Cho lục giác đều ABCDEF. Chứng minh rằng đường chéo

Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương III

Bài 74 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF. Chứng minh rằng đường chéo BF chia AD thành hai đoạn thẳng theo tỉ lệ 1 : 3.

Lời giải:

Lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn (O)

Do đó, ta có: $sđ\stackrel{⏜}{AB}=sđ\stackrel{⏜}{CB}=sđ\stackrel{⏜}{CD}=sđ\stackrel{⏜}{DE}=sđ\stackrel{⏜}{EF}=sđ\stackrel{⏜}{FA}=\frac{{360}^o}{6}={60}^o$

$\Rightarrow sđ\stackrel{⏜}{ABCD}=sđ\stackrel{⏜}{AB}+sđ\stackrel{⏜}{BC}+sđ\stackrel{⏜}{CD}={60}^o+{60}^o+{60}^o={180}^o$

Do đó, AD là đường kính của đường tròn (O)

Ta có: OA = OB = OF = AB = AF = R

Do đó, tứ giác ABOF là hình thoi

Gọi giao điểm của AD và BF là H

Ta có: FB vuông góc với OA tại H (tính chất hình thoi)

  $\Rightarrow AH=HO=\frac{AO}{2}=\frac{R}{2}$(tính chất hình thoi)

Mà: $HD=HO+OD=\frac{R}{2}+R=\frac{3}{2}R$

$\Rightarrow \frac{AH}{HD}=\frac{\frac{R}{2}}{\frac{3R}{2}}=\frac{1}{3}$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 73 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn đường kính AB...

Câu hỏi 75 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn...

Câu hỏi 76 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Hai ròng rọc có tâm O, O’ và bán kính R...

Câu hỏi 77 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Tính diện tích phần tô màu trên hình...

Câu hỏi 78 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác AHB có...

Câu hỏi 79 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai nửa đường tròn đường kính...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi III.1 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ACB và ACD, cạnh a...

Câu hỏi III.2 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...

Câu hỏi III.3 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Góc nội tiếp là góc...

Câu hỏi III.4 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Một đường tròn là đường tròn...

Câu hỏi III.5 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Một tứ giác là tứ giác nội tiếp...

Câu hỏi III.6 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng...

Câu hỏi III.7 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Độ dài của nửa đường tròn có đường...

Câu hỏi III.8 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Diện tích của nửa hình tròn có đường...

Câu hỏi III.9 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình sau...

Câu hỏi III.10 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Tam giác đều ABC nội tiếp đường...

Câu hỏi III.11 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Hình vuông XYZT nội tiếp đường tròn...

Câu hỏi III.12 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình như hình bên...