Tìm phương trình của parabol (P): y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0), biết: Parabol (P) cắt trục hoành

Giải Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 3 trang 24 Chuyên đề Toán 10:

Tìm phương trình của parabol (P): y = ax² + bx + c (a ≠ 0), biết:

a) Parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x = –2; x = 1 và đi qua điểm M(–1; 3);

b) Parabol (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y = –2 và hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng –4 tại x = 2.

Lời giải:

a) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x = –2; x = 1

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}0=a{\left(-2\right)}^2+b\left(-2\right)+c\\ 0=a{.1}^2+b.1+c\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}4a-2b+c=0\left(1\right)\\ a+b+c=0\left(2\right)\end{array}\right.. \end{gathered}$$

(P) đi qua điểm M(–1; 3) $\Rightarrow$ 3 = a(–1)² + b(–1) + c $\Rightarrow$ a – b + c = 3 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}4a-2b+c=0\\ a+b+c=0\\ a-b+c=3\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được a = $\frac{-3}{2}$, b = $\frac{-3}{2}$, c = 3.

Vậy phương trình của (P) là y = $-\frac{3}{2}{x}^2-\frac{3}{2}x+3.$

b) (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y = –2 $\Rightarrow$ –2 = a . 0² + b . 0 + c hay c = –2 (1).

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng –4 tại x = 2

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}-\frac{b}{2a}=2\\ -4=a{.2}^2+b.2+c\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}4a+b=0\left(2\right)\\ 4a+2b+c=-4\left(3\right)\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}c=-2\\ 4a+b=0\\ 4a+2b+c=-4\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được a = $\frac{1}{2}$, b = –2, c = –2.

Vậy phương trình của (P) là y = $\frac{1}{2}$x² – 2x – 2.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (–1; 0; 1)...

Bài 2 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss: a) $\left\{\begin{array}{l}x-2y+z=3\\ -y+z=2\\ y+2z=1;\end{array}\right.$...

Bài 4 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Một viên lam ngọc và hai viên hoàng ngọc trị giá gấp 3 lần một viên ngọc bích...

Bài 5 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Bốn ngư dân góp vốn mua chung một chiếc thuyền. Số tiền người đầu tiên đóng góp...

Bài 6 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Một quỹ đầu tư dự kiến dành khoản tiền 1,2 tỉ đồng để đầu tư vào cổ phiếu...

Bài 7 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Ba loại tế bào A, B, C thực hiện số lần nguyên phân lần lượt là 3,4,5...

Bài 8 trang 25 Chuyên đề Toán 10: Cho sơ đồ mạch điện như Hình 1. Biết rằng R = R₁ = R₂ = 5 Ω...

Bài 9 trang 25 Chuyên đề Toán 10: Cho A, B và C là ba dung dịch cùng loại acid có nồng độ khác nhau...

Bài 10 trang 25 Chuyên đề Toán 10: Xăng sinh học E5 là hỗn hợp xăng không chì truyền thống và cồn sinh học (bio – ethanol)...

Bài 11 trang 25 Chuyên đề Toán 10: Trên thị trường hàng hoá có ba loại sản phẩm A, B, C với giá mỗi tấn tương ứng là x, y, z...

Bài 12 trang 25 Chuyên đề Toán 10: Giải bài toán cổ sau: Trăm trâu, trăm cỏ...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 2: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 1: Elip