Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ có đạo hàm là hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số y = f(x)cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $SA\perp \left(ABCD\right).$ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD) là góc?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=3x.$ Tính tích phân $I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x}dx.$

Cho hàm số y = f(x) có $\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=1$ và $\underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-1.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng:

Cho phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2. Cắt phần vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le 2\right),$, ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x\sqrt{2-x}$. Tính thể tích V của phần vật thể (T).

Cho hình chóp S. ABC có độ dài các cạnh SA = BC = x, SB = AC = y, SC = AB = z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=12.$ Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S. ABC.

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $\mathrm{x}\ge 0,\mathrm{y}\ge 1,\mathrm{x}+\mathrm{y}=3.$ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\mathrm{P}={\mathrm{x}}^3+2{\mathrm{y}}^2+3{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{xy}-5\mathrm{x}.$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phần hình phẳng được tô đậm như hình bên được giới hạn bởi một đồ thị hàm số bậc ba đa thức và một đường thẳng. Diện tích S của phần tô đậm đó bằng bao nhiêu ?

Số các giá trị nguyên của m để phương trình ${\cos }^{2}x+\sqrt{\cos x+m}=m$ có nghiệm?

Cho tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V’  là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số $\frac{V^{\text{'}}}{V}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right),SA=a.$ Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chóp G.ABCD.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2-1.$

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+5$ là điểm

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2}{-x+1}.$ Tính $f^{\left(30\right)}\left(x\right):$