50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 15)

Câu 1:

17/06/2026

Cho số phức $z = 6 + 7 i .$ Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học là

A. (-6;-7)

B. (6;7)

C. (6;-7)

D. (-6;7)

Xem đáp án

Đáp án C

$z = 6 + 7 i \Rightarrow \bar{z} = 6 - 7 i$

Câu 2:

17/06/2026

Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (x - 1) ?$

A. $y^{'} = \frac{1}{2 (x - 1)} .$

B. $y^{'} = \frac{1}{(x - 1) \ln 2} .$

C. $y^{'} = \frac{\ln 2}{x - 1} .$

D. $y^{'} = \frac{1}{2 (x - 1) \ln 2} .$

Xem đáp án

Đáp án B

$y' = \frac{(x - 1)'}{(x - 1) \ln 2} = \frac{1}{(x - 1) \ln 2}$

Câu 3:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là $\vec{n} = (2; - 1; 1) .$ Vecto nào sau đây cũng là vecto pháp tuyến của (P)?

A. (4;-2;2)

B. (-4;2;3)

C. (4;2;-2)

D. (-2;1;1)

Xem đáp án

Đáp án A

$(4; - 2; 2) = 2 (2; - 1; 1) \Rightarrow (4; - 2; 2)$ là một VTPT của (P)

Câu 4:

17/06/2026

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

A. 3; 1; -1; -2; -4

B. $\frac{1}{2}; \frac{3}{2}; \frac{5}{2}; \frac{7}{2}; \frac{9}{2} .$

C. 1;1;1;1;1;

D. $- 8; - 6; - 4; - 2; 0.$

Xem đáp án

Đáp án A

$- 1 - (- 3) = 2 \neq - 1 = - 2 - (- 1)$

Câu 5:

17/06/2026

Nghiệm của phương trình 2sin x + 1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

A. E, D

B. C, F

C. D, C

D. E, F

Xem đáp án

Đáp án D

Trục Oy là trục sin. Dóng thẳng các điểm C,D,E,F lên trục Oy ta thấy E,F biểu diễn nghiệm của pt $s inx = - \frac{1}{2}$

Câu 6:

17/06/2026

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i, z_{2} = - 4 - 5 i .$ Tính $z = z_{1} + z_{2} .$

A. $z = - 2 - 2 i .$

B. $z = - 2 + 2 i .$

C. $z = 2 + 2 i .$

D. $z = 2 - 2 i .$

Xem đáp án

Đáp án A

$z = (2 + 3 i) + (- 4 - 5 i) = (2 - 4) + (3 - 5) i = - 2 - 2 i$

Câu 7:

17/06/2026

Cho hàm số $y = \frac{3 - x}{x - 2} .$ Chọn khẳng định đúng.

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = 2

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = -1

Xem đáp án

Đáp án C

$\lim_{x \to 2} \frac{3 - x}{x - 2} = + \infty \Rightarrow x = 2$ là TCĐ của đồ thị hàm số

Câu 8:

17/06/2026

Cho hàm số y = f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = -1.

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = -1.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

17/06/2026

Cho ${(\sqrt{2} - 1)}^{m} < {(\sqrt{2} - 1)}^{n} .$ Khi đó

A. m > n

B. $m \neq n .$

C. m < n

D. m = n

Xem đáp án

Đáp án A

Vì $0 < \sqrt{2} - 1 < 1 \Rightarrow {(\sqrt{2} - 1)}^{m} < {(\sqrt{2} - 1)}^{n} \Leftrightarrow m > n$

Câu 10:

17/06/2026

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 5$ là điểm

A. Q(3;1)

B. M(1;3)

C. P(7;-1)

D. N(-1;7)

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} y' = 3 x^{2} - 3 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1 \\ y (1) = 3, y (- 1) = 7 \Rightarrow M (1; 3) \end{array}$

Câu 11:

17/06/2026

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1.$

A. (-1;2)

B. (2;7)

C. (0;-1)

D. (1;-2)

Xem đáp án

Đáp án A

Thay tọa độ (-1;2)vào pt hàm số ta thấy (-1;2) không thuộc đồ thị hàm số

Câu 12:

17/06/2026

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng:

A. $45 °$

B. $60 °$

C. $30 °$

D. $90 °$

Xem đáp án

Đáp án A

$C D / / A' B' \Rightarrow (B A', C D) = (B A', B' A') = B A' B' = 45^{0}$

Câu 13:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với $A (2; 1; 0), B (0; 1; 2) .$

A. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2$

C. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

D. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 14:

17/06/2026

Nhận xét nào dưới đây là đúng?

A. $\log_{3} a b = \log_{3} a + \log_{3} b \forall a, b > 0.$

B. $\log_{3} (a + b) = \log_{3} a + \log_{3} b \forall a, b > 0.$

C. $\log_{3} \frac{a}{b} = \frac{\log_{3} a}{\log_{3} b} \forall a, b > 0.$

D. $\log_{a} b . \log_{b} c . \log_{c} a = 1 \forall a, b, c \in ℝ .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

17/06/2026

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + x^{2}$ có số giao điểm với trục Ox là

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C

Xét phương trình tương giao:

$- x^{4} + x^{2} = 0 \Leftrightarrow x^{2} (x^{2} - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{array}$

Câu 16:

17/06/2026

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 x$ và $F (\frac{π}{4}) = 1.$ Tính $F (\frac{π}{6}) .$

A. $F (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2} .$

B. $F (\frac{π}{6}) = 0.$

C. $F (\frac{π}{6}) = \frac{5}{4} .$

D. $F (\frac{π}{6}) = \frac{3}{4} .$

Xem đáp án

Đáp án D

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}} \sin 2 x d x = - \frac{cos2x}{2} |\begin{array}{l} \frac{π}{4} \\ \frac{π}{6} \end{array} = \frac{1}{4} = F (\frac{π}{4}) - F (\frac{π}{6}) \Rightarrow F (\frac{π}{6}) = \frac{3}{4}$

Câu 17:

17/06/2026

Giá trị của của biểu thức $P = 49^{\log_{7} 6} + 10^{1 + \log 3} - 3^{\log_{9} 25}$ là

A. P = 61

B. P = 35

C. P = 56

D. P = 65

Xem đáp án

Đáp án A

$P = {(7^{\log_{7} 6})}^{2} + {10.10}^{\log 3} - 3^{\log_{3} 5} = 6^{2} + 10.3 - 5 = 61$

Câu 18:

17/06/2026

Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là

A. 9

B. 27

C. 81

D. 729

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} a^{2} = 9 \Rightarrow a = 3 \\ V = a^{3} = 27 \end{array}$

Câu 19:

17/06/2026

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_{n}^{2} + A_{n}^{2} = 9 n .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. n chia hết cho 7

B. n chia hết cho 5

C. n chia hết cho 2

D. n chia hết cho 3

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} C_{n}^{2} + A_{n}^{2} = 9 n \Leftrightarrow \frac{n!}{2! (n - 2)!} + \frac{n!}{(n - 2)!} = 9 n \\ \Leftrightarrow \frac{n (n - 1)}{2} + n (n - 1) = 9 n \\ \Leftrightarrow 3 n^{2} - 21 n = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 0 \\ n = 7 \end{array} \end{array}$

Câu 20:

17/06/2026

Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $S A ⊥ (A B C D) .$ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD) là góc?

A. $\hat{C S A}$

B. $\hat{C S D}$

C. $\hat{C D S}$

D. $\hat{S C D}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Lời giải:

$C D ⊥ (S A D) \Rightarrow$ SD là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAD)

$\Rightarrow (S C, (S A D)) = (S C, S D) = C S D$

*Phương pháp giải:

* Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cực hay

Muốn chứng minh đương thẳng d ⊥ (α) ta có thể dùng môt trong hai cách sau.

Cách 1. Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng a; b cắt nhau trong (α) .

Cách 2. Chứng minh d vuông góc với đường thẳng a mà a vuông góc với (α) .

Cách 3. Chứng minh d vuông góc với (Q) và (Q) // (P).

* Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

- Để chứng minh d ⊥ a, ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:

+ Chứng minh d vuông góc với (P) và (P) chứa a.

+ Sử dụng định lí ba đường vuông góc.

+ Sử dụng các cách chứng minh đã biết ở phần trước.

*Lý thuyết:

- Đường thẳng d được gọi là vuông góc vơi mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α).

- Khi d vuông góc với (α) ta còn nói (α) vuông góc với d hoặc d và (α) vuông góc với nhau và kí hiệu là $d ⊥ (α)$

Xem thêm

Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (mới + Bài Tập) - Toán 11

TOP 40 câu Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (có đáp án ) – Toán 11

Câu 21:

17/06/2026

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

A. $D (- 1; 1; \frac{2}{3})$

B. $D (1; 3; 4)$

C. $D (1; 1; 4)$

D. $D (- 1; - 3; - 2)$

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} D (x; y; z), \vec{A B} (- 2; 2; - 2), \vec{D C} (- 1 - x; 3 - y; 2 - z) \\ \vec{A B} = \vec{D C} \Rightarrow D (1; 1; 4) \end{array}$

Câu 22:

17/06/2026

Có bao nhiêu số nguyên trên $[0; 10]$ nghiệm đúng bất phương trình $\log_{2} (3 x - 4) > \log_{2} (x - 1) ?$

A. 11

B. 8

C. 9

D. 10

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} \log_{2} (3 x - 4) > \log_{2} (x - 1), (x > \frac{4}{3}) \\ \Leftrightarrow 3 x - 4 > x - 1 \Leftrightarrow x > \frac{3}{2} \Rightarrow x = 2; 3; ...; 10 \end{array}$

Câu 23:

17/06/2026

Biết kết quả của tích phân $I = \int_{1}^{2} (2 x - 1) l n x d x = a l n 2 + b$ . Tổng a + b là:

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} u = \ln x \Rightarrow d u = \frac{d x}{x}, d v = (2 x - 1) d x \Rightarrow v = x^{2} - x \\ \Rightarrow I = (x^{2} - x) \ln x |\begin{array}{l} 2 \\ 1 \end{array} - \int_{1}^{2} \frac{x^{2} - x}{x} d x = 2 \ln 2 + \frac{1}{2} \\ \Rightarrow a = 2, b = \frac{1}{2} \Rightarrow a + b = \frac{5}{2} \end{array}$

Câu 24:

17/06/2026

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ là z = a + bi với $a, b \in ℝ .$ Tính $a + \sqrt{3} b .$

A. -2

B. 1

C. 2

D. -1

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} z^{2} - z + 1 = 0 \Leftrightarrow z_{1, 2} = \frac{1 \pm \sqrt{3} i}{2} \Rightarrow z = \frac{1 + \sqrt{3} i}{2} \\ \Rightarrow a = \frac{1}{2}, b = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow a + \sqrt{3} b = 2 \end{array}$

Câu 25:

17/06/2026

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [-1;5] để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) ?$

A. 6

B. 5

C. 7

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

$\begin{array}{l} y' = x^{2} - 2 x + m \\ Δ' = 1 - m < 0 \Leftrightarrow m > 1 \Rightarrow m = 2; 3; 4; 5 \end{array}$

Câu 26:

17/06/2026

Số các giá trị nguyên của của m để hàm số $y = \frac{m x - 2}{2 x - m}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định là

A. 3

B. 7

C. 5

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} y' = \frac{4 - m^{2}}{{(2 x - m)}^{2}} > 0 \\ \Leftrightarrow 4 - m^{2} > 0 \\ \Leftrightarrow - 2 < m < 2 \Rightarrow m = - 1; 0; 1 \end{array}$

Câu 27:

17/06/2026

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{- 2 x^{2} + 5 x - 2} + \ln \frac{1}{x^{2} - 1}$ là

A. [1;2]

B. (1;2)

C. [1;2)

D. (1;2]

Xem đáp án

Đáp án D

$\{\begin{cases} - 2 x^{2} + 5 x - 2 \geq 0 \\ x^{2} - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{2} \leq x \leq 2 \\ [\begin{array}{l} x < - 1 \\ x > 1 \end{array} \end{cases} \Rightarrow 1 < x \leq 2$

Câu 28:

17/06/2026

Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất 12,8%/năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng?

A. $T = {3.10}^{8} {(1, 032)}^{18}$ (triệu đồng)

B. $T = {3.10}^{8} {(1, 032)}^{54}$ (triệu đồng)

C. $T = {3.10}^{2} {(1, 032)}^{18}$ (triệu đồng)

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 29:

17/06/2026

Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.

A. $\frac{56}{143}$

B. $\frac{87}{143}$

C. $\frac{73}{143}$

D. $\frac{70}{143}$

Xem đáp án

Đáp án D

Số cách lập nhóm gồm 4 người là: $C_{13}^{4} = 715$

Số cách lập nhóm gồm 4 người trong đó có 3 nữ là: $C_{8}^{3} . C_{5}^{1} = 280$

Số cách lập nhóm gồm 4 người trong đó có 4 nữ là: $C_{8}^{4} = 70$

Vậy xác suất để lập nhóm 4 người trong đó có ít nhất 3 nữ là: $p = \frac{280 + 70}{715} = \frac{70}{143}$

Câu 30:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D), S A = a .$ Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chóp G.ABCD.

A. $\frac{1}{6} a^{3}$

B. $\frac{1}{12} a^{3}$

C. $\frac{2}{17} a^{3}$

D. $\frac{1}{9} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 31:

17/06/2026

Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 3,$ công bội q = 2. Biết $S_{n} = 765.$ Tìm n.

A. n = 7

B. n = 6

C. n = 8

D. n = 9

Xem đáp án

Đáp án C

$S_{n} = u_{1} . \frac{1 - q^{n}}{1 - q} = 3. \frac{1 - 2^{n}}{1 - 2} = 3 (2^{n} - 1) = 765 \Rightarrow n = 8$

Câu 32:

17/06/2026

Cho phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2. Cắt phần vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq 2),$ , ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x \sqrt{2 - x}$ . Tính thể tích V của phần vật thể (T).

A. $V = \frac{4}{3} .$

B. $V = \frac{\sqrt{3}}{3} .$

C. $V = 4 \sqrt{3} .$

D. $V = \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Đáp án B

$V = \int_{0}^{2} \frac{1}{2} . x . \sqrt{2 - x} . \frac{\sqrt{3}}{2} . x . \sqrt{2 - x} d x = \frac{\sqrt{3}}{4} \int_{0}^{2} x^{2} (2 - x) d x = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 33:

17/06/2026

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{1 + x}}{x} khi x < 0 \\ m + \frac{1 - x}{1 + x} khi x \leq 0 \end{cases}$ liên tục tại x = 0

A. m = 1

B. m = -2

C. m = -1

D. m = 0

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 0 +} \frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{1 + x}}{x} = \frac{- 2 x}{x (\sqrt{1 - x} + \sqrt{1 + x})} = - 1 \\ \lim_{x \to 0 -} m + \frac{1 - x}{1 + x} = m + 1 \\ \Rightarrow m + 1 = - 1 \Rightarrow m = - 2 \end{array}$

Câu 34:

17/06/2026

Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a \sqrt{2} .$ Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2}$

C. $2 \sqrt{2} π a^{2}$

D. $\sqrt{2} π a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

$\begin{array}{l} \frac{1}{A H^{2}} = \frac{2}{A B^{2}} \Rightarrow A H = a \Rightarrow B H = a = r \\ S_{x q} = π r l = π . a . a \sqrt{2} = \sqrt{2} π a^{2} \end{array}$

Câu 35:

17/06/2026

Khai triển ${(1 + 2 x + 3 x^{2})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{20} x^{20} .$ Tính tổng $S = a_{0} + 2 a_{1} + 4 a_{2} + ... + 2^{20} a_{20} .$

A. $S = 15^{10} .$

B. $S = 17^{10} .$

C. $S = 7^{10} .$

D. $S = 7^{20} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 36:

17/06/2026

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phần hình phẳng được tô đậm như hình bên được giới hạn bởi một đồ thị hàm số bậc ba đa thức và một đường thẳng. Diện tích S của phần tô đậm đó bằng bao nhiêu ?

A. S = 8

B. S = 6

C. S = 2

D. S = 4

Xem đáp án

Đáp án D

Giả sử đồ thị hàm số có dạng $y = {ax}^{3} + b x^{2} + c x + d$

Câu 37:

17/06/2026

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z - 4 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{3} .$ Viết phương trình đường thẳng $Δ$ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

A. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 3} .$

B. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{3} .$

C. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 3} .$

D. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 38:

17/06/2026

Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên?

A. 420

B. 630

C. 240

D. 720

Xem đáp án

Đáp án D

$6303268125 = 3^{5} {.5}^{4} {.7}^{3} {.11}^{2}$

Suy ra số ước nguyên là: $2. (5 + 1) (4 + 1) (3 + 1) (2 + 1) = 720$

Câu 39:

17/06/2026

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số thỏa mãn số đó có 3 số chữ chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước?

A. 7200

B. 50

C. 20

D. 2880

Xem đáp án

Đáp án C

Vì số tự nhiên đó gồm có 3 chữ số chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước nên trong số tự nhiên đó không chứa số 0

Với mỗi bộ gồm 7 chữ số ta đều sắp xếp được chúng thành một dãy tăng dần

Vậy số cách lập số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: $C_{4}^{3} . C_{5}^{4} = 20$

Câu 40:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết $\hat{ASB} = 120 ° .$

A. $V = \frac{5 \sqrt{15} π}{54} .$

B. $V = \frac{4 \sqrt{3} π}{27} .$

C. $V = \frac{5 π}{3} .$

D. $V = \frac{13 \sqrt{78} π}{27} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 41:

17/06/2026

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x \geq 0, y \geq 1, x + y = 3.$ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{3} + 2 y^{2} + 3 x^{2} + 4 xy - 5 x .$

A. $P_{\max} = 15 v à P_{\min} = 13.$

B. $P_{\max} = 20 v à P_{\min} = 18$

C. $P_{\max} = 20 v à P_{\min} = 15.$

D. $P_{\max} = 18 v à P_{\min} = 15.$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 42:

17/06/2026

Cho hàm số $y = {ax}^{3} + {bx}^{2} + cx + d$ có đạo hàm là hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số y = f(x)cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{2}{3} .$

B. 1

C. $\frac{3}{2} .$

D. $\frac{4}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

*Phương pháp giải:
- Đồ thị hàm số y= f '(x) đi qua các điểm có tọa độ là (0;0), (1;-1), (0;2) lập hệ phương trình tìm a,b,c

*Lời giải:

*Một số dạng bài về bài toán tương giao

*Lý thuyết cần nắm:

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C₁) và y = g (x) có đồ thị (C₂) .

Phương trình hoành độ giao điểm của (C₁) và (C₂) là f (x) = g (x).

Khi đó:

- Số giao điểm của (C₁) và (C₂) bằng với số nghiệm của phương trình (1) .

- Nghiệm x₀ của phương trình (1) chính là hoành độ x₀ của giao điểm.

Dạng 1. Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thị hàm số cho trước.

Dạng 2. Tìm m để sự tương giao của các đồ thị hàm số thoả mãn điều kiện cho trước.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

50 bài toán về tương giao của đồ thị hàm số (có đáp án 2024) – Toán 12

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Chuyên đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mới nhất - Toán 12

Câu 43:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng $(Q) : x + y + z + 3 = 0,$ cách điểm M(3;2;1) một khoảng bằng $3 \sqrt{3}$ biết rằng tồn tại một điểm X(a;b;c) trên mặt phẳng đó thỏa mãn $a + b + c < - 2 ?$

A. 1

B. Vô số

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 44:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A,B,C,D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy ?

A. 4 mặt phẳng

B. 2 mặt phẳng

C. 1 mặt phẳng

D. 5 mặt phẳng

Xem đáp án

Đáp án D

Tồn tại 5 mặt phẳng thỏa mãn đề bài là:

- Mp đi qua trung điểm AD,BC,SC,SD

- Mp đi qua trung điểm CD,AB,SC,SB

- Mp đi qua trung điểm AD,BC,SB,SA

- Mp đi qua trung điểm CD,AB,SA,SD

- Mp đi qua trung điểm SA,SB,SC,SD

Câu 45:

17/06/2026

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x .$ Tính tích phân $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x .$

A. $I = \frac{1}{2} .$

B. $I = \frac{5}{2} .$

C. $I = \frac{3}{2} .$

D. $I = \frac{7}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x \\ f (\frac{1}{x}) + 2 f (x) = \frac{3}{x} \end{cases} \Rightarrow f (x) = \frac{2 - x^{2}}{x} \\ \Rightarrow I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{2 - x^{2}}{x^{2}} d x = \int_{\frac{1}{2}}^{2} (- 1 + \frac{2}{x^{2}}) d x = (- x - \frac{2}{x}) |\begin{array}{l} 2 \\ \frac{1}{2} \end{array} = \frac{3}{2} \end{array}$

Câu 46:

17/06/2026

Cho bất phương trình $m {.3}^{x + 1} + (3 m + 2) {(4 - \sqrt{7})}^{x} + {(4 + \sqrt{7})}^{x} > 0,$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x \in (- \infty; 0) .$

A. $m > \frac{2 + 2 \sqrt{3}}{3} .$

B. $m > \frac{2 - 2 \sqrt{3}}{3} .$

C. $m \geq \frac{2 - 2 \sqrt{3}}{3} .$

D. $m \geq \frac{- 2 - 2 \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 47:

17/06/2026

Cho hình chóp S. ABC có độ dài các cạnh SA = BC = x, SB = AC = y, SC = AB = z thỏa mãn $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 12.$ Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S. ABC.

A. $\frac{\sqrt{2}}{3} .$

B. $\frac{8}{3} .$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{8 \sqrt{2}}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Dựng hình chóp SA’B’C’ sao cho A là trung điểm A’B’, B là trung điểm B’C’, C là trung điểm A’C’.

$\Rightarrow S A = \frac{1}{2} A' B', S B = \frac{1}{2} B' C', S C = \frac{1}{2} A' C'$

Suy ra SA’,SB’,SC’ đôi một vuông góc với nhau

Câu 48:

17/06/2026

Số các giá trị nguyên của m để phương trình $\cos^{2} x + \sqrt{\cos x + m} = m$ có nghiệm?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 49:

17/06/2026

Cho tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V’ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số $\frac{V^{'}}{V} .$

A. $\frac{V^{'}}{V} = \frac{1}{2} .$

B. $\frac{V^{'}}{V} = \frac{1}{4} .$

C. $\frac{V^{'}}{V} = \frac{2}{3} .$

D. $\frac{V^{'}}{V} = \frac{5}{8} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi M,N,P,Q,H,R lần lượt là trung điểm của SA,SC,BC,AB,AC,SB

Câu 50:

17/06/2026

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2}}{- x + 1} .$ Tính $f^{(30)} (x) :$

A. $f^{(30)} (x) = 30! {(1 - x)}^{- 30} .$

B. $f^{(30)} (x) = 30! {(1 - x)}^{- 31} .$

C. $f^{(30)} (x) = - 30! {(1 - x)}^{- 30} .$

D. $f^{(30)} (x) = - 30! {(1 - x)}^{- 31} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3