Dạng 5: Xác định các điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ có đáp án
-
886 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
13/07/2024Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện . Vị trí điểm M là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có:
Do đó:
Nên M trùng với G hay M là trọng tâm tam giác ABC.
Câu 2:
28/11/2024Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C.
Lời giải
Ta có:
⇔ CB = AM.
Mà A, B, C cố định nên M là điểm thuộc đường tròn tâm A bán kính BC.
*Phương pháp giải:
Trừ các véc tơ ở hai vế và nhận xét quỹ tích.
*Lý thuyết:
a) Vectơ đối
Cho vectơ 
Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với được gọi là vectơ đối của vectơ , kí hiệu là -.
Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của 
Đặc biệt, vectơ đối của vectơ 
là vectơ .
Xem thêm
Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ chi tiết – Toán lớp 10 Cánh diều
Câu 3:
16/07/2024Cho tam giác ABD. Xác định điểm C sao cho: .
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Theo quy tắc hình bình hành ta có: .
Vậy C là một đỉnh của hình bình hành ABCD.
Câu 4:
20/07/2024Cho 2 điểm A, B với A cố định. Xác định điểm B sao cho: .
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Ta có: ⇔ AB = 4.
Vì A cố định.
Do đó, B là điểm thuộc đường tròn tâm A bán kính 4.
Câu 5:
13/07/2024Cho 3 điểm A, B, M với B cố định. Xác định điểm A sao cho: .
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Ta có:
Vì B cố định
Vậy A là điểm thuộc đường tròn tâm B bán kính 5.
Câu 6:
13/07/2024Cho đoạn thẳng AB, biết . Xác định tập hợp điểm I.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Ta có: ⇔ IA = IB.
Do đó, I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu 7:
21/07/2024Cho hình bình hành ABCD và điểm M, biết . Điểm M là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét hình bình hành ABCD có: .
Ta có: .
Do A, C cố định nên cố định là một số thực.
Vậy M là điểm thuộc đường tròn tâm A bán kính AC.
Câu 8:
13/07/2024Cho đoạn thẳng CD, biết . Điểm M:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Ta có: ⇔ MC = MD.
Do đó, M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng CD.
Câu 9:
23/07/2024Cho hình thoi ABCD tâm O và điểm I, biết . Điểm I là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Hình thoi ABCD tâm O nên O là trung điểm của AC và BD, do đó ta có: .
Lại có:
.
Vì B, C cố định nên M là điểm thuộc đường tròn tâm B bán kính BC.
Câu 10:
19/07/2024Cho tam giác ABC và điểm K thỏa mãn . Xác định điểm K ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có:
Vậy K là trọng tâm của tam giác ABC.