)

    a) Tính quỹ tích điểm D

    b) Tính diện tích phần chung của hai nửa hình tròn đường kính AB và AE

    Lời giải:

    a)

    Chứng minh thuận

    Nối DE

    Xét tam giác ABC và tam giác AED có:

    AB = AE (gt)

    AD = BC (gt)

     EAD^=ABC^ (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)

    Do đó, tam giác ABC bằng tam giác AED (cạnh - góc - cạnh)

    Mà  ACB^=90o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    ⇒EDA^=90o

    Điểm C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB thì điểm D luôn nhìn đoạn AE cố định dưới một góc bằng 90o  nên điểm D nằm trên nửa đường tròn đường kính AE nằm trong nửa mặt phẳng bờ AE chứa nửa đường tròn đường kính AB

    Chứng minh đảo:

    Trên nửa đường tròn đường kính AE lấy điểm D’ bất kì, đường thẳng AD’ cắt nửa đường tròn đường kính AB tại C’. Nối ED’ ,BC’

    Xét tam giác AC’B vuông tại C’ (do tam giác nội tiếp đường tròn đường kính AB)

    ⇒C'AB^+C'BA^=90o

    Mà EAD'^+C'AB^=EAB^=90o

    EAD'^=ABC'^

    Xét tam giác AD’E và tam giác BC’A có:

     D'^=C'^=90o (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    AE = AB (gt)

     EAD'^=ABC'^(cmt)

    Do đó, tam giác AD’E và tam giác BC’A bằng nhau (góc – cạnh – góc)

    ⇒AD'=BC'

    Vậy khi điểm C chạy trên nửa đường tròn đường kính AB thì quỹ tích điểm D là nửa đường tròn đường kính AE

    b)

    Gọi O và O’ lần lượt là tâm hai đường tròn đường kính AB và AE ,M là giao điểm thứ hai của hai đường tròn

    Vì AB = AE nên ta có : OA = OM = O’A = O’M

    Do đó, tứ giác AOMO’ là hình thoi

    Có BAE^=90o

    Do đó, AOMO’ là hình vuông

    Diện tích phần chung của hai nửa đường tròn bằng diện tích hai quạt tròn có chung AmM trừ đi diện tích hình vuông

    Diện tích hình quạt AOM là: πAB22.90360=πAB216 (đơn vị diện tích)

    Diện tích của hình vuông AOMO’ là: AB22=AB24 (đơn vị diện tích)

    Diện tích phần chung là:  2.πAB216−AB24=AB28π−2 (đơn vị diện tích)

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 73 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn đường kính AB...

    Câu hỏi 74 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF...

    Câu hỏi 75 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn...

    Câu hỏi 76 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Hai ròng rọc có tâm O, O’ và bán kính R...

    Câu hỏi 77 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Tính diện tích phần tô màu trên hình...

    Câu hỏi 78 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác AHB có...

    Bài tập bổ sung

    Câu hỏi III.1 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ACB và ACD, cạnh a...

    Câu hỏi III.2 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...

    Câu hỏi III.3 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Góc nội tiếp là góc...

    Câu hỏi III.4 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Một đường tròn là đường tròn...

    Câu hỏi III.5 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Một tứ giác là tứ giác nội tiếp...

    Câu hỏi III.6 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng...

    Câu hỏi III.7 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Độ dài của nửa đường tròn có đường...

    Câu hỏi III.8 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Diện tích của nửa hình tròn có đường...

    Câu hỏi III.9 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình sau...

    Câu hỏi III.10 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Tam giác đều ABC nội tiếp đường...

    Câu hỏi III.11 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Hình vuông XYZT nội tiếp đường tròn...

    Câu hỏi III.12 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình như hình bên...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 420 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: