Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Hai ròng rọc có tâm O, O’ và bán kính R = 4a, R’ = a

    Với giải câu hỏi 76 trang 114 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 574 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương III

    Bài 76 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Hai ròng rọc có tâm O, O’ và bán kính R = 4a, R’ = a. Hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A theo góc 60° (hình 14) .Tìm độ dài của dây cua-roa mắc qua hai ròng rọc.

    Lời giải:

    Vì hai tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A nên O, O’, A thẳng hàng

    Có: OAM^=OAP^=12MAP^  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

    ⇒OAM^=12.60o=30o

    Xét tam giác OMA vuông tại M (do MA là tiếp tuyến của (O))

    Có: MA=OM.cotOAM^=4a.cot30o=4a3

    Xét tam giác O’NA vuông tại N (do NA là tiếp tuyến của (O’))

    Có: NA=O'N.cotO'AN^=a.cot30o=a3

    Từ đó , ta có: MN = MA – NA = 4a3−a3=3a3

    Xét tứ giác O’NAQ có:

     N^=Q^=90o(do NA, QA là tiếp tuyến của (O’))

     A^=60o

    ⇒NO'Q^=360o−90o+90o+60o=120o

    Do đó, số đo cung nhỏ NQ là 120o

    Độ dài cung nhỏ NQ là: l1=πa.120180=2πa3

    Xét tứ giác OMAP có:

     M^=P^=90o(do MA, PA là tiếp tuyến của (O))

    A^=60o

    ⇒MOP^=360o−90o+90o+60o=120o

    Do đó, số đo cung nhỏ MP là 120o

    Do đó, số đo cung lớn MP là: 360o−120o=240o

    Độ dài cung lớn MP là: l2=π.4a.240180=16πa3

    Chiều dài của dây cua-roa mắc qua hai ròng rọc là: 2MN+l1+l2=2.3a3+2πa3+16πa3=6a3+a

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 73 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn đường kính AB...

    Câu hỏi 74 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF...

    Câu hỏi 75 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn...

    Câu hỏi 77 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Tính diện tích phần tô màu trên hình...

    Câu hỏi 78 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác AHB có...

    Câu hỏi 79 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai nửa đường tròn đường kính...

    Bài tập bổ sung

    Câu hỏi III.1 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ACB và ACD, cạnh a...

    Câu hỏi III.2 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...

    Câu hỏi III.3 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Góc nội tiếp là góc...

    Câu hỏi III.4 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Một đường tròn là đường tròn...

    Câu hỏi III.5 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Một tứ giác là tứ giác nội tiếp...

    Câu hỏi III.6 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng...

    Câu hỏi III.7 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Độ dài của nửa đường tròn có đường...

    Câu hỏi III.8 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Diện tích của nửa hình tròn có đường...

    Câu hỏi III.9 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình sau...

    Câu hỏi III.10 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Tam giác đều ABC nội tiếp đường...

    Câu hỏi III.11 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Hình vuông XYZT nội tiếp đường tròn...

    Câu hỏi III.12 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình như hình bên...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 574 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: