Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z=1-i+i^3=1-i-i$

$=1-2i$

$\Rightarrow a=1,b=-2$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $M\left(-2;1\right)\Rightarrow z=-1+2i$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $\left\{\begin{array}{l}2x+y=x-2y+3\\ 2y-x=y+2x+1\end{array}\right.$

$\iff \{\begin{array}{l}x=0\\ y=1\end{array}$.

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $3x+5xi+y\left(-11+2i\right)$

$=-35+23i$

$\iff \{\begin{array}{l}3x-11y=-35\\ 5x+2y=23\end{array}$

$\iff x=3;y=4$

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z={\left(2i\right)}^4-\frac{{\left(1+i\right)}^6}{5i}$

$=16i^4-\frac{{\left(2i\right)}^3}{5i}=16-\frac{8}{5}{i}^2$

$=16+\frac{8}{5}=\frac{88}{5}$

Do đó $\overline{5z+3i}=\overline{88+3i}=88-3i$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z=\left(1+2i\right)\left(3-i\right)=5+5i$

$\Rightarrow a=5,b=5\Rightarrow P=a+b=10$

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $\left\{\begin{array}{l}2x+1=4-x\\ 1-2y=-2+y\end{array}\right.$

$\iff x=y=1$

Khi đó T = 1 – 3.1.1 – 1 = - 3.

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $M\left(3;-4\right)\Rightarrow z=3-4i$

$\Rightarrow$ phần thực là 3 và phần ảo là -4

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Số phức $z=4-3i$

$\Rightarrow \overline{z}=4+3i$ có phần thực là 4 và phần ảo bằng 3.

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Số phức liên hợp của z là $\overline{z}=3+2i$

$\Rightarrow$ phần ảo $b=2$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z=bi\Rightarrow \overline{z}=-bi$

$\Rightarrow z+\overline{z}=0$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z={\left(\frac{4i}{i+1}\right)}^m={\left(2+2i\right)}^m$

$={\left[{\left(2+2i\right)}^2\right]}^{\frac{m}{2}}={\left(8i\right)}^{\frac{m}{2}}$

Để z là số thực thì $\frac{m}{2}=2k\iff m=4k$

Giải điều kiện $1\le 4k\le 100$

$\iff 1\le k\le 25\left(k\in ℝ\right)$

$\Rightarrow$ có 25 giá trị của k nên tương ứng có 25 giá trị của m

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\left(2+1\right)z-\left(3-5i\right)=4-4i$

$\iff (2+i)z=7-9i$

$\iff z=\frac{7-9i}{2+i}=1-5i$

Do đó suy ra $a=1,b=-5$

$\Rightarrow a+b=-4$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z={\left(\frac{2+6i}{3-i}\right)}^m={\left(2i\right)}^m=2^m.i^m$

Để z là số thuần ảo thì $m=2k+1$, kết hợp $m\in \left[1;50\right]$ và $m\in \mathbb{Z}$

$\Rightarrow$ có 25 giá trị của tham số m là .

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Hai số phức $z=a+bi,z\text{'}=a+b\text{'}i$ bằng nhau nếu b = b ‘

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $z_1=z_2$

$\iff a+bi=2017-2018i$

$\iff \{\begin{array}{c}a=2017\\ b=-2018\end{array}$

$\Rightarrow a+2b=-2019$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Số phức liên hợp của số phức $z=a-bi$ là $a+bi$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\left|\overline{z}\right|=\left|z\right|$ nên B đúng

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\left|z_1+z_2\right|=MN$ là khẳng định sai và dựa vào đồ thị ta có $\left|z_1-z_2\right|=MN$

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\left\{\begin{array}{c}{z}_1=2+i\\ z_2=1-3i\end{array}\right.$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}{\left|z_1\right|}^2=2^2+1=5\\ {\left|z_2\right|}^2=1+{\left(-3\right)}^2=10\end{array}$

$\Rightarrow A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2=15$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Đặt $z=a+bi\Rightarrow \left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$ 

Ta có: $\left|z\right|+z=0$

$\iff \sqrt{a^2+b^2}+a+bi=0+0i$ 

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}b=0\\ \sqrt{a^2+b^2}+a=0\end{array}\right.$

$\iff \{\begin{array}{c}b=0\\ \left|a\right|+a=0\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}b=0\\ a\le 0\end{array}$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z_2=2i$ 

Có $A\left(1;1\right);B\left(0;2\right)$ và $C\left(m;-1\right)$ 

$\overrightarrow{AB}\left(-1;1\right);\overrightarrow{BC}=\left(m;-3\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-m-3=0$

$\iff m=-3$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Giả sử $z=a+bi\left(a;b\in R\right)$ 

$\Rightarrow z^2=a^2-b^2+2abi$

$\Rightarrow \left|z^2\right|=\sqrt{{(a^2-b^2)}^2+4a^2{b}^2}$

$=\sqrt{{(a^2+b^2)}^2}=a^2+b^2$

Lại có: $\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$

$\Rightarrow {\left|z\right|}^2=a^2+b^2$ 

Do đó $\left|z^2\right|={\left|z\right|}^2$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Gọi $z=x+yi\left(x;y\in R\right)$ và $M\left(x;y\right)$ biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ

Từ hình vẽ ta có:

$\left\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2\le 9\\ y\le x\end{array}\right.$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}\sqrt{x^2+y^2}\le 3\\ y\le x\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}\left|z\right|\le 3\\ y\le x\end{array}$  

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Vì A và B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức $z_1=3-2i$ và $z_2=1+4i$ nên  

Gọi M là trung điểm của AB

$\Rightarrow M\left(\frac{3+1}{2};\frac{-2+4}{2}\right)\Rightarrow M\left(2;1\right)$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Từ hình vẽ ta thấy M (2; 1) là điểm biểu diễn số phức z $\Rightarrow z=2+i$ 

$\Rightarrow$ mô đun của số phức z là: $\left|z\right|=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$ 

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z_1=3-2i,z_2=1+4i$ và $z_3=-1+i$ có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm $A\left(3;-2\right),B\left(1;4\right),C\left(-1;1\right)$ 

Khi đó ta có:

$AB=\sqrt{{\left(1-3\right)}^2+{\left(4+2\right)}^2}=2\sqrt{10}$

$AC=\sqrt{{\left(-1-3\right)}^2+{\left(1+2\right)}^2}=5$

$BC=\sqrt{{\left(-1-1\right)}^2+{\left(1-4\right)}^2}=\sqrt{13}$

Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC ta có:

$p=\frac{2\sqrt{10}+5+\sqrt{13}}{2}$

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{\Delta ABC}=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-BC\right)}$

$=9$