Cho hai vec tơ a và b có giá trị tuyệt đối của vec tơ a = 3

Giải Toán 10 Ôn tập cuối năm

Bài 1 trang 98 Toán lớp 10 Hình học: Cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có $\left|\overrightarrow{a}\right|=3,\left|\overrightarrow{b}\right|=5,\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=120°$. Với giá trị nào của m thì hai vec tơ $\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a}-m\overrightarrow{b}$ vuông góc với nhau?

Lời giải:

Ta có: $\left(\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}\right)\perp \left(\overrightarrow{a}-m\overrightarrow{b}\right)$

$\iff \left(\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}\right).\left(\overrightarrow{a}-m\overrightarrow{b}\right)=0$

$\iff {\overrightarrow{a}}^2-{\left(m\overrightarrow{b}\right)}^2=0$

$\iff {\overrightarrow{a}}^2-m^2.{\overrightarrow{b}}^2=0$

$\iff \left|{\overrightarrow{a}}^2\right|-m^2.\left|{\overrightarrow{b}}^2\right|=0$

$\iff 3^2-m^2{.5}^2=0$

$\iff m^2=\frac{9}{25}\iff m=\pm \frac{3}{5}$

Vậy $m=\pm \frac{3}{5}.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác: