Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác đều ABC cạnh a. a) Cho M là một điểm trên đường tròn

    Với giải Bài 3 trang 99 sgk Toán lớp 10 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

    1 442 15/01/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 Ôn tập cuối năm

    Bài 3 trang 99 Toán lớp 10 Hình học: Cho tam giác đều ABC cạnh a.

    a) Cho M là một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

    Tính MA2 + MB2 + MC2 theo a.

    b) Cho đường thẳng d tùy ý, tìm điểm N trên đường thẳng d sao cho NA2 + NB2 + NC2 nhỏ nhất.

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    a) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Do tam giác ABC là tam giác đều nên O đồng thời là trọng tâm tam giác đều ABC.

    Ta có:

    MA2+MB2+MC2

    =MA→2+MB→2+MC→2

    =MO→+OA→2+MO→+OB→2+MO→+OC→2

    =MO→2+2MO→.OA→+OA→2+MO→2+2MO→.OB→+OB→2+MO→2+2MO→.OC→+OC→2

    =3MO→2+2MO→.OA→+OB→+OC→+OA→2+OB→2+OC→2

    =3MO2+OA2+OB2+OC2+2MO→.OA→+OB→+OC→

    Lại có:

    + O là trọng tâm tam giác đều ABC nên OA→+OB→+OC→=0→

    + Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:

    R=OA=OB=OC=MO=a3

    Khi đó: MA2+MB2+MC2

    =3.a23+a23+a23+a23+2.0=2a2

    b) Ta có: NA2+NB2+NC2

    =NA→2+NB→2+NC→2

    =NO→+OA→2+NO→+OB→2+NO→+OC→2

    =NO→2+2NO→.OA→+OA→2+NO→2+2NO→.OB→+OB→2+NO→2+2NO→.OC→+OC→2

    =3NO→2+2NO→OA→+OB→+OC→+OA→2+OB→2+OC→2

    =3NO2+OA2+OB2+OC2 (vì OA→+OB→+OC→=0→)

    =3NO2+3R2

    Ta có: NA2 + NB2 + NC2 ngắn nhất

    ⇔ NO2 ngắn nhất vì R không đổi

    ⇔ NO ngắn nhất

    ⇔ N là hình chiếu của O trên d.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 442 15/01/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: