Dạng 2: Mô tả và vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương
-
299 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
18/07/2024Khai triển nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Hằng đẳng thức đúng là: a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2).
Câu 2:
18/07/2024Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống: (2x – 3y)(4x2 + … + 9y2) = 8x3 – 27y3.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
8x3 – 27y3 = (2x)3 – (3y)3
= (2x – 3y)[(2x)2 + 2x.3y + (3y2)]
= (2x – 3y)[(2x)2 + 6xy + (3y2)]
= (2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2).
Câu 3:
18/07/2024Trong các hằng đẳng thức sau đây, hằng đẳng thức nào là sai?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Hằng đẳng thức a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) đúng.
(–a – b)(a2 + ab + b2) = – (a + b) (a2 + ab + b2)
= – (a3 + a2b + ab2 + a2b + ab2 + b3)
= – (a3 + 2a2b + 2ab2 + b3)
= – a3 – 2a2b – 2ab2 – b3 ≠ b3 – a3.
– (a – b)(a2 + ab + b2) = – (a3 – b3) = b3 – a3.
(–a + b)(a2 + ab + b2) = (b – a) (b2 + ab + a2) = b3 – a3.
Câu 4:
18/07/2024Biểu thức (x3−6)(x29+2x+36) rút gọn thành biểu thức nào?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Câu 5:
21/07/2024Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống: 8x3−y364=(2x−4y)(4x2+...+y216).
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
8x3−y364=(2x)3−(y4)3
=(2x−4y)[(2x)2+2x.y4+(y4)2]
=(2x−4y)(4x2+y2x+y216).
Vậy 8x3−y364=(2x−4y)(4x2+y2x+y216).Câu 6:
22/07/2024Giá trị biểu thức C=(2x−13)(4x2+23x+19) tại x=13 là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
C=(2x−13)(4x2+23x+19)
=(2x−13)[(2x)2+2x.13+(13)2]
=(2x)3−(13)3=8x3−127.
Thay x=13 vào biểu thức C, ta được:
C=8.(13)3−127=827−127=727.
Vậy tại x=13 thì giá trị biểu thức C bằng 727.
Câu 7:
18/07/2024Rút gọn biểu thức (x – 2)(x + 2)(x2 + 2x + 4)(x2 – 2x + 4), ta được
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
(x – 2)(x + 2)(x2 + 2x + 4)(x2 – 2x + 4)
= (x – 2))(x2 + 2x + 4) (x + 2)(x2 – 2x + 4)
= (x – 2))(x2 + 2x + 22) (x + 2)(x2 – 2x + 22)
= (x3 – 23)(x3 + 23) = (x3 – 8)(x3 + 8)
= (x3)2 – 82 = x6 – 64.
Câu 8:
20/07/2024Biểu thức I = (a + b)(a2 – ab + b2) – (a – b)(a2 + ab + b2) sau khi rút gọn là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
I = (a + b)(a2 – ab + b2) – (a – b)(a2 + ab + b2)
= (a3 + b3) – (a3 – b3)
= a3 + b3 – a3 + b3 = 2b3.
Câu 9:
18/07/2024Cho x – y = 3 và xy = 4. Giá trị biểu thức B = x3 – y3 – (x – y)2 là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
B = x3 – y3 – (x – y)2
= (x – y)(x2 + xy + y2) – (x – y)2
= (x – y)(x2 – 2xy + y2 + 3xy) – (x – y)2
= (x – y)[(x – y)2 + 3xy] – (x – y)2
Thay x – y = 3 và xy = 4 vào biểu thức B, ta được:
B = 3.(32 + 3.4) – 32 = 3.21 – 9
= 3.(9 + 12) – 9 = 63 – 9 = 54.
Câu 10:
21/07/2024Rút gọn biểu thức (a + 3b)(a2 – 3ab + b2) – (3a – b)(9a2 + 3ab + b2), ta được
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
(a + 3b)(a2 – 3ab + b2) – (3a – b)(9a2 + 3ab + b2)
= (a + 3b)(a2 – 3ab + b2) – (3a – b)[(3a)2 + 3ab + b2]
= a3 + (3b)3 – [(3a)3 – b3] = a3 + 27b3 – (27a3 – b3)
= a3 + 27b3 – 27a3 + b3 = – 26a3 + 28b3.