Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn

Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn

Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn

  • 154 lượt thi

  • 23 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Phương trình: x1=x3 có tập nghiệm là:

Xem đáp án

Điều kiện: x-30x3

Khi đó:

x-1=x-3x-1=x-32x2-7x+10=0

x=2   (ktm)x=5   (ktm)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=5

Đáp án cần chọn là: A


Câu 2:

Tập nghiệm S của phương trình 2x3=x3 là:

Xem đáp án

x32x3=x26x+9x3x=2x=6x=6

Đáp án cần chọn là: C


Câu 3:

Số nghiệm của phương trình x2+2x+4=2x là:

Xem đáp án

Điều kiện: 2-x0x2

Khi đó: x2+2x+4=2xx2+2x+4=2-x

x2+3x=2=0x=2    (tm)x=1   (tm)

Vậy phương trình có 2  nghiệm x=-1 và x=-2

Đáp án cần chọn là: C


Câu 4:

Tìm số nghiệm của phương trình sau 2x3=4x215

Xem đáp án

ĐKXĐ: 2x304x2150   (*)

Với điều kiện (*) phương trình tương đương với

(2x3)2=(4x215)22x3=4x215

4x22x12=0x=2x=32

Thay vào điều kiện (*) ta thấy chỉ có x=2 thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=2

Đáp án cần chọn là: A


Câu 5:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4x2+x+6=4x2+7x+1 là:

Xem đáp án

Điều kiện: x+10x1

Ta có:

4x2+x+6=4x2+7x+1

4x24x+1+5x+5=2(2x1)+7x+1

2x12+5x+1=22x1+7x+1

2x12x+1+5=2.2x1x+1+7

Đặt t=2x1x+1, phương trình trở thành: t2+5=2t+7

Điều kiện 2t+70t72

Phương trình:

t2+5=2t+72t2+5=4t2+28t+49

3t2+28t+44=0t=2   (tm)t=223   (ktm)

Với t=22=2x1x+1x+1=x+12(*)

Điều kiện x+120x12

Khi đó *x+1=x2x+14x22x344x28x3=0  (1)

Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1)

Theo Vi-et, ta có:

x1+x2=2x1.x2=34x12+x22=(x1+x2)22x1.x2=4+32=112

Đáp án cần chọn là: C


Câu 6:

Số nghiệm của phương trình x+13+x+23+x+33=0 là:

Xem đáp án

x+13+x+23+x+33=0x+13+x+23=x+33x+13+x+233=x+333x+1+x+2+3(x+1)(x+2)3x+13+x+23=x3

3(x+1)(x+2)3.(x+333x6

(x+1)(x+2)(x+3)3=x+2

(x+1)(x+2)(x+3)=(x+2)3

(x+2)(x2+4x+3x24x4)=0

x+2=0x=2

Thay x=-2 lại phương trình ta thấy thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=-2

Đáp án cần chọn là: D


Câu 7:

Tập nghiệm của phương trình x2x+57x=0 là:

Xem đáp án

Điều kiện: x207x>0x2x<72x<7

Khi đó x+5>0 nên phương trình x27x=x+5

x2+9x14=x2+10x+25

2x2+x+39=0, có Δ=311<0 nên phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: B


Câu 8:

Tích các nghiệm của phương trình x+2+52x=2x+73x bằng:

Xem đáp án

Điều kiện: x+2052x02x073x0x2x52x0x730x73

Phương trình x+2+52x2=2x+73x2

x+2+52x+2x+252x=2x+73x+22x73x2x+252x=22x73xx+252x=2x73x2x2+x+10=14x6x24x2+13x10=0

Do đó tích các nghiệm của phương trình là 104=52

Đáp án cần chọn là: B


Câu 9:

Tập nghiệm của phương trình x+54x+1+x+22x+1=1 là:

Xem đáp án

Điều kiện: x+10x1

Ta có:

Phương trình:

+ Trường hợp 1: Nếu x+12x+14x3 thì:

+ Trường hợp 2: Nếu x+11x+11x0 thì:

+ Trường hợp 3: Nếu 1<x+1<21<x+1<40<x<3 thì:

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 0;3

Đáp án cần chọn là: B


Câu 10:

Số nghiệm của phương trình x42x2+1=1x là:

Xem đáp án

Điều kiện: 1-x0x1

Ta có:

Vậy phương trình có 3 nghiệm

Đáp án cần chọn là: B


Câu 11:

Tập nghiệm của phương trình x+36x=3+x+36x là:

Xem đáp án

Điều kiện: x+306x0x3x63x6

Đặt: x+36x=t

(x+36x)2=t2x+3+6x2x+36x=t2

2x+36x=9t2x+36x=9t22  (3t3)

Khi đó, phương trình trở thành:

t=3+9t22t2+2t15=0t=3  (tm)t=5  (ktm

Với t=3x+36x=3x+3=3+6x

x+3=9+66x+6x2x12=66x

x6=36xx60x212x+36=96x

x6x23x18=0x6x=3(l)x=6(tm)x=6

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=6

Đáp án cần chọn là: C


Câu 12:

Số nghiệm của phương trình x26x+9=4x26x+6 là:

Xem đáp án

Điều kiện: x2-6x+60x33x3+3

Đặt: x26x+6=tt0

Khi đó, phương trình trở thành: t2+3=4tt2-4t+3=0t=1  (tm)t=3  (tm)

Vậy phương trình có 4  nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 13:

Số nghiệm của phương trình x+243+12x=6 là:

Xem đáp án

Điều kiện: 12-x0x12

Đặt x+243=u;12x=v

Hệ phương trình: u+v=6         (1)u3+v2=36   (2)

 Từ (1) v = 6 – u. Thay vào (2) ta được:

Vậy phương trình có 3 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 14:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2x+1+3x=1+3+2xx2

Xem đáp án

Điều kiện: x+103x0x+1+3x0x1x<31x3

Đặt: x+1+3x=t t>0

Khi đó, phương trình trở thành: 2t=1+t2422t=t222

t32t4=0t2t2+2t+2=0t=2

+ Với t = 2

x+13x=0x+13x=0x=1  (tm)x=3  (tm)

Tổng bình phương các nghiệm là: 10

Đáp án cần chọn là: C


Câu 15:

Tổng hai nghiệm của phương trình 5x+52x=2x+12x+4 là:

Xem đáp án

Điều kiện: x > 0

Ta có: 5x+52x=2x+12x+45(x+12x)=2(x+14x)+4

Đặt x+12x=t  (t>0)  t2=x+14x+1x+14x=t21

Khi đó phương trình trở thành: 

5t=2(t21)+42t25t+2=0t=2  (tm)t=12   (tm)

+ Với t=12x+14x=344x2+3x+1=0 ( vô nghiệm)

+ Với t=2x+14x=34x212x+1=0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy tổng 2 nghiệm của phương trình là: 3

Đáp án cần chọn là: B


Câu 16:

Tập nghiệm của phương trình 3x2+6x+16+x2+2x=2x2+2x+4 là:

Xem đáp án

Điều kiện: 3x2+6x+160x2+2x0x2+2x+40x2x0

Đặt t=x2+2x  (t0)t2=x2+2x

Phương trình trở thành: 3t2+16+t=2t2+4

3t2+16+t2+2t3t2+16=4t2+162t3t2+16=0t=0

Với t=0x2+2x=0x=0x=2

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=0;2

Đáp án cần chọn là: A


Câu 17:

Tổng các nghiệm của phương trình 4x212x54x212x+11+15=0 bằng:

Xem đáp án

Vì: 4x212x+11=4x322+2>0,x nên phương trình xác định với mọi x

Đặt 4x212x+11=t(t2)

4x212x+1=t24x212x+15=t2+4

Khi đó, phương trình trở thành: t25t+4=0t=1  (ktm)t=4   (ktm)

Với t=44x212x+11=164x212x5=0

Tổng 2 nghiệm của phương trình là: 3

Đáp án cần chọn là: B


Câu 18:

Tập nghiệm của phương trình x2+3x+1=x+3x2+1 là:

Xem đáp án

Ta có: x2+3x+1=x+3x2+1

x2+1+3x+39=x+3x2+1

Đặt x2+1=u(u0);x+3=v

Phương trình trở thành:

u2+3v9=uvu2+3v9uv=0u29vu3=0u3u+3v=0u=3u+3v=0

Vạy tập nghiệm của phương trình là: S=±22

Đáp án cần chọn là: D


Câu 19:

Số nghiệm của phương trình 2x1+x23x+1=0 là:

Xem đáp án

Điều kiện: 2x10x12

Đặt t=2x1  (t0)x=t2+12(*). Thay (*) vào phương trình, ta được:

t+t2+1223t2+12+1=0t44t2+4t1=0

t12t2+2t1=0t=1   (tm)t=21   (tm)t=21   (ktm)

+ Với t=11=2x1x=1

+ Với t=2121=2x1x=22

Vậy phương trình có 2 nghiệm

Đáp án cần chọn là: A


Câu 20:

Cho phương trình 2x2+3x14=22x2+3x103. Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức A=x12+x224x1x2

Xem đáp án

Khi đó phương trình trở thành:

Giả sử x1, x2  là hai nghiệm của phương trình (*)

Theo Vi – et, ta có x1+x2=32x1.x2=9

A=x12+x224x1x2=x1+x226x1.x2=94+54=2254=152

Đáp án cần chọn là: D


Câu 21:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4x2+x+6=4x2+7x+1 là:

Xem đáp án

Điều kiện: x+10x1

Ta có: 4x2+x+6=4x2+7x+1

4x24x+1+5x+5=22x1+7x+1

2x12+5x+1=22x1+7x+1

2x12x+1+5=2.2x1x+1+7

Đặt t=2x1x+1, phương trình trở thành: t2+5=2t+7

Điều kiện 2t+70t72

Phương trình:

t2+5=2t+72t2+5=4t2+28t+49

3t2+28t+44=0t=2  (tm)t=223   (ktm)

+ Với t=22=2x1x+1x+1=x+12*

Điều kiện x+120x12

Khi đó *x+1=x2x+14x22x344x28x3=0

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)

Theo Vi-et, ta có: x1+x2=2x1.x2=34

x12+x22=x1+x222x1.x2=4+32=112

Đáp án cần chọn là: C


Câu 22:

Số nghiệm của phương trình 3x+262x+44x2=103x

Xem đáp án

Điều kiện: x+202x0x2x22x2

Đặt: t=3x+262x

+ Với t=03x+262x=0

3x+2=62xx+2=84xx=65

+ Với t=9

3x+262x=9x+2=3+22x

x+2=0+84x+122x5x15=122x

Điều kiện: 5x150x3 (không thỏa mãn 2x2)

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất x=65

Đáp án cần chọn là: C


Câu 23:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 5x2+4xx23x18=5x. Số phần tử của S là:

Xem đáp án

5x2+4xx23x18=5x1

ĐK: 5x2+4x0x23x180x0x0,x45x6,x3x0x6

Khi đó 15x2+4x=5x+x23x18

Dễ thấy x = 6 không là nghiệm phương trình nên với x > 6 ta chia cả hai vế cho x26x>0 ta được:

2+3.x+3x26x=5.x+3x26x2

Đặt x+3x26x=t>0 thì  (2) trở thành 3t25t+2=0t=1  (TM)t=23  (TM)

+ Nếu t=1 thì x+3=x26x

x+3=x26xx27x3=0x=7+612  (TM)x=7612  (L)

+ Nếu t=23 thì x+3=23x26xx+3=49(x26x)

4x233x27=0x=9  (TM)x=34  (L)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm s=7+612;9 hay S có 2 phần tử.

Đáp án cần chọn là: D


Bắt đầu thi ngay