Dạng 1: Xác định các cạnh và góc chưa biết trong tam giác có đáp án
-
793 lượt thi
-
12 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
20/07/2024
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Theo định lý côsin, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 −2.AB.AC.cosA = 72 + 102 −2.7.10.cos112° ≈ 201,44.
Vậy BC≈√201,44≈14,19.
Theo hệ quả của định lý cô sin, ta có:
cosB=AB2+BC2−AC22.AB.BC≈102+14,192−722.10.14,19≈0,89.
Suy ra ˆB≈27∘7′.
Ta có: ˆA+ˆB+ˆC=180∘⇒ˆC=180∘−(ˆA+ˆB)
Do đó: ˆC≈40∘53′.
Câu 2:
20/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đặt a = BC, b = AC, c = AB.
Ta có a = 15.
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có:
ˆA+ˆB+ˆC=180∘⇒ˆC=180∘−(ˆA+ˆB)=180∘−(63∘+87∘)=30∘.
Áp dụng định lý sin, ta có asinA=bsinB=csinC.
Suy ra AC=b=asinBsinA=15.sin87∘sin63∘≈16,81;
AB=c=asinCsinA=15.sin30∘sin63∘≈8,42.
Câu 3:
11/07/2024Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6 và cosC = 23. Giá trị của c bằng:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Áp dụng định lý côsin vào tam giác ABC ta có:c2=a2+b2−2abcosC
Thay số
c2=42+62−2.4.6.23=20.
Do đó: c=√20=2√5.
Câu 4:
12/07/2024Cho tam giác DEF có DE = 4 cm; DF = 5 cm và EF = 3 cm. Số đo của của góc D gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Áp dụng hệ quả của định lý côsin vào tam giác DEF ta được:
cosD=DE2+DF2−EF22.DE.DF=42+52−322.4.5=45.
Do đó ˆD≈36,87∘.
Câu 5:
19/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Theo định lí sin ta có
asinA=bsinB⇒a=b.sinAsinB=4.sin60∘sin45∘=2√6.
Câu 6:
20/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Áp dụng định lý sin ta có:
MNsinP=MPsinN⇒sinP=MN.sinNMP=5.sin60∘8=5√316
⇒ˆP≈32∘46′ (do góc P nhọn)
⇒ˆM≈180∘−60∘−32∘46′=87∘14′ (suy ra từ định lí tổng 3 góc trong tam giác).
Câu 7:
20/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABC, ta có:
AC2=AB2+BC2−2AB.BC.cosB
Thay số: AC2=42+62−2.4.6.cos120∘=76
⇒AC=2√19.
Vậy độ dài của cạnh AC là 2√19.
Câu 8:
19/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét tam giác ABC có: 7 > 6 > 5, suy ra: AB > CA > BC
⇒ˆC>ˆB>ˆA( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện: trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).
Vậy góc có số đo lớn nhất trong tam giác là góc C.
Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABC ta có:
cosC=AC2+BC2−AB22.AC.BC=62+52−722.6.5=15.
Câu 9:
16/07/2024Cho tam giác ABC có ˆA=120∘, AB = 1, AC = 2. Trên tia CA kéo dài lấy điểm D sao cho BD = 2. Tính AD.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có: ^BAD+^BAC=180∘ (hai góc kề bù)
Suy ra: ^BAD=180∘−^BAC=180∘−120∘=60∘ nên cos^BAD=12.
Do đó áp dụng định lí côsin trong tam giác ABD, ta có:
cos^BAD=AD2+AB2−BD22.AD.AB⇔12=AD2+12−222.AD.1
⇔AD2−AD−3=0
⇒AD=1+√132 (do AD > 0).
Câu 10:
22/07/2024Cho góc xOy bằng 60°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 4√3. Tính độ dài đoạn OA để OB có độ dài lớn nhất.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Áp dụng định lý sin trong tam giác OAB ta có:
OBsin^OAB=ABsin^AOB
⇒OB=AB.sin^OABsin^AOB=4√3.sin^OABsin60∘=8.sin^OAB.
Mà sin^OAB≤1⇒OB≤8.
Suy ra maxOB = 8 ⇔sin^OAB=1⇒^OAB=90∘
Suy ra tam giác OAB vuông tại A.
Do đó OA=√OB2−AB2=√82−(4√3)2=4.
Câu 11:
18/07/2024Cho tam giác ABC nhọn biết a = √24, c = 2+√12 và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = 2√2. Tìm cạnh b của tam giác ABC biết b là số nguyên.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC có:
asinA=bsinB=csinC=2R
⇔√24sinA=bsinB=2+√12sinC=4√2
Do đó {sinA=√244√2=√32sinC=2+√124√2=√6+√24, suy ra {ˆA=60∘ˆC=75∘ (do tam giác ABC nhọn).
Trong tam giác ABC có ˆB=180∘−(ˆA+ˆC)=180∘−(60∘+75∘)=45∘.
Từ đó ta có: bsin45∘=4√2⇒b=sin45∘.4√2=4.
Câu 12:
12/07/2024Cho tam giác ABC biết sinBsinC=√3 và AB=2√2. Tính AC.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có
bsinB=csinC⇔sinBsinC=bc=ACAB
Từ sinBsinC=√3 suy ra ACAB=√3⇔AC=AB√3=2√2.√3=2√6.