50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 3)

Câu 1:

17/06/2026

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức:

A. z = -2 + i

B. z = 1 - 2i

C. z = 2 + i

D. z = 1 + 2i

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

17/06/2026

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng:

A. $- \frac{2}{3} .$

B. 1

C. 2

D. -3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 3:

17/06/2026

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là:

A. $A_{10}^{8} .$

B. $A_{10}^{2} .$

C. $C_{10}^{2} .$

D. $10^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Tập con gồm 2 phần tử của M không tính đến thứ tự các phần tử nên số tập con được tính theo công thức $C_{10}^{2} .$

Câu 4:

17/06/2026

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

A. $V = \frac{1}{3} B h .$

B. $V = \frac{1}{6} B h .$

C. V = Bh

D. $V = \frac{1}{2} B h .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

17/06/2026

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;0)

B. $(- \infty; - 2) .$

C. (0;2)

D. $(0; + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên

Câu 6:

17/06/2026

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b] .$ Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b) .$ Thể tích của khối của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

A. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x .$

B. $V = 2 π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x .$

C. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x .$

D. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f (x) d x .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

17/06/2026

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại:

A. x = 1

B. x = 0

C. x = 5

D. x = 2

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 2

Câu 8:

17/06/2026

Với a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log (3 a) = 3 \log a .$

B. $\log a^{3} = \frac{1}{3} \log a .$

C. $\log a^{3} = 3 \log a .$

D. $\log (3 a) = \frac{1}{3} \log a .$

Xem đáp án

Đáp án C

$\log a^{3} = 3 \log |a| = 3 \log a$

Câu 9:

17/06/2026

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là:

A. $x^{3} + C .$

B. $\frac{x^{3}}{3} + x + C .$

C. $6 x + C .$

D. $x^{3} + x + C .$

Xem đáp án

Đáp án D

$\int (3 x^{2} + 1) d x = x^{3} + x + C$

Câu 10:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;1). Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz là điểm:

A. M(3;0;0)

B. N(0;-1;1)

C. P(0;-1;0)

D. Q(0;0;1)

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi N là hình chiếu của A(3;-1;1) lên (Oyz) => N(0;-1;1)

Câu 11:

17/06/2026

Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2 .$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2.$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2.$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2.$

Xem đáp án

Đáp án A

Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị của hàm bậc 4 nên ta loại đáp án C,D

Nhìn vào sự biến thiên của đồ thị thì hệ số a < 0 nên ta chọn đáp án A

Câu 12:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1} .$ Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là:

A. $\vec{u_{1}} = (- 1; 2; 1) .$

B. $\vec{u_{2}} = (2; 1; 0) .$

C. $\vec{u_{3}} = (2; 1; 1) .$

D. $\vec{u_{4}} = (- 1; 2; 0) .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

17/06/2026

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 6}$ là:

A. (0;6)

B. $(- \infty; 6) .$

C. (0;64)

D. $(6; + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

17/06/2026

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3 π a^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:

A. $2 \sqrt{2} a$

B. 3a

C. 2a

D. $\frac{3 a}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 15:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0), N(0;-1;0), P(0;0;2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là:

A. $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 0.$

B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = - 1.$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1.$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 1.$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 16:

17/06/2026

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1} .$

B. $y = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} .$

C. $y = \sqrt{x^{2} - 1} .$

D. $y = \frac{x}{x + 1} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 17:

17/06/2026

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x) - 2 = 0 là:

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

$f (x) - 2 = 0 \Leftrightarrow f (x) = 2$

Dựa vào bảng biến thiên để xét sự tương giao giữa đồ thị hàm số f(x) và đường thẳng x = 2 ta thấy pt có 3 nghiệm

Câu 18:

17/06/2026

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{4} - 4 x^{2} + 5$ trên đoạn [-2;3] bằng:

A. 50

B. 5

C. 1

D. 122

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} f' (x) = 4 x^{3} - 8 x \\ f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \end{array} \\ f (- 2) = 5, f (- \sqrt{2}) = 1, f (0) = 5, f (\sqrt{2}) = 1, f (3) = 50 \\ \underset{[2; 3]}{G T L N} f (x) = 50 \end{array}$

Câu 19:

17/06/2026

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{d x}{x + 3}$ bằng:

A. $\frac{16}{225} .$

B. $\log \frac{5}{3} .$

C. $\ln \frac{5}{3} .$

D. $\frac{2}{15} .$

Xem đáp án

Đáp án C

$\int_{0}^{2} \frac{d x}{x + 3} = \ln |x + 3| |\begin{array}{l} 2 \\ 0 \end{array} = \ln 5 - \ln 3 = \ln \frac{5}{3}$

Câu 20:

17/06/2026

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $4 z^{2} - 4 z + 3 = 0.$ Giá trị của biểu thức $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng:

A. $3 \sqrt{2} .$

B. $2 \sqrt{3} .$

C. 3

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

17/06/2026

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' là:

A. $\sqrt{3} a$

B. $a .$

C. $\frac{\sqrt{3} a}{2} .$

D. $\sqrt{2} a .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 22:

17/06/2026

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A. 102.424.000 đồng

B. 102.423.000 đồng

C. 102.016.000 đồng

D. 102.017.000 đồng

Xem đáp án

Đáp án A

Công thức lãi kép $P_{n} = P_{o} {(1 + r)}^{n} = 100 {(1 + 0, 4 %)}^{6} \approx 102424000$

Câu 23:

17/06/2026

Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng:

A. $\frac{5}{22} .$

B. $\frac{6}{11} .$

C. $\frac{5}{11} .$

D. $\frac{8}{11} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu: $C_{11}^{2}$

Hai quả cầu chọn ra cùng màu: $C_{5}^{2} + C_{6}^{2}$

Vậy xác suất để chọn ra hai quả cầu cùng màu là:

$p = \frac{C_{5}^{2} + C_{6}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{5}{11}$

Câu 24:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(2;1;0). Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình:

A. 3x - y - z - 6 = 0

B. 3x - y - z + 6 = 0

C. x + 3y + z - 5 = 0

D. x + 3y + z - 6 = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

17/06/2026

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng:

A. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3} .$

C. $\frac{2}{3} .$

D. $\frac{1}{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 26:

17/06/2026

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55,$ số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng:

A. 322560

B. 3360

C. 80640

D. 13440

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 27:

17/06/2026

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} x . \log_{9} x . \log_{27} x . \log_{81} x = \frac{2}{3}$ bằng:

A. $\frac{82}{9} .$

B. $\frac{80}{9} .$

C. 9

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 28:

17/06/2026

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng:

A. $90^{\circ} .$

B. $30^{\circ} .$

C. $60^{\circ} .$

D. $45^{\circ} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

*Lời giải:

*Phương pháp giải:

Góc giữa hai đường thẳng m và n trong không gian, kí hiệu (m, n), là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với m và n.

- Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng

* Lý thuyết cần nắm và các dạng bài tập về góc giữa hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng:

- Góc giữa hai đường thẳng là góc $α$ được tạo bởi hai đường thẳng d và d’ có số đo $0^{o} \leq α \leq 90^{o}$ . Khi d song song hoặc trùng với d’, ta quy ước góc giữa chúng bằng $0^{o}$ .

- Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương hoặc hai vectơ pháp tuyến của chúng.

Cách xác định góc giữa hai đường thẳng

Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b, ta lấy điểm O thuộc 1 trong 2 đương thẳng sau đó vẽ 1 đường thẳng đi qua O và song song với 2 đường còn lại.

Nếu vector u là vector chỉ phương của đường thẳng a, đồng thời vector v là vector chỉ phương của đường thẳng b, góc giữa (u, v) = $α$ thì ta có thể suy ra góc giữa 2 đường thẳng a và b bằng $α$ ( $0 ° \leq α \leq 90 °$ )

Công thức góc giữa hai đường thẳng

- Cho hai đường thẳng d và d’ có vectơ chỉ phương lần lượt là: $\vec{u} = (a; b)$ và $\vec{u'} = (a'; b')$ . Góc giữa hai đường thẳng được xác định bởi:

$\cos (d, d') = |c o s (\vec{u}, \vec{u'})| = \frac{|a . a' + b . b'|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}} . \sqrt{a'^{2} + b'^{2}}}$

- Cho hai đường thẳng d và d’ có vectơ pháp tuyến lần lượt là: $\vec{n} = (a; b)$ và $\vec{n'} = (a'; b')$ . Góc giữa hai đường thẳng được xác định bởi:

$\cos (d, d') = |c o s (\vec{n}, \vec{n'})| = \frac{|a . a' + b . b'|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}} . \sqrt{a'^{2} + b'^{2}}}$

- Gọi k và k’ lần lượt là hệ số góc của hai đường thẳng d và d’. Ta có:

$\tan (d, d') = |\frac{k - k'}{1 + k . k'}|$

Chú ý:

• d1 ⊥ d2 khi và chỉ khi ${\vec{n}}_{1} ⊥ {\vec{n}}_{2}$ tức là a1a2 + b1b2 = 0.

• Nếu d1, d2 có các vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{1}, {\vec{u}}_{2}$ thì góc α giữa d1, d2 cũng được xác định thông qua công thức $\cos α = |\cos ({\vec{u}}_{1}, {\vec{u}}_{2})|$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài toán về góc trong không gian (có đáp án 2024) – Toán 12

Góc giữa hai mặt phẳng (lý thuyết, công thức) các dạng bài tập và cách giải

Công thức tính góc giữa hai đường thẳng (2024) các dạng bài tập và cách giải

Câu 29:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1};$ $d_{2} : \frac{x - 5}{- 3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và $(P) : x + 2 y + 3 z - 5 = 0.$ Đường thẳng vuông góc với (P) và cắt $d_{1}, d_{2}$ có phương trình là:

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3} .$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{3} .$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3} .$

D. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{1} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 30:

17/06/2026

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x^{3} + m x - \frac{1}{5 x^{5}}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) ?$

A. 5

B. 3

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Lời giải

$\begin{array}{l} y' = 3 x^{2} + m + \frac{5 x^{4}}{5 x^{10}} = 3 x^{2} + m + \frac{1}{x^{6}} \geq 0 \\ \forall x \in (0; + \infty) \\ \Rightarrow - m \leq 3 x^{2} + \frac{1}{x^{6}} \forall x \in (0; + \infty) \\ \Rightarrow - m \leq \min_{(0; + \infty)} (3 x^{2} + \frac{1}{x^{6}}) \\ 3 x^{2} + \frac{1}{x^{6}} = x^{2} + x^{2} + x^{2} + \frac{1}{x^{6}} \geq 4 \sqrt[4]{x^{2} . x^{2} . x^{2} . \frac{1}{x^{6}}} = 4 \Rightarrow m \geq - 4 \\ \Rightarrow m = - 4; - 3; - 2; - 1 \end{array}$

*Phương pháp giải:

Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số. Tính đạo hàm $y^{'} = f^{'} (x)$ .

Bước 2. Tìm các điểm tại đó $f^{'} (x) = 0$ hoặc $f^{'} (x)$ không xác định.

Bước 3. Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng xét dấu của y'.

Dựa vào quy tắc xét dấu đã nêu để xét dấu cho y'.

Bước 4. Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dựa vào bảng xét dấu của y'.

*Lý thuyết:

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K ta có:

+ Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu:

$\forall x_{1}, x_{2} \in K, x_{1} < x_{2} \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$

+ Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu:

$\forall x_{1}, x_{2} \in K, x_{1} < x_{2} \Rightarrow f (x_{1}) > f (x_{2})$

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K.

Nhận xét:

+ Hàm số f(x) đồng biến trên K:

$\Leftrightarrow \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0 \forall x_{1}, x_{2} \in K, x_{1} \neq x_{2} .$

Khi đó đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải.

+ Hàm số f(x) nghịch biến trên K :

$\Leftrightarrow \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} < 0 \forall x_{1}, x_{2} \in K, x_{1} \neq x_{2} .$

Khi đó đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải.

⁕ Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số:

• Nếu $f^{'} (x) > 0, \forall x \in (a; b) \Rightarrow$ hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a; b)

• Nếu $f^{'} (x) < 0, \forall x \in (a; b) \Rightarrow$ hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b)

• Nếu $f^{'} (x) = 0, \forall x \in (a; b) \Rightarrow$ hàm số f(x) không đổi trên khoảng (a; b)

• Nếu f(x) đồng biến trên khoảng:

$(a; b) \Rightarrow f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in (a; b) .$

• Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng:

$(a; b) \Rightarrow f^{'} (x) \leq 0, \forall x \in (a; b) .$

• Nếu thay đổi khoảng (a; b) bằng một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung thêm giả thiết “hàm số f(x) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”.

2. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên K

• Nếu $f^{'} (x) \geq 0$ với mọi $x \in K$ và $f^{'} (x) = 0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm $x \in K$ thì hàm số f đồng biến trên K.

• Nếu $f^{'} (x) \leq 0$ với mọi $x \in K$ và $f^{'} (x) = 0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm $x \in K$ thì hàm số f đồng biến trên K.

Xem thêm

Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số (2024) chi tiết nhất – Toán 12

50 bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án 2024) – Toán 12

Câu 31:

17/06/2026

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi Parabol $y = \sqrt{3} x^{2},$ cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}} (0 \leq x \leq 2)$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

A. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{12} .$

B. $\frac{4 π - \sqrt{3}}{6} .$

C. $\frac{4 π + 2 \sqrt{3} - 3}{6} .$

D. $\frac{5 \sqrt{3} - 2 π}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Xét phương trình tương giao:

$\begin{array}{l} \sqrt{3} x^{2} = \sqrt{4 - x^{2}} \Leftrightarrow 3 x^{4} = 4 - x^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = 1 \Rightarrow x = \pm 1 \\ x^{2} = - \frac{4}{3} (L) \end{array} \\ S = \int_{0}^{1} \sqrt{3} x^{2} d x + \int_{1}^{2} \sqrt{4 - x^{2}} d x = \frac{\sqrt{3} x^{3}}{3} |\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array} + S_{2} \\ S_{2} : x = 2 \sin t, t \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}) \Rightarrow d x = 2 \cos t d t \\ S_{2} : \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} 2 \cos t .2 \cos t d t = \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} 4 \cos^{2} t d t = 2 \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} (1 + \cos 2 t) d t \\ = 2 [t + \frac{\sin 2 t}{2}] |\begin{array}{l} \frac{π}{2} \\ \frac{π}{6} \end{array} = \frac{2 π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \Rightarrow S = \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{2 π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array}$

Câu 32:

17/06/2026

Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{(x + 1) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 1}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} - c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a + b + c

A. P = 24

B. P = 12

C. P = 18

D. P = 46

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 33:

17/06/2026

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.

A. $S_{x q} = \frac{16 \sqrt{2} π}{3} .$

B. $S_{x q} = 8 \sqrt{2} π .$

C. $S_{x q} = \frac{16 \sqrt{3} π}{3} .$

D. $S_{x q} = 8 \sqrt{3} π .$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 34:

17/06/2026

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $16^{x} - {2.12}^{x} + (m - 2) 9^{x} = 0$ có nghiệm dương?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 35:

17/06/2026

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \sin x}} = \sin x$ có nghiệm thực?

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \sin x}} = s inx \Leftrightarrow m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \sin x} = \sin^{3} x X_{1}, \dots, X_{n} \\ \Leftrightarrow m + 3 \sin x + 3 \sqrt[3]{m + 3 \sin x} = \sin^{3} x + 3 \sin x (1) \end{array}$

Câu 36:

17/06/2026

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x + m|$ trên đoạn [0;2] bằng 3. Số phần tử của S là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 6

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 37:

17/06/2026

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ \ \{\frac{1}{2}\}$ thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{2}{2 x - 1}, f (0) = 1.$ Giá trị của biểu thức $f (- 1) + f (3)$ bằng:

A. 4 + ln15

B. 2 + ln15

C. 3 + ln15

D. ln15

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 38:

17/06/2026

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $z + 2 + i - |z| (1 + i) = 0, |z| > 1.$ Tính P = a + b

A. P = -1

B. P = -5

C. P = 3

D. P = 7

Xem đáp án

Đáp án D

$\begin{array}{l} z + 2 + i - |z| (1 + i) = 0 \\ \Leftrightarrow (a + b i) + 2 + i - \sqrt{a^{2} + b^{2}} (1 + i) = 0 \\ \Leftrightarrow a + 2 - \sqrt{a^{2} + b^{2}} + (b + 1 - \sqrt{a^{2} + b^{2}}) i = 0 \\ \Rightarrow \{\begin{cases} a + 2 - \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 0 \\ b + 1 - \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 0 \end{cases} \\ \Rightarrow a - b + 1 = 0 \Rightarrow a = b - 1 \\ \Rightarrow b + 1 - \sqrt{{(b - 1)}^{2} + b^{2}} = 0 \\ \Rightarrow \sqrt{2 b^{2} - 2 b + 1} = b + 1 \\ \Rightarrow \{\begin{cases} b \geq - 1 \\ b^{2} - 4 b = 0 \end{cases} \Rightarrow [\begin{array}{l} b = 0 \\ b = 4 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} a = - 1 (L) \\ a = 3 \end{array} \\ \Rightarrow P = 4 + 3 = 7 \end{array}$

Câu 39:

17/06/2026

Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f ' (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f (2 - x) đồng biến trên khoảng:

A. (1;3)

B. $(2; + \infty) .$

C. (-2;1)

D. $(- \infty; - 2) .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 40:

17/06/2026

Cho hàm số $y = \frac{- x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và điểm A(a;1) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

A. 1

B. 3/2

C. 5/2

D. 1/2

Xem đáp án

Đáp án B

Pt tiếp tuyến đi qua A có dạng $y = k (x - a) + 1$

Để có đúng 1 tiếp tuyến đi qua A thì hpt $\{\begin{cases} k (x - a) + 1 = \frac{- x + 2}{x - 1} (1) \\ k = \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} (2) \end{cases}$ có đúng một nghiệm

Thay (2) vào (1):

Câu 41:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2) Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x Ox, y Oy, z Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $O A = O B = O C \neq 0 ?$

A. 3

B. 1

C. 4

D. 8

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi pt mặt phẳng cần tìm là: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ $\begin{array}{l} M (1; 1; 2) \in (P) \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{2}{c} = 1 (*) \\ A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c) : \\ O A = O B = O C \Rightarrow |a| = |b| = |c| = α > 0 \\ \Rightarrow (a; b; c) \in {(α; α; α), (- α; α; α), (α; - α; α), (α; α; - α), (- α; - α; α), (- α; α; - α), (α; - α; - α), (- α; - α; - α)} \end{array}$

Thay vào (*) ta thấy chỉ có 3 bộ thỏa mãn: $(α; α; α), (- α; α; α), (α; - α; α)$ tương ứng có 3 mặt phẳng thỏa mãn đề bài

Câu 42:

17/06/2026

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n},$ với mọi $n \geq 1.$ Giá trị nhỏ nhất của n đề $u_{n} > 5^{100}$ bằng:

A. 247

B. 248

C. 229

D. 290

Xem đáp án

Đáp án B

$u_{n + 1} = 2 u_{n}, \forall n \geq 1 \Rightarrow (u_{n})$ là cấp số nhân với công bội q = 2

Câu 43:

17/06/2026

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 7 điểm cực trị?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào BBT để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 7 điểm cực trị thì:

Câu 44:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 2; 1), B (- \frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3}) .$ Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là:

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 1}{2} .$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 8}{- 2} = \frac{z - 4}{2} .$

C. $\frac{x + \frac{1}{3}}{1} = \frac{y - \frac{5}{3}}{- 2} = \frac{z - \frac{11}{6}}{2} .$

$\frac{x + \frac{2}{9}}{1} = \frac{y - \frac{2}{9}}{- 2} = \frac{z + \frac{5}{9}}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB

Câu 45:

17/06/2026

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng. DE Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng:

A. 7/6

B. 11/12

C. 2/3

D. 5/6

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 46:

17/06/2026

Xét số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn điều kiện $|z - 4 - 3 i| = \sqrt{5} .$ Tính P = a + b khi biểu thức $|z + 1 - 3 i| + |z - 1 + i|$ đạt giá trị lớn nhất.

A. P = 10

B. P = 4

C. P = 6

D. P = 8

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 47:

17/06/2026

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A B = 2 \sqrt{3}$ và AA' = 2 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B', A'C' và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB'C') và (MNP) bằng:

A. $\frac{6 \sqrt{13}}{65} .$

B. $\frac{\sqrt{13}}{65} .$

C. $\frac{17 \sqrt{13}}{65} .$

D. $\frac{18 \sqrt{63}}{65} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 48:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; 1), B (3; - 1; 1), C (- 1; - 1; 1) .$ Gọi là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; $(S_{2}), (S_{3})$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu $(S_{1}), (S_{2}), (S_{3}) ?$

A. 5

B. 7

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Đáp án B

$A B = A C = \sqrt{13}, B C = 4, d (A, B C) = 3$ . Do $R_{1} = 2 R_{2} = 2 R_{3}$ nên các khoảng cách từ A đến (P) gấp đôi khoảng cách từ B,C đến (P). gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của A qua B,C. và P,Q là điểm trên canh AB,AC sao cho $A P = 2 B P, A Q = 2 Q C$ . Bài toán quy về tìm các mp (P) chính là các mặt phẳng đi qua MN,MQ,NP,PQ sao cho $d (A, (P)) = 2$

TH1: $d (A, P Q) = 2$ nên chỉ có duy nhất 1 mp (P) qua PQ sao cho $d (A, (P)) = 2$

TH2: $d (A; M N), d (A, M Q), d (A; N P)$ đều lớn hơn 2 nên mỗi TH sẽ có 2 mp qua các cạnh MN,MQ,NP sao cho khoảng cách từ A đến nó bằng 2

Vậy có tất cả 7 mp thỏa mãn yêu cầu

Câu 49:

17/06/2026

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng:

A. $\frac{11}{630} .$

B. $\frac{1}{126} .$

C. $\frac{1}{105} .$

D. $\frac{1}{42} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Xếp 10 học sinh thành hàng ngang: 10!

Xếp 5 học sinh của lớp 12C: 5!

Giữa 5 học sinh của lớp 12C có 6 chỗ trống. do hai học sinh của lớp 12C không thể đứng gần nhau nên buộc phải có 4 người

TH1: Có 1 học sinh A hoặc B ở phía ngoài, 4 học sinh còn lại xếp vào 4 chỗ trống ở giữa các bạn C, có 2.5!

TH2: có 1 cặp học sinh A và B vào 1 chỗ trống, 3 học sinh còn lại xếp vào 3 vị trí còn lại, có 2.3.2.4.3!

$\Rightarrow p = \frac{5! (2.5! + 2.3.2.4.3!)}{10!} = \frac{11}{630}$

Câu 50:

17/06/2026

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 0, $\int_{0}^{1} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = 7$ và $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = \frac{1}{3} .$ Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

A. 7/5

B. 1

C. 7/4

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3