Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Liên hệ giữ phép chia và phép khai phương

Bài 38 trang 11 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho các biểu thức:

$A=\sqrt{\frac{2x+3}{x-3}}$ và $\frac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x-3}}$

a. Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa

b. Với giá trị nào của x thì A = B?

Lời giải:

a) Để A có nghĩa thì $\frac{2x+3}{x-3}\ge 0$

Trường hợp 1:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2x+3\ge 0\\ x-3>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x\ge -3\\ x>3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\ge \frac{-3}{2}\\ x>3\end{array}\right.\Rightarrow x>3 \end{gathered}$$

Trường hợp 2:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2x+3\le 0\\ x-3<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x\le -3\\ x<3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\le \frac{-3}{2}\\ x<3\end{array}\right.\Rightarrow x\le \frac{-3}{2} \end{gathered}$$

Vậy x > 3 hoặc $x\le \frac{-3}{2}$ thì A có nghĩa

B có nghĩa khi và chỉ khi

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2x+3\ge 0\\ x-3>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x\ge -3\\ x>3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\ge \frac{-3}{2}\\ x>3\end{array}\right.\Rightarrow x>3 \end{gathered}$$

Vậy để B có nghĩa thì x > 3

b) Với x > 3 thì A và B đồng thời có nghĩa

Vậy với x > 3 thì A = B

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 36 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính...

Bài 37 trang 11 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính...

Bài 39 trang 11 SBT Toán 9 Tập 1: Biểu diễn $\sqrt{\frac{a}{b}}$ với a < 0, b < 0...

Bài 40 trang 11 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức...

Bài 41 trang 11 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 42 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó...

Bài 43 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x thỏa mãn điều kiện...

Bài 44 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hai số a, b, không âm...

Bài 45 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1: Với a ≥ 0 và b ≥ 0...

Bài 46 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1: Với a dương...

Bài 4.1 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1: Giá trị của $\sqrt{\frac{49}{0,09}}$ bằng...