Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng
Với giải Bài 8 trang 99 sgk Toán lớp 10 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 10 Ôn tập cuối năm
Bài 8 trang 99 Toán lớp 10 Hình học: Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng Δ: 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1: x + y + 4 = 0 và d2: 7x – y + 4 = 0.
Lời giải:
Giả sử đường tròn cần lập có tâm O; bán kính R.
Đường thẳng Δ đi qua M(2; –2) và có VTPT là →n=(4;3) nên đường thẳng này có 1 VTCP là →u=(3;−4). Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:
{x=2+3ty=−2−4t
O nằm trên Δ ⇒ O(2 + 3t; – 2 – 4t)
Đường tròn (O; R) tiếp xúc với d1 và d2 ⇒ d(O; d1) = d(O; d2) = R
Ta có: d(O; d1) = d(O; d2)
⇔|2+3t−2−4t+4|√12+12=|7(2+3t)+2+4t+4|√72+12
⇔|−t+4|√2=|25t+20|5√2
⇔|−t+4|√2=5|5t+4|5√2
⇔|−t+4|=|5t+4|
⇔[−t+4=5t+4−t+4=−5t−4⇔[t=0t=−2
+ Với t = 0 ⇒ O(2; – 2) ⇒ R = d(O; d1) = 2√2
Phương trình đường tròn: (x – 2)2 + (y + 2)2 = 8.
+ Với t = – 2 ⇒ O(– 4; 6) , R = d(O; d1) = 3√2
Phương trình đường tròn: (x + 4)2 + (y – 6)2 = 18
Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn là:
(x – 2)2 + (y + 2)2 = 8 hoặc (x + 4)2 + (y – 6)2 = 18.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 98 Toán 10 Hình học: Cho hai vec tơ →a và →b có |→a|=3, ...
Bài 2 trang 98 Toán 10 Hình học: Cho tam giác ABC và hai điểm M, N sao cho , ...
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn 10 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 10 (sách mới)
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 10 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 10 (cả ba sách) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Lịch sử 10 | Giải bài tập Lịch sử 10 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Đề thi Lịch sử 10
- Bài tập Tiếng Anh 10 theo Unit (sách mới) có đáp án
- Giải sgk Tiếng Anh 10 (thí điểm)