Giải bài toán cổ sau: Trăm trâu, trăm cỏ

Giải Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 12 trang 25 Chuyên đề Toán 10:

Giải bài toán cổ sau:

Trăm trâu, trăm cỏ

Trâu đứng ăn năm

Trâu nằm ăn ba

Lụ khụ trâu già

Ba con một bó

Hỏi có bao nhiêu con trâu đứng, trâu nằm, trâu già?

Lời giải:

Gọi số trâu đứng, trâu nằm, trâu già lần lượt là x, y, z (x, y, z là số nguyên dương).

Theo đề bài ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x+y+z=100\\ 5x+3y+\frac{1}{3}z=100\end{array}\right.$ (*).

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}x+y=100-z\\ 15x+9y=300-z\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{-300+4z}{3}\\ y=\frac{600-7z}{3}\end{array}\right. \\ \left(*\right)\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{4z}{3}-100\\ y=200-\frac{7z}{3}\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Vì x > 0 nên $\frac{4z}{3}-100>0$ $\Rightarrow z>75,$

y > 0 nên $200-\frac{7z}{3}>0\Rightarrow z<85.$

Mà z là số nguyên dương nên $z\in \left\{76;77;\mathrm{...};84\right\}.$

Lại có x là số nguyên nên $\frac{4z}{3}-100$ là số nguyên, suy ra z ⁝ 3 $\Rightarrow z\in \left\{78;81;84\right\}.$

+) Với z = 78 thì x = 4, y = 18.

+) Với z = 81 thì x = 8, y = 11.

+) Với z = 84 thì x = 12, y = 4.

Vậy số trâu đứng, trâu nằm, trâu già theo thứ tự có thể là một trong ba bộ số (4; 18; 78), (8; 11; 81), (12; 4; 84).

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (–1; 0; 1)...

Bài 2 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss: a) $\left\{\begin{array}{l}x-2y+z=3\\ -y+z=2\\ y+2z=1;\end{array}\right.$...

Bài 3 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Tìm phương trình của parabol (P): y = ax² + bx + c (a ≠ 0), biết: a) Parabol (P) cắt trục hoành...

Bài 4 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Một viên lam ngọc và hai viên hoàng ngọc trị giá gấp 3 lần một viên ngọc bích...

Bài 5 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Bốn ngư dân góp vốn mua chung một chiếc thuyền. Số tiền người đầu tiên đóng góp...

Bài 6 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Một quỹ đầu tư dự kiến dành khoản tiền 1,2 tỉ đồng để đầu tư vào cổ phiếu...

Bài 7 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Ba loại tế bào A, B, C thực hiện số lần nguyên phân lần lượt là 3,4,5...

Bài 8 trang 25 Chuyên đề Toán 10: Cho sơ đồ mạch điện như Hình 1. Biết rằng R = R₁ = R₂ = 5 Ω...

Bài 9 trang 25 Chuyên đề Toán 10: Cho A, B và C là ba dung dịch cùng loại acid có nồng độ khác nhau...

Bài 10 trang 25 Chuyên đề Toán 10: Xăng sinh học E5 là hỗn hợp xăng không chì truyền thống và cồn sinh học (bio – ethanol)...

Bài 11 trang 25 Chuyên đề Toán 10: Trên thị trường hàng hoá có ba loại sản phẩm A, B, C với giá mỗi tấn tương ứng là x, y, z...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 2: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 1: Elip