Câu hỏi:
20/07/2024 153
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 112^\circ \), AC = 7 và AB = 10. Tính độ dài của cạnh BC và các góc B, C của tam giác đó.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Theo định lý côsin, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 −2.AB.AC.cosA = 72 + 102 −2.7.10.cos112° ≈ 201,44.
Vậy \(BC \approx \sqrt {201,44} \approx 14,19\).
Theo hệ quả của định lý cô sin, ta có:
\(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} \approx \frac{{{{10}^2} + {{14,19}^2} - {7^2}}}{{2.10.14,19}} \approx 0,89\).
Suy ra \[\widehat B \approx 27^\circ 7'\].
Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\)
Do đó: \(\widehat C \approx 40^\circ 53'\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC biết AB = 4, BC = 6, \(\widehat B = 120^\circ \). Độ dài cạnh AC là
Câu 2:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ \), \(\widehat B = 45^\circ \), b = 4. Tính cạnh a.
Câu 3:
Cho tam giác ABC biết \(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \sqrt 3 \) và \(AB = 2\sqrt 2 \). Tính AC.
Câu 4:
Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6 và cosC = \(\frac{2}{3}\). Giá trị của c bằng:
Câu 5:
Cho tam giác nhọn MNP có \(\widehat N = 60^\circ \); MP = 8 cm; MN = 5 cm. Số đo của góc M gần nhất với giá trị:
Câu 6:
Cho tam giác DEF có DE = 4 cm; DF = 5 cm và EF = 3 cm. Số đo của của góc D gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Câu 7:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 120^\circ \), AB = 1, AC = 2. Trên tia CA kéo dài lấy điểm D sao cho BD = 2. Tính AD.
Câu 8:
Cho góc xOy bằng 60°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = \(4\sqrt 3 \). Tính độ dài đoạn OA để OB có độ dài lớn nhất.
Câu 9:
Cho tam giác ABC có BC = 5, CA = 6, AB = 7. Côsin của góc có số đo lớn nhất trong tam giác đã cho là
Câu 10:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 63^\circ \), \(\widehat B = 87^\circ \), BC = 15. Tính độ dài cạnh AB, AC của tam giác đó.
Câu 11:
Cho tam giác ABC nhọn biết a = \(\sqrt {24} \), c = \(2 + \sqrt {12} \) và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = \(2\sqrt 2 \). Tìm cạnh b của tam giác ABC biết b là số nguyên.
