Với a dương

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Liên hệ giữ phép chia và phép khai phương

Bài 46 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Với a dương, chứng minh a +$\frac{1}{a}$ ≥  2

Lời giải:

Cách 1:

Với a > 0 nên  $\sqrt{a}$ xác định

Ta có:

 $$\begin{gathered} {\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)}^2 \\ ={\left(\sqrt{a}\right)}^2-2.\sqrt{a}.\frac{1}{\sqrt{a}}+{\left(\frac{1}{\sqrt{a}}\right)}^2 \end{gathered}$$

$=a-2+\frac{1}{a}=a+\frac{1}{a}-2$

Vì ${\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)}^2\ge 0$ với mọi a dương nên $a+\frac{1}{a}-2\ge 0$

$\iff a+\frac{1}{a}\ge 2$(điều phải chứng minh)

Cách 2: Do a dương nên $\frac{1}{a}$ dương.

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số a và

Ta có:

a + $\frac{1}{a}\ge 2\sqrt{a.\frac{1}{a}}=2$

$\Rightarrow a+\frac{1}{a}\ge 2$ (điều phải chứng minh).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 36 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính...

Bài 37 trang 11 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính...

Bài 38 trang 11 SBT Toán 9 Tập 1: Cho các biểu thức...

Bài 39 trang 11 SBT Toán 9 Tập 1: Biểu diễn $\sqrt{\frac{a}{b}}$ với a < 0, b < 0...

Bài 40 trang 11 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức...

Bài 41 trang 11 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 42 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó...

Bài 43 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x thỏa mãn điều kiện...

Bài 44 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hai số a, b, không âm...

Bài 45 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1: Với a ≥ 0 và b ≥ 0...

Bài 4.1 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1: Giá trị của $\sqrt{\frac{49}{0,09}}$ bằng...