Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 12 Bài 9 (Kết nối tri thức): Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

    Với giải sách bài tập Toán 12 Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 12 Bài 9.

    1 296 14/09/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 12 Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị - Kết nối tri thức

    Bài 3.1 trang 62 SBT Toán 12 Tập 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về chiều cao (tính từ mặt bầu cây) của 20 cây cam giống nhau:

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về chiều cao (tính từ mặt bầu cây)

    a) Tìm khoảng biến thiên Rn cho mẫu số liệu ghép nhóm trên.

    b) Biết rằng trong 20 cây cam giống trên, cây cao nhất là 72 cm và cây thấp nhất là 46 cm. Tìm khoảng biến thiên Rg cho mẫu số liệu gốc. Để đo độ phân tán của mẫu số liệu về chiều cao 20 cây cam giống ta dùng Rn hay Rg sẽ chính xác hơn?

    Lời giải:

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: Rn = 80 – 40 = 40.

    b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là Rg = 72 – 46 = 26.

    Để đo độ phân tán của mẫu số liệu về chiều cao của 20 cây cam giống này ta dùng Rg sẽ chính xác hơn.

    Bài 3.2 trang 62 SBT Toán 12 Tập 1: Một trang trại thử nghiệm nuôi một giống cá mới. Sau 6 tháng người ta thu hoạch cho kết quả như sau:

    Một trang trại thử nghiệm nuôi một giống cá mới trang 62 SBT Toán 12 Tập 1

    a) Tìm khoảng tứ phân vị ∆Q của mẫu số liệu ghép nhóm.

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc có phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất không? Vì sao?

    Lời giải:

    a) Cỡ mẫu là n = 10 + 40 + 80 + 50 + 20 = 200.

    Ta có:n4= 2004 = 50 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [1,5 ;2).

    Do đó, tứ phân vị thứ nhất là Q1 = 1,5 + 50−1040.0,5 = 2.

    Ta có: 3n4=3.2004 = 150 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là [2,5; 3).

    Do đó, Q3 = 2,5 + 150−(10+40+80)50.0,5 = 2,7.

    Vậy khoảng tứ phân vị là ∆Q = 2,7 – 2 = 0,7.

    b) Gọi x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤….≤ x200 là khối lượng của 200 con cá thì giá trị của khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc chỉ phụ thuộc vào x51, x52, x53,…., x150.

    Do đó nó không phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất.

    Bài 3.3 trang 62 SBT Toán 12 Tập 1: Kết quả thi thử của các thí sinh tại một trung tâm tiếng Anh được cho như sau:

    Kết quả thi thử của các thí sinh tại một trung tâm tiếng Anh được cho như sau

    a) Nêu các nhóm số liệu và tần số tương ứng. Giải thích thông tin của một nhóm số liệu.

    b) Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm.

    Lời giải:

    a) Các nhóm số liệu là: 26-30, 31-35, 36-40, 41-45, 46-50 với tần số tương ứng là 5, 15, 30, 20, 10.

    Nhóm 26-30 có tần số 5 nghĩa là có 5 thí sinh có điểm tiếng Anh thuộc tập {26; 27; 28; 29; 30}. Tương tự với các nhóm còn lại.

    b) Hiệu chỉnh các nhóm ta thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

    Kết quả thi thử của các thí sinh tại một trung tâm tiếng Anh được cho như sau

    Tổng số thí sinh là: n = 5 + 15 + 30 + 20 + 10 = 80.

    Do n4 = 20 nên Q1 = 35,5.

    Ta có: 3n4 = 60 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [40,5; 50,5).

    Do đó, Q3 = 40,5 + 60−(5+15+30)20.5 = 43.

    Vậy, khoảng tứ phân vị là ∆Q = 43 – 35,5 = 7,5.

    Bài 3.4 trang 62 SBT Toán 12 Tập 1: Bảng sau đây cho biết thành tích nhảy cao của các học sinh nam trong hai lớp 12A và 12B:

    Bảng sau đây cho biết thành tích nhảy cao của các học sinh nam

    Hỏi nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị để so sánh mức độ phân tán của hai mẫu số liệu ghép nhóm trên? Tại sao?

    Lời giải:

    Từ bảng số liệu, ta thấy thành tích nhảy cao của các bạn lớp 12A có 1 giá trị bất thường thuộc [1,1; 1,2) và thành tích nhảy cao của các bạn lớp 12B có 1 giá trị bất thường thuộc nhóm [1,7; 1,8). Vì vậy ta nên dùng khoảng tứ phân vị để có thể loại bỏ ảnh hưởng của các giá trị bất thường này.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 12 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 11: Nguyên hàm

    Bài 12: Tích phân

    Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 296 14/09/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: