Đáp án đúng là: C

Thay điểm O(0; 0) vào từng đáp án ta có :

Đáp án A, B sai vì 0 + 3.0 – 6 < 0 không thỏa mãn bất phương trình x + 3y – 6 > 0.

Đáp án D sai vì 2.0 + 0 + 4 > 0 không thỏa mãn bất phương trình 2x + y + 4 < 0.

Đáp án C 0 + 3.0 – 6 < 0 thỏa mãn, 2.0 + 0 + 4 > 0 thỏa mãn

Vậy đáp án đúng là C

Đáp án đúng là: B

Xét đáp A: Thay toạ độ từ đáp án vào hệ bất phương trình ta có $\left\{\begin{array}{l}0+3.1-2>0\\ 2.0+1+1>0\end{array}\right.$  không thỏa mãn hệ bất phương trình.

Xét đáp án B: Thay toạ độ từ đáp án vào hệ bất phương trình ta có $\left\{\begin{array}{l}-1+3.1-2=0\\ 2.(-1)+1+1=0\end{array}\right.$  thỏa mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án C: Thay toạ độ từ đáp án vào hệ bất phương trình ta có $\left\{\begin{array}{l}1+3.3-2>0\\ 2.1+3+1>0\end{array}\right.$  không thỏa mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án D: Thay toạ độ từ đáp án vào hệ bất phương trình ta có $\left\{\begin{array}{l}-1+3.0-2<0\\ 2.(-1)+3+1>0\end{array}\right.$  không thỏa mãn hệ bất phương trình

Vậy đáp án đúng là B

Đáp án Đúng là: A

Ta tìm miền nghiệm xác định bởi hệ

Vẽ đường thẳng d₁: y – 2x = 2, đường thẳng d₁ qua hai điểm (0; 2) và (– 1; 0).

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 2.0 = 0 < 2.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D₁ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d₁ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d₂: 2y – x = 4, đường thẳng d₂ qua hai điểm (0; 2) và (– 4; 0).

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 = 0 < 4 không thoả mãn bất phương trình 2y – x ≥ 4.

Do đó điểm O(0; 0) không thuộc nềm nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D₂ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d₂ không chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d₃: x + y = 5, đường thẳng d₁ qua hai điểm (0; 5) và (5; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 = 0 < 5, thoả mãn bất phương trình x + y ≤ 5.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D₃ là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d₃ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Miền nghiệm là phần không gạch chéo như hình vẽ.

Miền nghiệm của hệ là tam giác ABC với A(1; 4), B(0; 2), C(2; 3).

Ta tính giá trị của F(x; y) = y – x tại các giao điểm:

Tính F(x; y) = y – x suy ra F(1; 4) = 4 – 1 = 3.

Tính F(x; y) = y – x suy ra F(0; 2) = 2 – 0 = 2.

Tính F(x; y) = y – x suy ra F(2; 3) = 3 – 2 = 1.

Vậy min F(x; y) = 1 khi x = 2, y = 3.

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A ta có: $\left\{\begin{array}{c}0+0-2<0\\ 2.0-3.0+2>0\end{array}\right.$  đáp án A thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án B ta có : $\left\{\begin{array}{c}1+1-2=0\\ 2.1-3.1+2>0\end{array}\right.$  đáp án B thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án C ta có : $\left\{\begin{array}{c}-1+1-2<0\\ 2.(-1)-3.1+2<0\end{array}\right.$  đáp án C không  thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án D ta có : $\left\{\begin{array}{c}-1+(-1)-2<0\\ 2.(-1)-3.(-1)+2>0\end{array}\right.$  đáp án D thoả mãn hệ bất phương trình

Vậy đáp án đúng là C

Đáp án đúng là: A

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

(d₁): 2x + 3y = 5

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 3.0 = 0 < 5, thoả mãn bất phương trình 2x + 3y < 5. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo(không kể biên) của (d₁)

Vẽ đường thẳng (d₂):$x+\frac{3}{2}y=5$ .

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có $0+\frac{3}{2}.0=0<5$ , thoả mãn bất phương trình $x+\frac{3}{2}y<5$ . Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo(không kể biên) của (d₂).

Miền nghiệm được biểu diễn trong hình dưới đây

Từ đồ thị biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta có $S_1\subset S_2$ ; S₁ = S; S₂ $\ne$ S. Vậy $S_1\subset S_2$ .

Đáp án đúng là: A

Giả sử đường thẳng d có phương trình d: y = ax + b

Dễ thấy đường thẳng d đi qua hai điểm (0; 3) và (2; 0). Ta có hệ

 $\left\{\begin{array}{l}3=a.0+b\\ 0=a.2+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{3}{2}\\ b=3\end{array}\right.$.

Vậy phương trình đường thẳng d: y = $-\frac{3}{2}$ x + 3 $\iff$  3x +2y = 6

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 3.0 + 2.0 = 0 < 6. Mà điểm O(0; 0)  thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy bất phương trình có dạng 3x + 2y < 6.

Miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành: y > 0

Vậy phần không bị gạch trong hình vẽ biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}y>0\\ 3x+2y<6\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: C

Vẽ đường thẳng d₁: x – y – 1 = 0, đường thẳng d₁ qua hai điểm (0; – 1) và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 – 1=  – 1 < 0. Thoả mãn bất phương trình x – y – 1 ≤ 0. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₁ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₁ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d₂: x + 2y – 10 = 0, đường thẳng d₂ qua hai điểm (0; 5) và (10; 0).

Xét điểm O(0; 0)  thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 2.0 – 10 = – 10 < 0. Thoả mãn bất phương trình x + 2y – 10 ≤ 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₂ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₂ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d₃: y = 4.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 4. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 4. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₃ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₃ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

x 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

y 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

Đáp án đúng là: A

Ta biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}0\le y\le 5\\ x\ge 0\\ x+y-2\ge 0\\ x-y-2\le 0\end{array}\right.$  trên hệ trục tọa độ

Vẽ đường thẳng d₁: x + y – 2 = 0, đường thẳng d₁ qua hai điểm (0; 2) và (2; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 – 2= – 2 < 0. Không thoả mãn bất phương trình x + y – 2 ≥ 0. Vậy O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₁ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₁ và không chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

Vẽ đường thẳng d₂: x – y – 2 = 0, đường thẳng d₂ qua hai điểm (0; – 2) và (2; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 – 2 = – 2 < 0. Thoả mãn bất phương trình x – y – 2 ≤ 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₂ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₂ và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

Vẽ đường thẳng d₃: y = 5.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 5. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 5. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₃ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₃ và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

x 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

y 0 có miền nghiệm là nử mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A ta có: $\left\{\begin{array}{c}2.(-1)+3.4-1>0\\ 5.(-1)-4+4<0\end{array}\right.$  đáp án A thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án B ta có : $\left\{\begin{array}{c}2.(-2)+3.4-1>0\\ 5.(-2)-4+4<0\end{array}\right.$  đáp án B thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án C ta có : $\left\{\begin{array}{c}2.0+3.0-1<0\\ 5.0-0+4>0\end{array}\right.$  đáp án C không thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án D ta có : $\left\{\begin{array}{c}2.(-3)+3.4-1<0\\ 5.(-3)-4+4<0\end{array}\right.$  đáp án D thoả mãn hệ bất phương trình

Vậy đáp án đúng là C

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A ta có: $\left\{\begin{array}{c}2.0-5.0-1<0\\ \begin{array}{l}2.0+0+5>0\\ 0+0+1>0\end{array}\end{array}\right.$  đáp án A không thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án B ta có : $\left\{\begin{array}{c}2.1-5.0-1>0\\ \begin{array}{l}2.1+0+5>0\\ 1+0+1>0\end{array}\end{array}\right.$  đáp án B không thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án C ta có : $\left\{\begin{array}{c}2.0-5.(-2)-1>0\\ \begin{array}{l}2.0+(-2)+5>0\\ 0+(-2)+1<0\end{array}\end{array}\right.$  đáp án C thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án D ta có : $\left\{\begin{array}{c}2.0-5.2-1<0\\ \begin{array}{l}2.0+2+5>0\\ 0+2+1>0\end{array}\end{array}\right.$  đáp án D không thoả mãn hệ bất phương trình

Vậy đáp án đúng là C

Đáp án đúng là: C

Thay x = 0, y = 0 vào từng đáp án ta được:

Xét đáp án A: $\left\{\begin{array}{l}x+3y-6>0\\ 2x+y+4>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}0+3.0-6<0\\ 2.0+0+4>0\end{array}\right.$ . Vậy điểm O(0 ; 0) không thoả mãn hệ bất phương trình. Đáp án A sai

Xét đáp án B: $\left\{\begin{array}{l}x+3y-6>0\\ 2x+y+4<0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}0+3.0-6<0\\ 2.0+0+4>0\end{array}\right.$ . Vậy điểm O(0 ; 0) không thoả mãn hệ bất phương trình. Đáp án B sai

Xét đáp án C: $\left\{\begin{array}{l}x+3y-6<0\\ 2x+y+4>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}0+3.0-6<0\\ 2.0+0+4>0\end{array}\right.$ . Vậy điểm O(0 ; 0) thoả mãn hệ bất phương trình. Đáp án C đúng.

Xét đáp án D :$\left\{\begin{array}{l}x+3y-6<0\\ 2x+y+4<0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}0+3.0-6<0\\ 2.0+0+4>0\end{array}\right.$ . Vậy điểm O(0 ; 0) không thoả mãn hệ bất phương trình. Đáp án D sai.

Đáp án đúng là: B

Xét đáp án A: Ta thay A(– 1; 4) vào bất phương trình ta có $\left\{\begin{array}{c}2.0+3.0-1<0\\ 5.0-0+4>0\end{array}\right.$  thoả mãn hệ bất phương trình. Vậy A(– 1; 4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Khẳng định A đúng.

Xét đáp án B: Ta thay O(0; 0) vào bất phương trình ta có $\left\{\begin{array}{c}2.0+3.0-1<0\\ 5.0-0+4>0\end{array}\right.$  không thoả mãn hệ bất phương trình. Vậy O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Khẳng định B sai.

Xét đáp án C: Ta thay C(– 2; 4) vào bất phương trình ta có $\alpha$ thoả mãn hệ bất phương trình. Vậy C(– 2; 4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Khẳng định C đúng.

Xét đáp án D: Ta thay D(– 3; 4) vào bất phương trình ta có $\left\{\begin{array}{c}2.(-3)+3.4-1>0\\ 5(-2)-4+4<0\end{array}\right.$  thoả mãn hệ bất phương trình. Vậy D(– 3; 4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Khẳng định D đúng.

Đáp án đúng là: A

Vẽ đường thẳng d₂: 2x – y + 2 = 0. Ta có đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (– 1; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 + 2 > 0 thoả mãn bất phương trình 2x – y + 2 > 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là phần nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d₂ và chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vẽ đường thẳng d₁: x + y – 2 = 0. Ta có đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (2; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 – 2 < 0 thoả mãn bất phương trình x + y – 2 < 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là phần nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d₁ và chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vậy phần không bị gạch trong hình ở đáp án A biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}x+y-2<0\\ 2x-y+2>0\end{array}\right.$.

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A: Thay cặp số (0 ; 0) vào hệ bất phương trình ta có $\left\{\begin{array}{c}0+0-2<0\\ 2.0-3.0+2>0\end{array}\right.$ thoả mãn hệ bất phương trình. Vậy cặp số (0; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét đáp án B: Thay cặp số (1; 1) vào hệ bất phương trình ta $\left\{\begin{array}{c}1+1-2=0\\ 2.1-3.1+2>0\end{array}\right.$có thoả mãn hệ bất phương trình. Vậy cặp số (1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét đáp án C: Thay (– 1; 1) vào hệ bất phương trình ta có $\left\{\begin{array}{c}-1+1-2<0\\ 2.(-1)-3.1+2<0\end{array}\right.$  không thoả mãn hệ bất phương trình. Vậy cặp số (– 1; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét đáp án D: Thay (– 1; – 1) vào hệ bất phương trình ta có $\left\{\begin{array}{c}-1+(-1)-2<0\\ 2.(-1)-3.(-1)+2>0\end{array}\right.$ thoả mãn hệ bất phương trình. Vậy cặp số (–1; – 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Đáp án đúng là: A

Vẽ đường thẳng d₁ : x – 2y = 1, đường thẳng đi qua hai điểm $\left(0;-\frac{1}{2}\right)$ và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 2.0 = 0 < 1 thoả mãn bất phương trình x – 2y < 1. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d₁ và chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vẽ đường thẳng d₂: 2x – y + 2 = 0, đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (– 1; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 + 2 > 0 thoả mãn bất phương trình 2x – y + 2 > 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là phần nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d₂ và chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vậy phần không bị gạch trong hình ở đáp án A biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y<1\\ 2x-y+2>0\end{array}\right.$