50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 1)

Câu 1:

17/06/2026

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x=1

B. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x=2

C. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = 1/2

D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = -1

Xem đáp án

Đáp án D

$\lim_{x \to - 1} \frac{2 x - 1}{x + 1} = - \infty$

Câu 2:

17/06/2026

Hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 5

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên

Câu 3:

17/06/2026

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị hàm số của một trong bốn hàm số liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1.$

B. $y = - x^{3} + 3 x - 1.$

C. $y = x^{3} - x^{2} - 1.$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1.$

Xem đáp án

Đáp án A

Dễ thấy đây là đồ thị của hàm bậc 4 nên loại đáp án B,C

Dựa vào sự biến thiên của đồ thị hàm số thì hệ số a>0 nên đáp án đúng là A

Câu 4:

17/06/2026

Cho $l = 9^{\log_{3} 5} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $l = \frac{2}{5} .$

B. l = 10

C. l = 25

D. $l = \sqrt{25} .$

Xem đáp án

Đáp án C

$l = 9^{\log_{3} 5} = {(3^{\log_{3} 5})}^{2} = 5^{2} = 25$

Câu 5:

17/06/2026

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $3^{x} \leq 1.$

A. $S = [- \infty; 0) .$

B. $S = ℝ$

C. $S = [1; + \infty) .$

D. $S = [0; + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án A

$3^{x} \leq 1 \Leftrightarrow x \leq \log_{3} 1 = 0$

Câu 6:

17/06/2026

Số nghiệm trong khoảng ó của phương trình sin2x = cos2x là:

A. 8

B. 4

C. 6

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} \sin 2 x = c os2x \Leftrightarrow \sqrt{2} \sin (2 x - \frac{π}{4}) = 0 \\ \Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{4} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2} \end{array}$

Câu 7:

17/06/2026

Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng 4 phương tiện khác nhau. Từ tỉnh B đến tỉnh C có thể đi bằng 3 phương tiện khác nhau. Có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A qua tỉnh B và sau đó đến tỉnh C?

A. 7

B. 12

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Số cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B là: $C_{3}^{1} = 3$

Số cách đi từ tỉnh B đến tỉnh C là: $C_{4}^{1} = 4$

Vậy số cách đi từ tỉnh A qua tỉnh B sau đó đến tỉnh C là: 4.3=12

Câu 8:

17/06/2026

Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5 . Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho?

A. 120

B. 48

C. 100

D. 60

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi số đó là $\bar{a b c}$

Số cách chọn $a : C_{5}^{1} = 5$

Số cách chọn $b c : A_{5}^{2} = 20$

Số các số gồm 3 chữ số khác nhau lập được là: 5.20 = 100

Câu 9:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (3; - 2; 1), \vec{b} = (- 2; - 1; 1) .$ Tính $P = \vec{a} \vec{b} .$

A. P = -3

B. P = -12

C. P = 3

D. P = 12

Xem đáp án

Đáp án A

$\vec{a} . \vec{b} = 3. (- 2) + (- 2) . (- 1) + 1.1 = - 3$

Câu 10:

17/06/2026

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{1 - \cos x}}$ là:

A. $ℝ \ \{k π; k \in ℤ\} .$

B. $ℝ$

C. $ℝ \ \{k 2 π; k \in ℤ\} .$

D. $ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π; k \in ℤ\} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta thấy $1 + c osx \geq 0;1-cosx \geq 0$ nên hàm số xác định $\Leftrightarrow c osx \neq 1 \Leftrightarrow x \neq k2 π$

Câu 11:

17/06/2026

Hàm số nào dưới đây đồng biến trong khoảng (0;2)?

A. $y = - x^{3} + 12 x .$

B. $y = \frac{2 x + 3}{x + 1} .$

C. $y = x^{3} - 12 x .$

D. y = -x + 1

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} y = - x^{3} + 12 x \Rightarrow y' = - 3 x^{2} + 12 \\ y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2 \end{array}$

Câu 12:

17/06/2026

Cho hàm số $y = - \frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu là y = 1

B. Hàm số có giá trị cực đại tại điểm x = 0

C. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x = -2, x = 2

D. Hàm số có giá trị cực đại là y = 0

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} y = - \frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2} \Rightarrow y' = - x^{3} + 4 x \\ y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 2 \end{array} \end{array}$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = -2, x = 2

Câu 13:

17/06/2026

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ trên đoạn [1;3]

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. $\frac{5}{4}$

D. $\frac{7}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 14:

17/06/2026

Tìm số các điểm M có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x + 1} .$

A. Không có điểm M nào

B. Có 4 điểm M

C. Có 2 điểm M

D. Có 1 điểm M

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} y = \frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1} \\ \Rightarrow x + 1 \in U(1) \Rightarrow [\begin{array}{l} x + 1 = 1 \\ x + 1 = - 1 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 \end{array} \end{array}$

Câu 15:

17/06/2026

Cho hàm số $y = x^{\frac{2}{5}} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu là y = 1.

B. Hàm số đồng biến trên $ℝ$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; $- \infty$ )

D. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;1)

Xem đáp án

Đáp án D

Ta thấy tọa độ của A thỏa mãn hàm số

Câu 16:

17/06/2026

Xét a là số thực bất kì, $a \neq 0$ đặt $l = \log_{\sqrt{2}} a^{2} .$ Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $l = 4 \log_{2} |a| .$

B. $l = \frac{1}{2} \log_{2} |a| .$

C. $l = \frac{1}{2} \log_{\sqrt{2}} |a| .$

D. $l = \frac{1}{4} \log_{2} |a| .$

Xem đáp án

Đáp án A

$l = \log_{\sqrt{2}} a^{2} = 2 \log_{2} a^{2} = 4 \log_{2} |a|$

Câu 17:

17/06/2026

Cho hai hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ có đồ thị $(C_{1}), (C_{2}),$ được vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 0 < b < a < 1

B. 0 < b < 1 < a

C. 0 < a < b < 1

D. 0 < a < 1 < b

Xem đáp án

Đáp án B

Ta thấy đồ thị hàm số $\log_{b} x$ nghịch biến nên 0 < b < 1

Ta thấy đồ thị hàm số $\log_{a} x$ đồng biến nên a > 1

Câu 18:

17/06/2026

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2} x^{2} < 1.$

A. $S = (- \sqrt{2}; \sqrt{2}) \ \{0\} .$

B. $S = (- \infty; \sqrt{2}) \ \{0\} .$

C. $S = (- \sqrt{2}; \sqrt{2}) .$

D. $S = (0; \sqrt{2}) .$

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} \log_{2} x^{2} < 1 (x \neq 0) \\ \Leftrightarrow 2 \log_{2} |x| < 1 \Leftrightarrow |x| < \sqrt{2} \Leftrightarrow - \sqrt{2} < x < \sqrt{2} \\ \Rightarrow S = (- \sqrt{2}; \sqrt{2}) \ {0} \end{array}$

Câu 19:

17/06/2026

Cho tập hợp $A = \{0; 2; 3; 4; 5; 6; 7\} .$ Từ các chữ số của tập hợp A, lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?

A. 420

B. 720

C. 240

D. 300

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi số cần tìm là $\bar{a b c d}$

Số cách chọn $a : C_{6}^{1} = 6$

Số cách chọn $b c d : A_{6}^{3} = 120$

Vậy số các số lập được là: 6.120 = 720

Câu 20:

17/06/2026

Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 10 điểm phân biệt. Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ba điểm bất kì trong các điểm trên. Xác suất để ba điểm chọn được tạo thành tam giác là:

A. $\frac{10 C_{20}^{2} + 20 C_{10}^{2}}{C_{30}^{3}} .$

B. $\frac{20 C_{20}^{3} + 10 C_{20}^{3}}{C_{30}^{3}} .$

C. $\frac{C_{20}^{3} + C_{10}^{3}}{C_{30}^{3}} .$

D. $\frac{C_{20}^{3} . C_{10}^{3}}{C_{30}^{3}} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Số cách chọn 3 điểm bất kì là: $C_{30}^{3}$

Để 3 điểm đó lập thành một tam giác thì 3 điểm đó không thẳng hàng:

Số cách chọn 1 điểm thuộc $d_{1}$ , 2 điểm thuộc $d_{2} : C_{10}^{1} . C_{20}^{2}$

Số cách chọn 2 điểm thuộc $d_{1}$ , 1 điểm thuộc $d_{2} : C_{10}^{2} . C_{20}^{1}$

Xác suất để 3 điểm chọn được tạo thành tam giác là: $\frac{C_{10}^{1} C_{20}^{2} + C_{10}^{2} C_{20}^{1}}{C_{30}^{3}}$

Câu 21:

17/06/2026

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 \sin x + 4 \cos x + 1.$

A. $\max y = 4; \min y = - 4.$

B. $\max y = 6; \min y = - 2 .$

C. $\max y = 6; \min y = - 4 .$

D. $\max y = 6; \min y = - 1 .$

Xem đáp án

Đáp án C

$\begin{array}{l} y = 3 \sin x + 4 \cos x + 1 = 5 \sin (x + α) + 1, \\ (c os α = \frac{3}{5}, \sin α = \frac{4}{5}) \\ - 1 \leq \sin (x + α) \leq 1 \\ \Rightarrow - 5 \leq 5 \sin (x + α) \leq 5 \\ \Rightarrow - 4 \leq 5 \sin (x + α) + 1 \leq 6 \end{array}$

Câu 22:

17/06/2026

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $\cos^{2} x - 4 \cos x + m = 0$ có nghiệm

A. m < 4

B. -5 < m < 3

C. $m \leq 4.$

D. $- 5 \leq m \leq 3.$

Xem đáp án

Đáp án D

$\begin{array}{l} t^{2} - 4 t + m = 0 \\ Δ' = 4 - m \geq 0 \Leftrightarrow m \leq 4 \\ t = 2 \pm \sqrt{4 - m} \Rightarrow [\begin{array}{l} |2 - \sqrt{4 - m}| \leq 1 \\ |2 + \sqrt{4 - m}| \leq 1 \end{array} \Leftrightarrow 1 \leq \sqrt{4 - m} \leq 3 \Leftrightarrow - 5 \leq m \leq 3 \end{array}$

Câu 23:

17/06/2026

Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển ${(3 x - 4)}^{17} .$

A. S = 1

B. S = -1

C. S = 0

D. S = 8192

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} f (x) = {(3 x - 4)}^{17} = \sum_{k = 0}^{17} C_{17}^{k} {(- 1)}^{k} {(3 x)}^{k} 4^{17 - k} = \sum_{k = 0}^{17} C_{17}^{k} 4^{17 - k} x^{k} \\ S = f (1) = {(- 1)}^{17} = - 1 \end{array}$

Câu 24:

17/06/2026

Cho khối tứ diện ABCD, E là trung điểm AB. Mặt phẳng (ECD) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào?

A. Hai khối tứ diện

B. Hai khối lăng trụ tam giác

C. Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện

D. Hai khối chóp tứ giác

Xem đáp án

Đáp án A

(ECD) chia A.BCD thành hai khối tứ diện A.ECD và E.BCD

Câu 25:

17/06/2026

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V_{0}$ Dựng hình hộp sao cho AB, AC, AD là ba cạnh của hình hộp. Tính thể tích V của khối hộp đó.

A. $V = 2 V_{0}$

B. $V = 6 V_{0}$

C. $V = 3 V_{0}$

D. $V = 4 V_{0}$

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} V = 2 V_{A C D . B M Q} \\ V_{A C D . B M Q} = 3 V_{o} \Rightarrow V = 6 V_{o} \end{array}$

Câu 26:

17/06/2026

Cho hình nón có bán kính đáy r = 1 chiều cao $h = \sqrt{3}$ Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đó.

A. $S_{x q} = 2 \sqrt{3} π .$

B. $S_{x q} = \sqrt{3} π .$

C. $S_{x q} = 4 π .$

D. $S_{x q} = 2 π .$

Xem đáp án

Đáp án D

$\begin{array}{l} l = \sqrt{1 + 3} = 2 \\ S_{x q} = π r l = 2 π \end{array}$

Câu 27:

17/06/2026

Cho một khối cầu có thể tích bằng $\frac{500 π}{3} .$ Tính diện tích S của mặt cầu đó

A. $S = 75 π .$

B. $S = 100 π .$

C. $S = 50 π .$

D. $S = 25 π .$

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{500 π}{3} \Rightarrow R = 5 \\ S = 4 π R^{2} = 100 π \end{array}$

Câu 28:

17/06/2026

Tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{a} = (4; 3; 1), \vec{b} = (0; 4; 6) ?$

A. $\frac{5 \sqrt{13}}{26} .$

B. $\frac{5 \sqrt{2}}{26} .$

C. $\frac{5 \sqrt{26}}{26} .$

D. $\frac{9 \sqrt{2}}{26} .$

Xem đáp án

Đáp án D

$cos(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{12 + 6}{\sqrt{26} \sqrt{52}} = \frac{9 \sqrt{2}}{26}$

Câu 29:

17/06/2026

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m - 1) x^{2} + 4 (m - 2) x + 2$ có hai cực trị thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 3 x_{1} x_{2} = 4.$

A. m = -2 hoặc m = -1

B. m = -1 hoặc m = 2

C. $m = - 1 \pm \sqrt{21} .$

D. Không tồn tại m

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 30:

17/06/2026

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\frac{2 x^{2} + x + 2}{2 x + 1} > m$ có nghiệm trong khoảng $(- \infty; - 1) .$

A. $m \in (- 3; + \infty) .$

B. $m \in [- 3; + \infty) .$

C. $m \in (- \infty; - \frac{5}{2}) .$

D. $m \in (- \infty; - \frac{5}{2}]$

Xem đáp án

Đáp án C

Vậy để bpt có nghiệm trong $(- \infty; - 1) \Rightarrow m < - \frac{5}{2}$

Câu 31:

17/06/2026

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - x + 2$ mà khoảng cách từ mỗi điểm đó đến hai trục tọa độ bằng nhau?

A. 1 điểm

B. Không có điểm nào

C. 3 điểm

D. 6 điểm

Xem đáp án

Đáp án D

$\begin{array}{l} A \in y \Rightarrow A (x; x^{3} - 3 x^{2} - x + 2) \\ d (A; Ox)=d(A;Oy) \Rightarrow [\begin{array}{l} x^{3} - 3 x^{2} - x + 2 = x \\ x^{3} - 3 x^{2} - x + 2 = - x \end{array} \end{array}$

Giải hai pt trên ta thấy mỗi pt có 3 nghiệm

Vậy có 6 điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 32:

17/06/2026

Cho a, b là hai số thực dương và $a \neq 1$ thỏa mãn $\log_{a} b = \sqrt{2} .$ Tính giá trị biểu thức $P = \log_{a^{2} b} \frac{b^{2}}{a} .$

A. $P = \frac{2 + 3 \sqrt{2}}{2} .$

B. $P = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} + 1} .$

C. $P = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1} .$

D. $P = \frac{- 6 + 5 \sqrt{2}}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 33:

17/06/2026

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{\log_{5}^{2} (3 x - 2)}{\log^{2} (4 - x) - \log {(4 - x)}^{2} + 1} > 0.$

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 34:

17/06/2026

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BB' = a, góc $\hat{B A C} = 60^{\circ},$ đường thẳng BB' tạo với (ABC) một góc $60^{\circ},$ Hình chiếu vuông góc của B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích V của khối tứ diện A'.ABC là:

A. $\frac{1}{208} a^{3} .$

B. $\frac{18}{208} a^{3} .$

C. $\frac{9}{208} a^{3} .$

D. $\frac{27}{208} a^{3} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 35:

17/06/2026

Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó.

A. $S_{x q} = 2 π a^{2} .$

B. $S_{x q} = \frac{π \sqrt{2}}{2} a^{2} .$

C. $S_{x q} = π a^{2} .$

D. $S_{x q} = π \sqrt{2} a^{2} .$

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} r = \frac{a \sqrt{2}}{2} \\ S_{x q} = π r l = π \frac{a \sqrt{2}}{2} . a = \frac{π \sqrt{2}}{2} a^{2} \end{array}$

Câu 36:

17/06/2026

Đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ là đường cong ở hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $b < 0, c d < 0.$

B. $b > 0, c d < 0.$

C. $b < 0, c d > 0.$

D. $b > 0, c d > 0.$

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào sự biến thiên của đồ thị hàm số => a > 0

Ta thấy pt y' = 0 có hai nghiệm trái dấu

=> ac < 0 => c < 0

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là điểm có hoành độ nhỏ hơn 0 d < 0

y'' = 0 có nghiệm âm => b > 0

Câu 37:

17/06/2026

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4

B. 3

C. 6

D. 9

Xem đáp án

Đáp án D

Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước đôi một khác nhau có 3 mặt phẳng đối xứng đó là 3 mặt phẳng trung trực của các cạnh đáy và cạnh bên

Câu 38:

17/06/2026

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy $3 \sqrt{2} a,$ bằng cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $R = \sqrt{3} a .$

B. $R = \sqrt{2} a .$

C. $R = \frac{25}{8} a .$

D. $R = 2 a .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 39:

17/06/2026

Cho hàm số $y = \frac{\ln x}{x}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2 y^{'} + x y^{"} = - \frac{1}{x^{2}} .$

B. $y^{'} + x y^{"} = \frac{1}{x^{2}} .$

C. $y^{'} + x y^{"} = - \frac{1}{x^{2}} .$

D. $2 y^{'} + x y^{"} = \frac{1}{x^{2}} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 40:

17/06/2026

Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

A. $\frac{3}{56} .$

B. $\frac{19}{28} .$

C. $\frac{9}{28} .$

D. $\frac{53}{56} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Cách chia 9 đội ra thành 3 bảng là:

$C_{9}^{3} C_{6}^{3} C_{3}^{3} = 1680$

Cách chia 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là: $C_{3}^{1} C_{6}^{2} C_{2}^{1} C_{4}^{2} = 540$

$\Rightarrow p = \frac{540}{1680} = \frac{9}{28}$

Câu 41:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCB) bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = \frac{a^{3}}{2} .$

B. $V = a^{3} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9} .$

D. $V = \frac{a^{3}}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 42:

17/06/2026

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y = (m^{2} - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - x + 4$ nghịch biến trên $(- \infty; + \infty) ?$

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng: A

*Lời giải:

*Phương pháp giải:

- xét 2 TH với hệ số a = 0 và a khác 0

- giải từng TH để tìm m xem có thỏa mãn không

- để xét sự đồng biến/nghịch biến ta sẽ tìm đạo hàm hàm số và xét điều kiện nghịch biến khi và chỉ khi y' nhỏ hơn bằng 0 và giải ra tìm m

*Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về đồ thị hàm số và sự đồng biến/nghịch biến của đồ thị:

1. Tập xác định

Tìm tập xác định của hàm số.

2. Sự biến thiên.

+ Xét chiều biến thiên của hàm số.

- Tính đạo hàm y’.

- Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định.

- Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

+ Tìm cực trị

+ Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm các tiệm cận (nếu có).

+ Lập bảng biến thiên (ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên).

3. Đồ thị

Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố ở trên để vẽ đồ thị hàm số.

Dạng của đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0).

Dạng của đồ thị y = ax4 + bx2 + c (với a ≠ 0)

Dạng của đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}; (c \neq 0; a d - b c \neq 0)$

Sự tương giao của các đồ thị.

Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C1) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C2). Để tìm hoành độ giao điểm của (C1)và (C2), ta phải giải phương trình f(x) = g(x).

Giả sử phương trình trên có các nghiệm x0; x1; … khi đó, các giao điểm của (C1)và (C2) là M0 (x0; f(x0)); M1 (x1; f(x1))…..

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Phần I. Các bài toán không chứa tham số.

Dạng 1: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phương pháp giải.

Bước 1. Tìm tập xác định D.

Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x). Tìm các giá trị xi (i=1, 2, .., n) mà tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

Bước 4. Sắp xếp các giá trị xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 5. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và chọn đáp án chính xác nhất.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

50 bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án 2024) – Toán 12

Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (có đáp án 2024) - Toán 12

Câu 43:

17/06/2026

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{3}$ có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.

A. $m = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{2}} .$

B. $m = \pm 1.$

C. m = 1

D. $m \neq 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 44:

17/06/2026

Thập giác lồi (10 cạnh) là một đa giác có bao nhiêu đường chéo?

A. 36

B. 45

C. 25

D. 35

Xem đáp án

Đáp án D

Cứ 2 điểm k liền kề nhau sẽ tạo thành 1 đường chéo. Vậy số đường chéo là:

$C_{10}^{2} - 10 = 45 - 10 = 35$

Câu 45:

17/06/2026

Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} (a^{2}) + 3 \log_{b} (\frac{a}{b}) .$

A. $P_{\min} = 19.$

B. $P_{\min} = 13.$

C. $P_{\min} = 14.$

D. $P_{\min} = 15.$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 46:

17/06/2026

Cho hàm số $f (x) = e^{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}}}$ , biết rằng $f (1) . f (2) . f (3) ... f (2017) = e^{\frac{m}{n}}$ với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{2}$ tối giản. Tính $m - n^{2} .$

A. 2018

B. 1

C. -2018

D. -1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 47:

17/06/2026

Cho khai triển $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12} = a_{0} + a_{1} x + ... + a_{12} x^{12} .$ Tìm hệ số $a_{k} (0 \leq k \leq 12)$ lớn nhất trong khai triển trên.

A. $C_{12}^{8} 2^{8} .$

B. $C_{12}^{9} 2^{9} .$

C. $C_{12}^{10} 2^{10} .$

D. $1 + C_{12}^{8} 2^{8} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 48:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{C S B} = 60^{\circ}, \hat{A S C} = 90^{\circ}, S A = S B = S C = a .$ Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC).

A. $d = 2 a \sqrt{6} .$

B. $d = a \sqrt{6} .$

C. $d = \frac{2 a \sqrt{6}}{3} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{6}}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AC

Câu 49:

17/06/2026

Cho mặt cầu (S) có bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

A. $h = \frac{R}{2} .$

B. h = R

C. $h = R \sqrt{2} .$

D. $h = \frac{R \sqrt{2}}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 50:

17/06/2026

Nếu viết trong hệ thập phân thì số $2^{2018}$ có bao nhiêu chữ số?

A. 606

B. 608

C. 609

D. 610

Xem đáp án

Đáp án B

$n = [2018 \log 2] + 1 = 608$

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3