Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác đều ACB và ACD, cạnh a

    Với giải câu hỏi III.1 trang 114 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 634 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương III

    Bài III.1 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ACB và ACD, cạnh a. Lần lượt lấy B và D làm tâm vẽ hai đường tròn bán kính a. Kẻ các đường kính ABE và ADF. Trên cung nhỏ CE của đường tròn tâm B lấy điểm M (không trùng với E và C). Đường thẳng CM cắt đường tròn tâm D tại điểm thứ hai là N. Hai đường thẳng EM và NF cắt nhau tại điểm T. Gọi H là giao điểm của AT và MN. Chứng minh:

    a) MNT là tam giác đều.

    b) AT = 4AH.

    Lời giải:

    a)

    Xét đường tròn (B) ta có:

     AMC^=12ABC^(hệ quả góc nội tiếp)

    Mà  ABC^=60o(do tam giác ABC đều)

    ⇒AMC^=12.60o=30o

    Có:  AME^=90o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (B))

    ⇒AMT^=90o

    Lại có: TMN^=AMT^−AMC^=90o−30o=60o

    Xét đường tròn (D) ta có:

     ANC^=12ADC^ (hệ quả góc nội tiếp)

    Mà  ADC^=60o (do tam giác ADC đều)

    ⇒ANC^=12.60o=30o

    Có:  ANF^=90o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (D))

    ⇒ANC^+CNF^=90o

    ⇒MNT^=CNF^=90o−ANC^=90o−30o=60o

    Xét tam giác TMN có:

    MNT^=TMN^=60o

    Do đó, tam giác TMN đều

    b)

     AMC^=ANC^=30o(cmt)

    Do đó, tam giác AMN cân tại A

    ⇒ AM = AN

    Do đó, A nằm trên đường trung trực của đoạn MN

    Vì tam giác TMN đều nên TM = TN

    Do đó, T nằm trên đường trung trực của đoạn MN

    Do đó, AT là đường trung trực của đoạn MN

    ⇒AT⊥MN

    Xét tam giác AHM có:

    AHM^=90o

     AM=AHsinM=AHsin30o=AH12=2AH(1)

    Do tam giác TMN đều (cmt) có: TH vuông góc với MN nên TH là đường cao và cũng là đường phân giác của góc T

    ⇒MTA^=12.60o=30o

    Xét tam giác AMT vuông tại M

    Có: AT=AMsinMTA^=AM12=2AM  (2)

    Từ (1) và (2) ta suy ra: AT = 2AM = 2.2AH = 4AH

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 73 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn đường kính AB...

    Câu hỏi 74 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF...

    Câu hỏi 75 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn...

    Câu hỏi 76 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Hai ròng rọc có tâm O, O’ và bán kính R...

    Câu hỏi 77 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Tính diện tích phần tô màu trên hình...

    Câu hỏi 78 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác AHB có...

    Câu hỏi 79 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai nửa đường tròn đường kính...

    Bài tập bổ sung

    Câu hỏi III.2 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...

    Câu hỏi III.3 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Góc nội tiếp là góc...

    Câu hỏi III.4 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Một đường tròn là đường tròn...

    Câu hỏi III.5 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Một tứ giác là tứ giác nội tiếp...

    Câu hỏi III.6 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng...

    Câu hỏi III.7 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Độ dài của nửa đường tròn có đường...

    Câu hỏi III.8 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Diện tích của nửa hình tròn có đường...

    Câu hỏi III.9 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình sau...

    Câu hỏi III.10 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Tam giác đều ABC nội tiếp đường...

    Câu hỏi III.11 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Hình vuông XYZT nội tiếp đường tròn...

    Câu hỏi III.12 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình như hình bên...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 634 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: