Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss: x - 2y + z = 3

Giải Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 2 trang 24 Chuyên đề Toán 10:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a) $\left\{\begin{array}{l}x-2y+z=3\\ -y+z=2\\ y+2z=1;\end{array}\right.$ 

b) $\left\{\begin{array}{ll}3x-2y-4z& =3\\ 4x+6y-z& =17\\ x+2y& =5;\end{array}\right.$ 

c) $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=1\\ 3x-y-z=4\\ x+5y+5z=-1\end{array}\right..$

Lời giải:

a) 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x-2y+z=3\\ -y+z=2\\ y+2z=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x-2y+z=3\\ -y+z=2\\ 3z=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x-2y+z=3\\ -y+1=2\\ z=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x-2.\left(-1\right)+1=3\\ y=-1\\ z=1\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-1\\ z=1\end{array}\right..$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (0; –1; 1).

b)

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{ll}3x-2y-4z& =3\\ 4x+6y-z& =17\\ x+2y& =5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{ll}3x-2y-4z& =3\\ -13x-26y& =-65\\ x+2y& =5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{ll}3x-2y-4z& =3\\ x+2y& =5\\ x+2y& =5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3x-2y-4z=3\\ x+2y=5\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Từ phương trình thứ hai ta có x = –2y + 5, thay vào phương trình thứ nhất ta được z = –2y + 3. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (–2y + 5; y; –2y + 3).

c) 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+y+z=1\\ 3x-y-z=4\\ x+5y+5z=-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x+y+z=1\\ 4y+4z=-1\\ x+5y+5z=-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x+y+z=1\\ 4y+4z=-1\\ -4y-4z=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x+y+z=1\\ 4y+4z=-1\\ 0y+0z=1\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Vì phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (–1; 0; 1)...

Bài 3 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Tìm phương trình của parabol (P): y = ax² + bx + c (a ≠ 0), biết: a) Parabol (P) cắt trục hoành...

Bài 4 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Một viên lam ngọc và hai viên hoàng ngọc trị giá gấp 3 lần một viên ngọc bích...

Bài 5 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Bốn ngư dân góp vốn mua chung một chiếc thuyền. Số tiền người đầu tiên đóng góp...

Bài 6 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Một quỹ đầu tư dự kiến dành khoản tiền 1,2 tỉ đồng để đầu tư vào cổ phiếu...

Bài 7 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Ba loại tế bào A, B, C thực hiện số lần nguyên phân lần lượt là 3,4,5...

Bài 8 trang 25 Chuyên đề Toán 10: Cho sơ đồ mạch điện như Hình 1. Biết rằng R = R₁ = R₂ = 5 Ω...

Bài 9 trang 25 Chuyên đề Toán 10: Cho A, B và C là ba dung dịch cùng loại acid có nồng độ khác nhau...

Bài 10 trang 25 Chuyên đề Toán 10: Xăng sinh học E5 là hỗn hợp xăng không chì truyền thống và cồn sinh học (bio – ethanol)...

Bài 11 trang 25 Chuyên đề Toán 10: Trên thị trường hàng hoá có ba loại sản phẩm A, B, C với giá mỗi tấn tương ứng là x, y, z...

Bài 12 trang 25 Chuyên đề Toán 10: Giải bài toán cổ sau: Trăm trâu, trăm cỏ...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 2: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 1: Elip