Cho hai số a, b, không âm

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Liên hệ giữ phép chia và phép khai phương

Bài 44 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh:

$\frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab}$ (Bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm)

Dấu bằng xảy ra khỏi nào.

Lời giải:

Vì a ≥ 0 nên $\sqrt{a}$ xác định, b ≥ 0 nên $\sqrt{b}$ xác định

Ta có: ($\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ )² ≥ 0 ⇔ a - 2$\sqrt{ab}$ + b ≥ 0

⇒ a + b ≥ 2 ⇔ $\frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 36 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính...

Bài 37 trang 11 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính...

Bài 38 trang 11 SBT Toán 9 Tập 1: Cho các biểu thức...

Bài 39 trang 11 SBT Toán 9 Tập 1: Biểu diễn $\sqrt{\frac{a}{b}}$ với a < 0, b < 0...

Bài 40 trang 11 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức...

Bài 41 trang 11 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 42 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó...

Bài 43 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x thỏa mãn điều kiện...

Bài 45 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1: Với a ≥ 0 và b ≥ 0...

Bài 46 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1: Với a dương...

Bài 4.1 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1: Giá trị của $\sqrt{\frac{49}{0,09}}$ bằng...