Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Liên hệ giữ phép chia và phép khai phương

Bài 42 trang 12 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó:

a)  $\sqrt{\frac{{\left(x-2\right)}^4}{{\left(3-x\right)}^2}}+\frac{x^2-1}{x-3}$$\left(x<3\right)$;

tại x = 0,5

b)  $4x-\sqrt{8}+\frac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}$ $\left(x>-2\right)$;

tại x = $-\sqrt{2}$

Lời giải:

a) $\sqrt{\frac{{\left(x-2\right)}^4}{{\left(3-x\right)}^2}}+\frac{x^2-1}{x-3}$

$$\begin{gathered} =\frac{\sqrt{{\left(x-2\right)}^4}}{\sqrt{{\left(3-x\right)}^2}}+\frac{x^2-1}{x-3} \\ =\frac{\left|{\left(x-2\right)}^2\right|}{\left|3-x\right|}+\frac{x^2-1}{x-3} \\ =\frac{{\left(x-2\right)}^2}{3-x}+\frac{x^2-1}{x-3} \end{gathered}$$

 Vì x < 3 nên 3 – x > 0

do đó |3 – x| = 3 – x

$$\begin{gathered} =\frac{{\left(x-2\right)}^2}{3-x}+\frac{x^2-1}{x-3} \\ =\frac{x^2-4x+4}{3-x}-\frac{x^2-1}{3-x} \\ =\frac{x^2-4x+4-x^2+1}{3-x} \\ =\frac{-4x+5}{3-x} \end{gathered}$$

Thay x = 0,5 vào ta được:

$$\begin{gathered} \frac{-4x+5}{3-x}=\frac{-4.0,5+5}{3-0,5} \\ =\frac{-2+5}{2,5}=1,2 \end{gathered}$$

b) $4x-\sqrt{8}+\frac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}$

$$\begin{gathered} =4x-2\sqrt{2}+\frac{\sqrt{x^2.\left(x+2\right)}}{\sqrt{x+2}} \\ =4x-2\sqrt{2}+\frac{\sqrt{x^2}.\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+2}} \\ =4x-2\sqrt{2}+\frac{\left|x\right|\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+2}} \end{gathered}$$

 (với x > -2 thì x + 2 > 0)

= $4x-2\sqrt{2}+\left|x\right|$

Trường hợp 1: Nếu -2 < x < 0 thì

$$\begin{gathered} 4x-2\sqrt{2}+\left|x\right| \\ =4x-2\sqrt{2}-x \\ =3x-2\sqrt{2} \end{gathered}$$

Thay x = $-\sqrt{2}$ ta được

$$\begin{gathered} 3x-2\sqrt{2}=3.\left(-\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2} \\ =-3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-5\sqrt{2} \end{gathered}$$

Trường hợp 1: Nếu x thì

$$\begin{gathered} 4x-2\sqrt{2}+\left|x\right| \\ =4x-2\sqrt{2}+x=5x-2\sqrt{2} \end{gathered}$$

Thay x = $-\sqrt{2}$ ta được

$$\begin{gathered} 5x-2\sqrt{2}=5.\left(-\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2} \\ =-5\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-7\sqrt{2} \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 36 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính...

Bài 37 trang 11 SBT Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính...

Bài 38 trang 11 SBT Toán 9 Tập 1: Cho các biểu thức...

Bài 39 trang 11 SBT Toán 9 Tập 1: Biểu diễn $\sqrt{\frac{a}{b}}$ với a < 0, b < 0...

Bài 40 trang 11 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức...

Bài 41 trang 11 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 43 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x thỏa mãn điều kiện...

Bài 44 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hai số a, b, không âm...

Bài 45 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1: Với a ≥ 0 và b ≥ 0...

Bài 46 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1: Với a dương...

Bài 4.1 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1: Giá trị của $\sqrt{\frac{49}{0,09}}$ bằng...