Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài

Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương III

Bài III.2 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD với đường tròn (O), trong đó điểm C ở giữa hai điểm M, D. Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với OA cắt AB tại H. Gọi I là trung điểm của dây CD. Chứng minh HI song song với AD.

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có

MA vuông góc với OA tại A (tính chất tiếp tuyến)

$\Rightarrow \widehat{MAO}={90}^o$

MB vuông góc với OB tại B (tính chất tiếp tuyến)

$\Rightarrow \widehat{MBO}={90}^o$

Lại có I là trung điểm của dây CD (gt) nên IC = ID

Do đó, OI vuông góc với CD (đường kính đi qua điểm chính giữa của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

$\Rightarrow \widehat{MIO}={90}^o$

Từ đó, A, B, I nhìn MO cố định dưới một góc bằng  nên A, B, I nằm trên đường tròn bán kính MO

 $\Rightarrow \widehat{AMI}=\widehat{ABI}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AOI)

Lại có:  $CH\perp AO$(gt) mà MA $\perp$OA (cmt)

Do đó, CH // MA

 $\Rightarrow \widehat{AMI}=\widehat{HCI}$ (hai góc đồng vị)

Mà  $\widehat{AMI}=\widehat{ABI}$ (cmt)

$\Rightarrow \widehat{HCI}=\widehat{ABI}$

$\Rightarrow \widehat{HCI}=\widehat{HBI}$

Do đó, B và C cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa đường HI tạo với HI một góc bằng nhua nên tứ giác BCHI nội tiếp.

 $\Rightarrow \widehat{CBH}=\widehat{CIH}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ CH)

 $\Rightarrow \widehat{CBA}=\widehat{CIH}$ (1)

Xét đường tròn (O) ta có:

 $\widehat{CBA}=\widehat{CDA}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AC) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\widehat{CIH}=\widehat{CDA}$  nên HI // AD (do có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 73 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn đường kính AB...

Câu hỏi 74 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF...

Câu hỏi 75 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn...

Câu hỏi 76 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Hai ròng rọc có tâm O, O’ và bán kính R...

Câu hỏi 77 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Tính diện tích phần tô màu trên hình...

Câu hỏi 78 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác AHB có...

Câu hỏi 79 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai nửa đường tròn đường kính...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi III.1 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ACB và ACD, cạnh a...

Câu hỏi III.3 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Góc nội tiếp là góc...

Câu hỏi III.4 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Một đường tròn là đường tròn...

Câu hỏi III.5 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Một tứ giác là tứ giác nội tiếp...

Câu hỏi III.6 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng...

Câu hỏi III.7 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Độ dài của nửa đường tròn có đường...

Câu hỏi III.8 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Diện tích của nửa hình tròn có đường...

Câu hỏi III.9 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình sau...

Câu hỏi III.10 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Tam giác đều ABC nội tiếp đường...

Câu hỏi III.11 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Hình vuông XYZT nội tiếp đường tròn...

Câu hỏi III.12 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình như hình bên...