Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài

    Với giải câu hỏi III.2 trang 115 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 357 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Ôn tập chương III

    Bài III.2 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD với đường tròn (O), trong đó điểm C ở giữa hai điểm M, D. Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với OA cắt AB tại H. Gọi I là trung điểm của dây CD. Chứng minh HI song song với AD.

    Lời giải:

    Xét đường tròn (O) có

    MA vuông góc với OA tại A (tính chất tiếp tuyến)

    ⇒MAO^=90o

    MB vuông góc với OB tại B (tính chất tiếp tuyến)

    ⇒MBO^=90o

    Lại có I là trung điểm của dây CD (gt) nên IC = ID

    Do đó, OI vuông góc với CD (đường kính đi qua điểm chính giữa của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

    ⇒MIO^=90o

    Từ đó, A, B, I nhìn MO cố định dưới một góc bằng  nên A, B, I nằm trên đường tròn bán kính MO

     ⇒AMI^=ABI^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AOI)

    Lại có:  CH⊥AO(gt) mà MA ⊥OA (cmt)

    Do đó, CH // MA

     ⇒AMI^=HCI^ (hai góc đồng vị)

    Mà  AMI^=ABI^ (cmt)

    ⇒HCI^=ABI^

    ⇒HCI^=HBI^

    Do đó, B và C cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa đường HI tạo với HI một góc bằng nhua nên tứ giác BCHI nội tiếp.

     ⇒CBH^=CIH^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ CH)

     ⇒CBA^=CIH^ (1)

    Xét đường tròn (O) ta có:

     CBA^=CDA^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AC) (2)

    Từ (1) và (2) ta suy ra: CIH^=CDA^  nên HI // AD (do có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 73 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn đường kính AB...

    Câu hỏi 74 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF...

    Câu hỏi 75 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn...

    Câu hỏi 76 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Hai ròng rọc có tâm O, O’ và bán kính R...

    Câu hỏi 77 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Tính diện tích phần tô màu trên hình...

    Câu hỏi 78 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác AHB có...

    Câu hỏi 79 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai nửa đường tròn đường kính...

    Bài tập bổ sung

    Câu hỏi III.1 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ACB và ACD, cạnh a...

    Câu hỏi III.3 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Góc nội tiếp là góc...

    Câu hỏi III.4 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Một đường tròn là đường tròn...

    Câu hỏi III.5 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Một tứ giác là tứ giác nội tiếp...

    Câu hỏi III.6 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2: Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng...

    Câu hỏi III.7 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Độ dài của nửa đường tròn có đường...

    Câu hỏi III.8 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Diện tích của nửa hình tròn có đường...

    Câu hỏi III.9 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình sau...

    Câu hỏi III.10 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Tam giác đều ABC nội tiếp đường...

    Câu hỏi III.11 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Hình vuông XYZT nội tiếp đường tròn...

    Câu hỏi III.12 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình như hình bên...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 357 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: