Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 12 Bài 16 (Kết nối tri thức): Công thức tính góc trong không gian

    Với giải sách bài tập Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 12 Bài 16.

    1 118 14/09/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian - Kết nối tri thức

    Bài 5.15 trang 31 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng:

    ∆: x−21=y+2−1=z2 và ∆': x=3+2ty=−1+tz=3+t.

    Lời giải:

    Ta có: uΔ→ = (1; −1; 2) và uΔ'→ = (2; 1; 1) lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ và ∆'.

    Do đó, cosΔ,Δ' = cosuΔ→,uΔ'→=uΔ→.uΔ'→uΔ→.uΔ'→

    =1.2+1.(−1)+2.112+−12+22.22+12+12 = 12.

    ⇒ Δ,Δ' = 60°.

    Vậy góc giữa hai đường thẳng bằng 60°.

    Bài 5.16 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng ∆: x+3−2=y+11=z−12 và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0.

    Lời giải:

    Ta có: uΔ→ = (−2; 1; 2) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

    nP→ = (1; 2; −2) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

    Do đó: sinΔ,P = cosuΔ→,nP→ = uΔ→nP→uΔ→.nP→

    =−2.1+1.2+2.(−2)12+−22+22.22+12+−22 = 49

    ⇒ Δ,P ≈ 26,4°.

    Bài 5.17 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 và (Q): x + y – z = 0.

    Lời giải:

    Ta có: nP→= (2; −1; 2), nQ→ = (1; 1; −1) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).

    Do đó: cosP,Q = cosnP→,nQ→=nP→.nQ→nP→.nQ→

    =2.1+−1.1+2.−122+−12+22.12+12+−12 = 39.

    ⇒ P,Q ≈ 78,9°.

    Bài 5.18 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: x=1y=2+3tz=−3+t.

    a) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (Oxy).

    b) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và trục Oy.

    Lời giải:

    a) Ta có: uΔ→ = (0; 3; 1) là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

    k→ = (0; 0; 1) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy).

    Do đó, sinΔ,Oxy = cosuΔ→,k→ = uΔ→.k→uΔ→.k→

    =0.0+3.0+1.102+32+12.02+02+12 = 12.

    ⇒ Δ,Oxy = 30°.

    Bài 5.19 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc trục Oy.Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm A(0; 2; 0) với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc v→ = (1; 4; 1). Hỏi trong khoảng thời gian ngắn nói trên, máy bay chuyển động trên đường thẳng nào và góc cất cánh của máy bay bằng bao nhiêu?

    Lời giải:

    Trong khoảng thời gian ngắn đó, máy bay chuyển động trên đường thẳng ∆ đi qua A nhận v→ = (1; 4; 1) làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng ∆ là: x1=y−24=z1.

    Một vectơ chỉ phương của trục Oy là j→ = (0; 1; 0).

    Ta có: cos(∆, Oy) = v→.j→v→.j→

    = 1.0+4.1+1.012+42+12.02+12+02=223.

    ⇒ (∆, Oy) ≈ 19,5°.

    Bài 5.20 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, hai con đường tại một nút giao thông tương ứng thuộc hai đường thẳng:

    ∆1: x−21=y+12=z1 và ∆2: x+13=y−21=z+14.

    a) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không?

    b) Tại nút giao thông nói trên, hai con đường tạo với nhau một góc bằng bao nhiêu độ?

    Lời giải:

    Đường thẳng ∆1 qua điểm A(2; −1; 0) và có vectơ chỉ phương u1→ = (1; 2; 1).

    Đường thẳng ∆2 qua điểm B(−1; 2; −1) có vectơ chỉ phương u2→ = (3; 1; 4).

    a) Ta có: AB→ = (−3; 3; −1), u1→,u2→ = (7; −1; −5).

    ⇒ u1→,u2→.AB→ = −19 ≠ 0.

    Suy ra ∆1 và ∆2 chéo nhau.

    Vậy nút giao thông đó là nút giao thông khác mức.

    b) Ta có: cos(∆1, ∆2) = u1→,u2→u1→.u2→

    =1.3+2.1+1.412+22+12.32+12+42 = 9156.

    ⇒ (∆1, ∆2) ≈ 43,9°.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 12 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 17: Phương trình mặt cầu

    Bài tập cuối chương 5

    Bài 18: Xác suất có điều kiện

    Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

    Bài tập cuối chương 6

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 118 14/09/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: