Cho hai nửa đường tròn đường kính AB. Gọi C là điểm
Với giải câu hỏi 79 trang 114 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương III
Bài 79 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai nửa đường tròn đường kính AB. Gọi C là điểm chạy trên nửa đường tròn đó.Trên AC lấy điểm D sao cho AD = BC. Qua A kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn rồi lấy AE = AB (E và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB)
a) Tính quỹ tích điểm D
b) Tính diện tích phần chung của hai nửa hình tròn đường kính AB và AE
Lời giải:
a)
Chứng minh thuận
Nối DE
Xét tam giác ABC và tam giác AED có:
AB = AE (gt)
AD = BC (gt)
(hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)
Do đó, tam giác ABC bằng tam giác AED (cạnh - góc - cạnh)
Mà (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Điểm C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB thì điểm D luôn nhìn đoạn AE cố định dưới một góc bằng nên điểm D nằm trên nửa đường tròn đường kính AE nằm trong nửa mặt phẳng bờ AE chứa nửa đường tròn đường kính AB
Chứng minh đảo:
Trên nửa đường tròn đường kính AE lấy điểm D’ bất kì, đường thẳng AD’ cắt nửa đường tròn đường kính AB tại C’. Nối ED’ ,BC’
Xét tam giác AC’B vuông tại C’ (do tam giác nội tiếp đường tròn đường kính AB)
Mà
Xét tam giác AD’E và tam giác BC’A có:
(các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
AE = AB (gt)
(cmt)
Do đó, tam giác AD’E và tam giác BC’A bằng nhau (góc – cạnh – góc)
Vậy khi điểm C chạy trên nửa đường tròn đường kính AB thì quỹ tích điểm D là nửa đường tròn đường kính AE
b)
Gọi O và O’ lần lượt là tâm hai đường tròn đường kính AB và AE ,M là giao điểm thứ hai của hai đường tròn
Vì AB = AE nên ta có : OA = OM = O’A = O’M
Do đó, tứ giác AOMO’ là hình thoi
Có
Do đó, AOMO’ là hình vuông
Diện tích phần chung của hai nửa đường tròn bằng diện tích hai quạt tròn có chung AmM trừ đi diện tích hình vuông
Diện tích hình quạt AOM là: (đơn vị diện tích)
Diện tích của hình vuông AOMO’ là: (đơn vị diện tích)
Diện tích phần chung là: (đơn vị diện tích)
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Câu hỏi 73 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn đường kính AB...
Câu hỏi 74 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF...
Câu hỏi 75 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn...
Câu hỏi 76 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Hai ròng rọc có tâm O, O’ và bán kính R...
Câu hỏi 77 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Tính diện tích phần tô màu trên hình...
Câu hỏi 78 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác AHB có...
Bài tập bổ sung
Câu hỏi III.1 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ACB và ACD, cạnh a...
Câu hỏi III.2 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...
Câu hỏi III.3 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Góc nội tiếp là góc...
Câu hỏi III.4 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Một đường tròn là đường tròn...
Câu hỏi III.5 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Một tứ giác là tứ giác nội tiếp...
Câu hỏi III.6 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng...
Câu hỏi III.7 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Độ dài của nửa đường tròn có đường...
Câu hỏi III.8 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Diện tích của nửa hình tròn có đường...
Câu hỏi III.9 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình sau...
Câu hỏi III.10 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Tam giác đều ABC nội tiếp đường...
Câu hỏi III.11 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Hình vuông XYZT nội tiếp đường tròn...
Câu hỏi III.12 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình như hình bên...
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9 (sách mới)
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu 9 (sách mới) | Để học tốt Ngữ văn 9 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (sách mới) | Để học tốt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Sinh học 9 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9 (sách mới) | Giải bài tập Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Lý thuyết Công nghệ 9