Đáp án C

Từ hình vẽ ta thấy M có tọa độ M(-2;1) 

=> M là điểm biểu diễn của số phức ${\mathrm{z}}_3=-2+\mathrm{i}.$ 

Đáp án C

Nhìn vào bảng biến thiên ta có thể thấy hàm số có 3 điểm cực trị, có 2 cực tiểu, có giá trị cực đại bằng 3. => Mệnh đề C sai

Đáp án C

Ta có ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=3{\mathrm{ax}}^2+2\mathrm{bx}+\mathrm{c}$ 

Từ hình vẽ ta thấy hàm số đã cho có hệ số a > 0, tại x = 0 thì y(0) = d > 0.

Đồ thị hàm số đã cho có một điểm cực trị tại x = 0 => c = 0 => Loại đáp án A, D.

Mặt khác đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị tại x = 0 và $\mathrm{x}={\mathrm{x}}_0>0$ nên phương trình y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt x = 0 và $\mathrm{x}={\mathrm{x}}_0>0$ 

$\Rightarrow -\frac{2\mathrm{b}}{3\mathrm{a}}>0\Rightarrow \mathrm{b}<0\to$ Loại đáp án B

Đáp án D                  

${\mathrm{y}}^{\text{'}}=3{\mathrm{x}}^2-1\Rightarrow {\mathrm{y}}^{\text{'}}\left(1\right)=3{.1}^2-1=2$ 

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;2) là: $\mathrm{y}={\mathrm{y}}^{\text{'}}\left(1\right).\left(\mathrm{x}-1\right)+2$ hay y = 2x.

Đáp án A

     Ta có tập xác định $\mathrm{D}=\left(-1;+\infty \right) \stackrel{}{\to }$ Đáp án D sai do đồ thị có chứa phần x < -1 

     Ta có $\mathrm{y}={\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=-\ln \left(\mathrm{x}+1\right)-1$ 

     Ta nhận thấy đồ thị hàm số y = f '(x) đi qua điểm (0;-1) => Đáp án B, C sai, đáp án A đúng.

Đáp án D

            Từ bảng biến thiên ta thấy với m = 2 hoặc $\mathrm{m}\le 1$ thì đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = m tại 2 điểm phân biệt hay phương trình f(x) = m có 2 nghiệm phân biệt.

Đáp án B

Đáp án đúng là: A

*Lời giải

*Phương pháp giải

- Tìm tập xác định của hàm số

- Tính đạo hàm của hàm số 

- Để hàm số nghịch biến khi và chỉ khi y' < 0 

*Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về đồ thị hàm số và sự đồng biến/nghịch biến của đồ thị:

1. Tập xác định

Tìm tập xác định của hàm số.

2. Sự biến thiên.

+ Xét chiều biến thiên của hàm số.

- Tính đạo hàm y’.

- Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định.

- Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

+ Tìm cực trị

+ Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm các tiệm cận (nếu có).

+ Lập bảng biến thiên (ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên).

3. Đồ thị

Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố ở trên để vẽ đồ thị hàm số.

Dạng của đồ thị hàm số bậc ba $\mathit{y}\mathbf{=}\mathit{a}{\mathit{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathit{b}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathit{c}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{d}$ (a ≠ 0).

Dạng của đồ thị $\mathit{y}\mathbf{=}\mathit{a}{\mathit{x}}^{\mathbf{4}}\mathbf{+}\mathit{b}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathit{c}$ (với a ≠ 0)

Dạng của đồ thị hàm số $\mathrm{y=ax+bcx+d}\frac{}{},\; (c\ne 0;ad-bc\ne 0)$

Sự tương giao của các đồ thị.

Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C1) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C2). Để tìm hoành độ giao điểm của (C1)và (C2), ta phải giải phương trình f(x) = g(x).

Giả sử phương trình trên có các nghiệm x0; x1; … khi đó, các giao điểm của (C1)và (C2) là M0 (x0; f(x0)); M1 (x1; f(x1))…..

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Phần I. Các bài toán không chứa tham số.

Dạng 1: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

 Phương pháp giải.

Bước 1. Tìm tập xác định D.

Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x). Tìm các giá trị xi (i=1, 2, .., n) mà tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

Bước 4. Sắp xếp các giá trị xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 5. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và chọn đáp án chính xác nhất

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12 

50 bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án 2024) – Toán 12 

Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (có đáp án 2024) - Toán 12 

Đáp án A

Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, với O là điểm bất kì trong không gian.

Ta có: $\mathrm{O}\in \left(\mathrm{P}\right)\iff \mathrm{OA}=\mathrm{OB}\iff \mathrm{O}$là tâm của mặt cầu qua A và B.

Vậy tập hợp các tâm O của mặt cầu qua A và B là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Đáp án C

     Theo giả thiết ta có $\mathrm{M}=4{.10}^5,\mathrm{n}=5,\mathrm{r}=0,04.$ 

     Sau 5 năm khu rừng đó sẽ có ${4.10}^5{\left(1+0,04\right)}^5\approx 4,{8666.10}^5{\text{ m}}^3$ gỗ.

Đáp án A

Ta có $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}-{\mathrm{x}}_{\mathrm{B}};{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}-{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}};{\mathrm{z}}_{\mathrm{A}}-{\mathrm{z}}_{\mathrm{B}}\right)=\left(-1;0;2\right).$ 

Vậy $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(-1;0;2\right)$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Đáp án A

Ta có:

Đáp án A

Đáp án D

Ta thay tọa độ của từng điểm vào phương trình mặt phẳng (P):

Đáp án D

Hình nón có đường sinh hợp với trục một góc bằng $45°$ nên góc ở đỉnh của hình nón là $90°$ Vậy thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân. Suy ra bán kính đáy bằng chiều cao h của hình nón R = h = 2. Độ dài đường sinh của hình nón là $\mathrm{I}=2\sqrt{2}.$ Diện tích xung quanh hình nón là

${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}=\mathrm{\pi RI}=\mathrm{\pi }.2.2\sqrt{2}=4\sqrt{2}\mathrm{\pi }$

Đáp án A

Số phần tử của không gian mẫu: $\mathrm{n}\left(\mathrm{\Omega }\right)=6.6=36.$ 

Gọi A là biến cố mặt 6 chấm không xuất hiện.

Khi đó $\text{n}\left(\mathrm{A}\right)=5.5=25\Rightarrow \mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)=\frac{\mathrm{n}\left(\mathrm{A}\right)}{\mathrm{n}\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{25}{36}.$ 

Đáp án D

Từ có ${\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{xlog}}_{3}4<0\iff \mathrm{x}\left({\mathrm{x}}^2+6{\log }_{3}2\right)<0.$ Để ${\mathrm{x}}^2+6{\mathrm{xlog}}_{3}2<0$ thì x > 0 mà ở đây đề không cho x > 0 => D sai

Đáp án B

Đáp án B

Đáp án C

Giả sử phương trình parabol có dạng:

Vậy quãng đường người này chạy được trong 45 phút=0,75h là:

Đáp án C

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(2;-2;-1\right)$ 

Gọi $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng IH

Vì $\mathrm{IH}\perp \left(\mathrm{P}\right)$ nên $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(2;-2;-1\right)$

Phương trình đường thẳng IH qua I(1;2;3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(2;-2;-1\right)$ là $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2-2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3-\mathrm{t}\end{array}\right.$ 

Tọa độ của $\mathrm{H}\in \mathrm{IH}$ là $\mathrm{H}\left(1+2\mathrm{t};2-2\mathrm{t};3-\mathrm{t}\right)$ 

Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H nên $\mathrm{H}\in \left(\mathrm{P}\right)$ 

Khi đó $2\left(1+2\mathrm{t}\right)-2\left(2-2\mathrm{t}\right)-\left(3-\mathrm{t}\right)-4=0$

$\Rightarrow \mathrm{t}=1\Rightarrow \mathrm{H}\left(3;0;2\right)$

Đáp án C

Bằng định nghĩa, ta tính được: 

Đáp án C

Ta tính ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=\frac{-1}{{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2}.$ 

Giả sử tiếp tuyến $\mathrm{\Delta }$ của (C) có tiếp điểm $\mathrm{M}\left({\mathrm{x}}_0;{\mathrm{y}}_0\right)$ và có hệ số góc là k.

Tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành một góc $60°$

Đáp án D

Đáp án C

$\mathrm{\Delta }:\frac{\mathrm{x}-1}{3}=\frac{\mathrm{y}+2}{-2}=\frac{\mathrm{z}-3}{1}$ có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(3;-2;1\right)$ 

Phương trình mặt phẳng cần tìm đi qua M và vuông góc với đường thẳng

$\mathrm{\Delta }:\frac{\mathrm{x}-1}{3}=\frac{\mathrm{y}+2}{-2}=\frac{\mathrm{z}-3}{1}$ nên nhận $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(3;-2;1\right)$ làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:

$$\begin{gathered} 3\left(\mathrm{x}-3\right)-2\left(\mathrm{y}+1\right)+1\left(\mathrm{z}-1\right)=0 \\ \iff 3\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}-12=0 \end{gathered}$$

Đáp án A

Thể tích kim tự tháp:

Đáp án B

Đáp án C

Giả sử hai phương trình đã cho có nghiệm phức chung ${\mathrm{z}}_0$ khi đó ta có hệ phương trình:

TH1: Nếu m = -2 thì khi đó 2 phương trình trở thành: ${\mathrm{z}}^2-2\mathrm{z}+2=0$ trùng nhau nên có nghiệm chung.

TH2: Nếu ${\mathrm{z}}_0=-1$ thay vào hệ ta được:

$\left\{\begin{array}{l}1-\mathrm{m}+2=0\\ -1-2+\mathrm{m}=0\end{array}\right.\iff \mathrm{m}=3.$ 

Vậy giá trị cần tìm là m = -2 và m = 3.

Đáp án B

Đáp án B

Ta có tập xác định D = $\mathrm{ℝ}$ và ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=4+\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{cosx}-\mathrm{msinx}$ 

Hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}\iff {\mathrm{y}}^{\text{'}}\ge 0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{D}\iff \underset{\mathrm{ℝ}}{\mathrm{Min}}\left(4+\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{cosx}-\mathrm{msinx}\right)\ge 0$

Ta có

$\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{cosx}-\mathrm{msinx}\ge -\sqrt{2{\mathrm{m}}^2+2\mathrm{m}+1},\forall \mathrm{x}$ 

$\Rightarrow 4+\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{cosx}-\mathrm{msinx}\ge 4-\sqrt{2{\mathrm{m}}^2+2\mathrm{m}+1},\forall \mathrm{x}$ 

$\Rightarrow \underset{\mathrm{ℝ}}{\mathrm{Min}}\left(4+\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{cosx}-\mathrm{msinx}\right)=4-\sqrt{2{\mathrm{m}}^2+2\mathrm{m}+1}\ge 0$ 

$\iff 2{\mathrm{m}}^2+2\mathrm{m}-15\le 0\iff \frac{-1-\sqrt{31}}{2}\le \mathrm{m}\le \frac{-1+\sqrt{31}}{2}$

Do $\mathrm{m}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\Rightarrow \mathrm{m}\in \mathrm{S}=\left\{-3;-2;-1;0;1;2\right\}.$ Vậy S có 6 phần tử

Đáp án B

Ta có: với số nguyên dương k bất kì thì:

Đáp án C

Từ bảng biến thiên ta thấy $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ge 1>0,\forall \mathrm{x}>-1$ nên phương trình f(x) = 0 có một nghiệm duy nhất ${\mathrm{x}}_0<-1$

Mặt khác ta có $\mathrm{y}=\left|\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right|=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right),\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ge 0\\ \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right),\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<0\end{array}\right.$ 

Do đó ta có bảng biến thiên của $\text{y=}\left|\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right|$ 

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số $\text{y=}\left|\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right|$ có 3 điểm cực trị

Đáp án A

Đáp án A

Và BC là giao tuyến của (A'BC) và (ABC)

Đáp án C

Cách 1: Xét hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\log }_3\left(3^{\mathrm{x}}+2\right)+{\log }_4\left(5^{\mathrm{x}}+3\right),\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$ 

Ta có: ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{3^{\mathrm{x}}}{3^{\mathrm{x}}+2}+\frac{5^{\mathrm{x}}.\ln 5}{\left(5^{\mathrm{x}}+3\right)\ln 4}>0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$ 

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ 

Có f(0) = 2

Bất phương trình $\iff \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\le \mathrm{f}\left(0\right)\iff \mathrm{x}\le 0$ 

=> Tập nghiệm của bpt là: $\left(-\infty ;0\right]$

Cách 2:

Cách 3:

+ x = 0: Thay vào VT = 2 thỏa mãn bpt => loại đáp án B, D

+ x = -1: Thay vào VT < 2 thỏa mãn bpt => loại đáp án A và chọn đáp án C

Đáp án C

$\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=-\frac{1}{3{\mathrm{x}}^3}$ là một nguyên hàm của $\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x}}$ nên

Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần ta có

$\begin{array}{l}\int {\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{lnxdx}=\int \mathrm{lnxd}\left(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)\\ =\mathrm{lnx}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\int \frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x}}\mathrm{dx}\\ =\frac{\mathrm{lnx}}{{\mathrm{x}}^3}+\frac{1}{3{\mathrm{x}}^3}+\mathrm{C}\end{array}$

Đáp án A

Gọi P là trung điểm cùa DD' 

A'B'NP là hình bình hành => A'P // B'N 

A'PDM là hình bình hành => A'P // MD 

=> B'N // MD hay B' M, N, D đồng phẳng.

Tứ giác B'NDM là hình bình hành.

Có DM = B'M nên B'NDM là hình thoi.

Đáp án B

$\Rightarrow \left|\overline{\mathrm{z}}-1+\mathrm{i}\right|=\left|\mathrm{z}-3-2\mathrm{i}+2+\mathrm{i}\right|\ge \left|\left|\mathrm{z}-3-2\mathrm{i}\right|-\left|2+\mathrm{i}\right|\right|$

$\Rightarrow \left|\overline{\mathrm{z}}-1+\mathrm{i}\right|\ge \left|1-\sqrt{5}\right|=\sqrt{5}-1$

=> Giá trị nhỏ nhất của $\left|\overline{\mathrm{z}}-1+\mathrm{i}\right|$ là $\sqrt{5}-1$

Đáp án B

Theo giả thiết ta có:

Khi đó $\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+\frac{1}{4}\right){\left(1+2\mathrm{x}\right)}^{2\mathrm{n}}={\left(\mathrm{x}+\frac{1}{2}\right)}^2{\left(1+2\mathrm{x}\right)}^{18}=\frac{1}{4}{\left(2\mathrm{x}+1\right)}^{20}.$

Do đó hệ số chứa ${\mathrm{x}}^8$ là  $\frac{1}{4}{\mathrm{C}}_{20}^8{\left(2\right)}^8.1^{20-8}=64{\mathrm{C}}_{20}^8.$ 

Đáp án đúng: C

*Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm của hàm số

- xét 2 TH có thể xảy ra là nếu y' >0 hoặc nếu y' < 0. giỉa ra và xem TH nào thỏa mãn

*Lời giải:

     Ta có: ${\mathrm{y}}^{\text{'}}=\frac{-1-\mathrm{m}}{{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2}$ 

     · Trường hợp 1: nếu ${\mathrm{y}}^{\text{'}}>0\Rightarrow \mathrm{m}<-1,$ lúc này hàm số đồng biến

     $\Rightarrow \underset{\left[2;4\right]}{\min }\mathrm{y}=\mathrm{y}\left(2\right)=\frac{2+\mathrm{m}}{2-1}=3\Rightarrow \mathrm{m}=1$ (mâu thuẫn với m < -1) => loại

     · Trường hợp 2: nếu ${\mathrm{y}}^{\text{'}}<0\Rightarrow \mathrm{m}>-1,$ lúc này hàm số nghịch biến

      $\Rightarrow \underset{\left[2;4\right]}{\min }\mathrm{y}=\mathrm{y}\left(4\right)=\frac{4+\mathrm{m}}{4-1}=3\Rightarrow \mathrm{m}=5$(thỏa mãn với m > -1) => chọn

Đối chiếu 4 đáp án thì có đáp án C là thỏa mãn.

*Cách tìm m để hàm số đạt min/max

Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên miền D

Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu: 

Kí hiệu: Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu: 

Kí hiệu: 

Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm các nghiệm của f'(x) và các điểm f'(x)trên K.

Bước 3. Lập bảng biến thiên của f(x) trên K.

Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận 

Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên

* Trường hợp 1. Tập K là đoạn [a; b]

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈[a; b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ [a; b] làm cho f'(x) không xác định.

Bước 3.Tính f(a), f(b), f(xi), f(αi).

Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận 

Trường hợp 2. Tập K là khoảng (a; b)

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ (a; b) của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ (a; b) làm cho f'(x) không xác định.

Bước 3. Tính 

Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận 

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

TOP 30 Đề thi Học kì 1 Toán 12 có đáp án

Đáp án D

Hàm số đồng biến trên $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right).$ 

Đáp án A

Tập xác định của hàm số là: D = $\mathrm{ℝ}$ 

Ta có:

Đáp án C

Đặt $\text{w}=\mathrm{x}+\mathrm{yi},\left(\mathrm{x};\mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}\right).$ Số phức w được biểu diễn bởi điểm M(x;y).

Ta có:

$\text{w}=\left(3+4\mathrm{i}\right)\mathrm{z}+\mathrm{i}=\mathrm{x}+\mathrm{yi}$

$$\begin{gathered} \iff z=\frac{x+\left(y-1\right)i}{3+4i}=\frac{\left[x+\left(y-1\right)i\right]\left(3-4i\right)}{25} \\ =\frac{\left(3x+4y-4\right)+\left(-4x+3y-3\right)i}{25} \end{gathered}$$

$\Rightarrow \left|\mathrm{z}\right|=\frac{1}{25}\sqrt{{\left(3\mathrm{x}+4\mathrm{y}-4\right)}^2+{\left(-4\mathrm{x}+3\mathrm{y}-3\right)}^2}=4$

$\iff {\left(3\mathrm{x}+4\mathrm{y}-4\right)}^2+{\left(-4\mathrm{x}+3\mathrm{y}-3\right)}^2={100}^2$

$\iff {\left(3\mathrm{x}+4\mathrm{y}\right)}^2+{\left(-4\mathrm{x}+3\mathrm{y}\right)}^2-8\left(3\mathrm{x}+4\mathrm{y}\right)+16-6\left(-4\mathrm{x}+3\mathrm{y}\right)+9=10000$

Vậy số phức w được biểu diễn bởi đường tròn tâm I(0;1), bán kính R = 20 và có phương trình: ${\mathrm{x}}^2+{\left(\mathrm{y}-1\right)}^2=400.$

Đáp án D

· Điều kiện cần:

Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt ${\mathrm{x}}_1;{\mathrm{x}}_2;{\mathrm{x}}_3$ lập thành một cấp số cộng

 Khi đó: $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_3=2{\mathrm{x}}_2\\ {\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_3=3\end{array}\right.\iff 3{\mathrm{x}}_2=3\iff {\mathrm{x}}_2=1.$ 

 Với ${\mathrm{x}}_2=1$ thay vào phương trình ta được:

   $1-3+\mathrm{m}+2-\mathrm{m}=0$(luôn đúng).

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt tương đương với phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Đáp án B

Suy ra ${\mathrm{S}}_1$ là một hình tròn có bán kính bằng $\sqrt{47}$ nên diện tích bằng $47\mathrm{\pi }$

Suy ra ${\mathrm{S}}_2$ là một hình tròn có bán kình bằng $\sqrt{4747}$ nên diện tích bằng $4747\mathrm{\pi }$ 

Tỷ số cần tính là $\frac{{\mathrm{S}}_2}{{\mathrm{S}}_1}=\frac{4747\mathrm{\pi }}{47\mathrm{\pi }}=101$

Đáp án A

Đáp án D

Đáp án A

Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P).

Vậy điểm H luôn thuộc đường tròn đường kính BK cố định. Bán kính của đường tròn đó là: 

Đáp án B 

     Ta có: $\left(\left(\mathrm{P}\right),{\mathrm{d}}_2\right)\le \left({\mathrm{d}}_1,{\mathrm{d}}_2\right)\Rightarrow {\left(\left(\mathrm{P}\right),{\mathrm{d}}_2\right)}_{\max }=\left({\mathrm{d}}_1,{\mathrm{d}}_2\right)$ khi ${\mathrm{d}}_1$ là hình chiếu vuông góc của ${\mathrm{d}}_2$ trên (P).

=> Phương trình mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):4\mathrm{x}-\mathrm{y}-7\mathrm{z}+3=0.$

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+9$ và trục hoành là:

${\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+9=0\iff \mathrm{x}=0.$ 

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+9$ và 2 đường thẳng x= 0; y = 0 là:

Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k và cắt trục tung tại điểm A(0;4) là: y = kx +4

Gọi B là giao điểm của (d) và trục hoành $\Rightarrow \mathrm{B}\left(-\frac{4}{\mathrm{k}};0\right).$ 

Để (d) chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau thì:

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+9$ và trục hoành là: