Sách bài tập Toán 12 Bài 3 (Kết nối tri thức): Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Với giải sách bài tập Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 12 Bài 3.
Giải SBT Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức
Bài 1.21 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số . Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng không?
Lời giải:
Ta có: = (x + 5) = 7.
Hơn nữa y = f(x) liên tục tại mọi điểm x ≠ 2. Do đó, đồ thị hàm f(x) không có tiệm cận đứng.
Bài 1.22 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
a) y =
b) y =
Lời giải:
a) Ta có: ;
.
Do đó, đường thẳng y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
;
.
Do đó, đường thẳng x = là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b) Ta có: ;
.
Do đó, đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
;
.
Do đó, đường thẳng x = −2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Bài 1.23 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:
a)
b) y =
Lời giải:
a)
Ta có: ;
.
Do đó, đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
.
.
Do đó đường thẳng y = x + 1 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
b) y =
Ta có: ;
Do đó đường thẳng x = −3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
.
.
Do đó đường thẳng y = 3x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Bài 1.24 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hãy tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang và đồ thị hàm số đã cho.
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
= −∞; = +∞.
Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
= 3, do đó đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Bài 1.25 trang 19 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: = 1 và = −1.
Suy ra = =
= = −1
Do đó, đường thẳng y = −1 và y = là hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số g(x).
Bài 1.26 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số có đồ thị (C). Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của nó.
Lời giải:
Ta có: ;
.
Do đó, đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
;
.
Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận ngang y = 1.
Lấy M(x0; y0) ∈ (C) với .
Ta có: khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng là d1 = | x0 – 1|, khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d2 = .
Vậy tích khoảng cách là:d1d2 = . = 2.
Bài 1.27 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Gọi I là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Cho điểm K(3; 5), tính hệ số góc của đường thẳng qua I và K.
Lời giải:
Ta có: ;
.
Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
;
.
Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Suy ra điểm I(2; 2).
Đường thẳng đi qua I(2; 2) và K(3; 5) có hệ số góc là: a = .
Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm I và K là 3.
Bài 1.28 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số có đồ thị như hình sau:
Hãy tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Lời giải:
Ta có: ;
.
Do đó, đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
;
.
Do đó, đường thẳng y = 1 và y = −1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Bài 1.29 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi tổng khoảng cách từ một điểm (x; y) ∈ (C), với x > 3, tới hai đường tiệm cận của (C) là g(x). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = g(x).
Lời giải:
Đồ thị hàm số f(x) có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3 và đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.
Khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C), x > 3 đến tiệm cận đứng là d1 = x – 3.
Khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang là d2 = .
Vậy g(x) = d1 + d2 = x – 3 + .
Ta có: ;
Do đó đồ thị hàm số g(x) không có tiệm cận ngang
;
Do đó, đường thẳng x = 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Do đó đường thẳng y = x – 3 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Bài 1.30 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Một bình chứa 200 ml dung dịch muối với nồng độ 5 mg/ml.
a) Tính nồng độ dung dịch muối trong bình sau khi thêm vào x ml dung dịch muối với nồng độ 10 mg/ml.
b) Phải thêm bao nhiêu mililít vào bình để có dung dịch muối với nồng độ 9 mg/ml? Nồng độ muối trong bình có thể đạt đến 10 mg/ml được không?
Lời giải:
a) Nồng độ dung dịch muối sau khi thêm vào x ml dung dịch muối với nồng độ 10 mg/ml là: C(x) = .
b) Để dung dịch muối với nồng độ 9mg/ml, ta phải thêm vào bình x ml với x thỏa mãn
C(x) = 9 ⇔ = 9 ⇔ x = 800 (ml).
Ta có: C(x) =
C'(x) = > 0, ∀x ∈ (0; +∞).
Hàm C(x) luôn đồng biến trên khoảng (0; +∞).
Nhận thấy .
Do đó, nồng độ muối trong bình không thể đạt đến 10 mg/ml.
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 12 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn 12 Kết nối tri thức (hay nhất)
- Văn mẫu 12 - Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12 – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 12 - Kết nối tri thức
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 12 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn 12 – Kết nối tri thức
- Bài tập Tiếng Anh 12 Global success theo Unit có đáp án
- Giải sgk Tiếng Anh 12 - Global success
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 12 Global success đầy đủ nhất
- Trọn bộ Ngữ pháp Tiếng Anh 12 Global success đầy đủ nhất
- Giải sbt Tiếng Anh 12 – Global Success
- Giải sgk Vật lí 12 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 12 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vật lí 12 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Vật lí 12 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Hóa học 12 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Hóa 12 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hóa 12 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hóa 12 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Hóa 12 cả 3 sách (chương trình mới 2025)
- Giải sgk Sinh học 12 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 12 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Sinh học 12 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Sinh học 12 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Lịch sử 12 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 12 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 12 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa lí 12 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 12 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa lí 12 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tin học 12 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 12 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 12 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tin học 12 - Kết nối tri thức
- Giải sgk Công nghệ 12 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Kinh tế pháp luật 12 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 12 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 12 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 – Kết nối tri thức