27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Số phức

Trên tập số phức, 2x + y + (2y -x)i = x - 2y + 3 + (y +2x +1)i với x, y ∈R. Tính giá trị của biểu thức P=2x+3y

A. 7.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $\{\begin{cases} 2 x + y = x - 2 y + 3 \\ 2 y - x = y + 2 x + 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} x = 0 \\ y = 1 \end{cases}$ .

Câu 4:

16/07/2024

Tìm tất cả các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức $x (3 + 5 i) + y {(1 - 2 i)}^{3} = - 35 + 23 i$

A. (x;y)=(−3;4)

B. (x;y)=(3;4)

C. (x;y)=(3;−4)

D. (x;y)=(−3;−4)

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $3 x + 5 x i + y (- 11 + 2 i)$

$= - 35 + 23 i$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} 3 x - 11 y = - 35 \\ 5 x + 2 y = 23 \end{cases}$

$\Leftrightarrow x = 3; y = 4$

Câu 5:

16/07/2024

Cho số phức $z = {(2 i)}^{4} - (1 + i)$ ⁶5i. Số phức $\bar{5 z + 3 i}$ là số phức nào sau đây?

A. 440+3i

B. 88+3i

C. 440−3i

D. 88−3i

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z = {(2 i)}^{4} - \frac{{(1 + i)}^{6}}{5 i}$

$= 16 i^{4} - \frac{{(2 i)}^{3}}{5 i} = 16 - \frac{8}{5} i^{2}$

$= 16 + \frac{8}{5} = \frac{88}{5}$

Do đó $\bar{5 z + 3 i} = \bar{88 + 3 i} = 88 - 3 i$

Câu 6:

20/07/2024

Cho số phức z=a+bi(a,b∈R) thỏa z=(1+2i)(3−i). Tính tổng P=a+b

A. 6.

B. 10.

C. 5.

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z = (1 + 2 i) (3 - i) = 5 + 5 i$

$\Rightarrow a = 5, b = 5 \Rightarrow P = a + b = 10$

Câu 7:

Lý thuyết Số phức hay, chi tiết

Cho số thực x, y thỏa 2x+1+(1−2y)i=2(2−i)+yi−x. Tính $T = x^{2} - 3 x y - y$

A. -1

B. 1

C. -2

D. -3

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $\{\begin{cases} 2 x + 1 = 4 - x \\ 1 - 2 y = - 2 + y \end{cases}$

$\Leftrightarrow x = y = 1$

Khi đó T = 1 – 3.1.1 – 1 = - 3.

Câu 8:

24/11/2024

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của z.

A. Phần thực là -4 và phần ảo là 3

B. Phần thực là 3 và phần ảo là -4i

C. Phần thực là 3 và phần ảo là -4

D. Phần thực là -4 và phần ảo là 3i

Xem đáp án

Đáp án đúng là : C

Lời giải:

Ta có: $M (3; - 4) \Rightarrow z = 3 - 4 i$

$\Rightarrow$ phần thực là 3 và phần ảo là -4

*Phương pháp giải;

Số phức z là biểu thức có dạng z = a + bi (a, b ∈ R, i² = -1) . Khi đó:

+ Phần thực của z là a, phần ảo của z là b và i được gọi là đơn vị ảo.

* Lý thuyết:

1. Phần thực và phần ảo của số phức, số phức liên hợp.

a) Số phức z là biểu thức có dạng z = a + bi (a, b ∈ R, i² = -1) . Khi đó:

+ Phần thực của z là a, phần ảo của z là b và i được gọi là đơn vị ảo.

b) Số phức liên hợp của z là .

+ Tổng và tích của z và z− luôn là một số thực.

Đặc biệt:

+ Số phức z = a + 0i có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết là z = a

+ Số phức z = 0 + bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo (hay số thần ảo) và viết là

+ Số i = 0 + li = li.

+ Số: 0 = 0 + 0i vừa là số thực vừa là số ảo.

2. Số phức bằng nhau.

+ Cho hai số phức z₁ = a₁ + b₁i, z₂ + b₂i (a₁, a₂, b₁, b₂ ∈ R). Khi đó:

3. Biểu diễn hình học của số phức, mô đun của số phức.

a) Biễu diễn hình học của số phức.

+ Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng tọa độ.

+ z và z− được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua trục 0x.

b) Mô đun của số phức.

+ Mô đun của số phức z là .

+

Xem thêm

TOP 40 câu Trắc nghiệm Số phức (có đáp án 2024) - Toán 12

Câu 9:

Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức z=−i(4i+3)

A. Phần thực là 4 và phần ảo bằng -3

B. Phần thực là 4 và phần ảo bằng 3

C. Phần thực là 4 và phần ảo bằng 3i

D. Phần thực là -4 và phần ảo bằng 3i

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Số phức $z = 4 - 3 i$

$\Rightarrow \bar{z} = 4 + 3 i$ có phần thực là 4 và phần ảo bằng 3.

Câu 10:

Cho số phức z=3−2i. Tìm phần ảo b của số phức liên hợp của z

A. b=2i

B. b=−2i

C. b=2

D. b=−2

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Số phức liên hợp của z là $\bar{z} = 3 + 2 i$

$\Rightarrow$ phần ảo $b = 2$

Câu 11:

17/07/2024

Cho z là một số ảo khác 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

D. Phần ảo z bằng 0.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z = b i \Rightarrow \bar{z} = - b i$

$\Rightarrow z + \bar{z} = 0$

Câu 12:

Cho số phức $z = {(\frac{4 i}{i + 1})}^{m}$ , m là số nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị của m∈[1;100] để z là số thực?

A. 25.

B. 26.

C. 27.

D. 28.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z = {(\frac{4 i}{i + 1})}^{m} = {(2 + 2 i)}^{m}$

$= {[{(2 + 2 i)}^{2}]}^{\frac{m}{2}} = {(8 i)}^{\frac{m}{2}}$

Để z là số thực thì $\frac{m}{2} = 2 k \Leftrightarrow m = 4 k$

Giải điều kiện $1 \leq 4 k \leq 100$

$\Leftrightarrow 1 \leq k \leq 25 (k \in ℝ)$

$\Rightarrow$ có 25 giá trị của k nên tương ứng có 25 giá trị của m

Câu 13:

Cho z=a+bi(a,b∈R) thỏa (2+i)z−(3−5i)=4−4i. Tính tổng P=a+b

C. P=−4

D. P=2

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $(2 + 1) z - (3 - 5 i) = 4 - 4 i$

$\Leftrightarrow (2 + i) z = 7 - 9 i$

$\Leftrightarrow z = \frac{7 - 9 i}{2 + i} = 1 - 5 i$

Do đó suy ra $a = 1, b = - 5$

$\Rightarrow a + b = - 4$

Câu 14:

14/07/2024

Cho số phức $z = {(\frac{2 + 6 i}{3 - i})}^{m}$ , m là số nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị của m∈[1;50] để z là số thuần ảo?

A. 24.

B. 25.

C. 26.

D. 50.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z = {(\frac{2 + 6 i}{3 - i})}^{m} = {(2 i)}^{m} = 2^{m} . i^{m}$

Để z là số thuần ảo thì $m = 2 k + 1$ , kết hợp $m \in [1; 50]$ và $m \in ℤ$

$\Rightarrow$ có 25 giá trị của tham số m là .

Câu 15:

Hai số phức z=a+bi,z'=a+b'i bằng nhau nếu:

A. a=b'

B. a=b

C. b=b'

D. a=−b

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Hai số phức $z = a + b i, z' = a + b' i$ bằng nhau nếu b = b ‘

Câu 16:

13/07/2024

Cho hai số phức $z_{1} = a + b i (a, b \in R)$ và $z_{2} = 2017 - 2018 i$ . Biết $z_{1} = z_{2}$ , tính tổng S=a+2b

A. S = - 1

B. S = 4035

C. S= - 2019

D. S = - 2016

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $z_{1} = z_{2}$

$\Leftrightarrow a + b i = 2017 - 2018 i$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} a = 2017 \\ b = - 2018 \end{matrix}$

$\Rightarrow a + 2 b = - 2019$

Câu 17:

21/07/2024

Số phức liên hợp của số phức z=a−bi là:

A. a−bi

B. a+bi

C. b−ai

D. b+ai

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Số phức liên hợp của số phức $z = a - b i$ là $a + b i$

Câu 18:

18/07/2024

Chọn mệnh đề đúng:

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $|\bar{z}| = |z|$ nên B đúng

Câu 19:

20/07/2024

Gọi M là N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z_{1}, z_{2}$ khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $|z_{1} + z_{2}| = M N$ là khẳng định sai và dựa vào đồ thị ta có $|z_{1} - z_{2}| = M N$

Câu 20:

Cho $z_{1} = 2 + i$ ; $z_{2} = 1 - 3 i$ . Tính $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. $\sqrt{15}$

B. 3

C. 4

D. 15

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\{\begin{matrix} z_{1} = 2 + i \\ z_{2} = 1 - 3 i \end{matrix}$

$\Rightarrow {\begin{matrix} {|z_{1}|}^{2} = 2^{2} + 1 = 5 \\ {|z_{2}|}^{2} = 1 + {(- 3)}^{2} = 10 \end{matrix}$

$\Rightarrow A = {| z_{1} |}^{2} + {| z_{2} |}^{2} = 15$

Câu 21:

18/07/2024

Số phức z thỏa mãn $|z| + z = 0$ . Khi đó:

A. z là số thuần ảo

B. Mô đun của z bằng 1

C. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0

D. Phần thực của z là số âm

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Đặt $z = a + b i \Rightarrow |z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Ta có: $|z| + z = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} + a + b i = 0 + 0 i$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} b = 0 \\ \sqrt{a^{2} + b^{2}} + a = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} b = 0 \\ |a| + a = 0 \end{matrix}$

$\Rightarrow {\begin{matrix} b = 0 \\ a \leq 0 \end{matrix}$

Câu 22:

Cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức sau z1=1+i;z2=z21;z3=m−i. Tìm các giá trị thực của m sao cho tam giác ABC vuông tại B

A. m=−3

B. m=1

C. m=−1

D. m=3

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z_{2} = 2 i$

Có $A (1; 1); B (0; 2)$ và $C (m; - 1)$

$\vec{A B} (- 1; 1); \vec{B C} = (m; - 3)$

$\Rightarrow \vec{A B} . \vec{B C} = - m - 3 = 0$

$\Leftrightarrow m = - 3$

Câu 23:

Cho số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Giả sử $z = a + b i (a; b \in R)$

$\Rightarrow z^{2} = a^{2} - b^{2} + 2 a b i$

$\Rightarrow | z^{2} | = \sqrt{{(a^{2} - b^{2})}^{2} + 4 a^{2} b^{2}}$

$= \sqrt{{(a^{2} + b^{2})}^{2}} = a^{2} + b^{2}$

Lại có: $|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$\Rightarrow {| z |}^{2} = a^{2} + b^{2}$

Do đó $|z^{2}| = {|z|}^{2}$

Câu 24:

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z, biết tập hợp các điểm M là phần tô đậm ở hình bên (kể cả biên). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. z có phần ảo không nhỏ hơn phần thực.

B. z có phần thực không nhỏ hơn phần ảo và có mô đun không lớn hơn 3.

C. z có phần thực bằng phần ảo.

D. z có mô đun lớn hơn 3.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Gọi $z = x + y i (x; y \in R)$ và $M (x; y)$ biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ

Từ hình vẽ ta có:

$\{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} \leq 9 \\ y \leq x \end{matrix}$

$\Rightarrow {\begin{matrix} \sqrt{x^{2} + y^{2}} \leq 3 \\ y \leq x \end{matrix}$

$\Rightarrow {\begin{matrix} |z| \leq 3 \\ y \leq x \end{matrix}$

Câu 25:

Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức $z_{1} = 3 - 2 i$ và $z_{2} = 1 + 4 i$ . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. (1;−3)

B. (2;3)

C. (2;1)

D. (4;2)

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Vì A và B lần lượt là điểm biểu diễn của số phức $z_{1} = 3 - 2 i$ và $z_{2} = 1 + 4 i$ nên

Gọi M là trung điểm của AB

$\Rightarrow M (\frac{3 + 1}{2}; \frac{- 2 + 4}{2}) \Rightarrow M (2; 1)$

Câu 26:

Biết rằng điểm biểu diễn số phức z là điểm M ở hình bên dưới. Modun của z bằng

A. 5

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{3}$

D. 3

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Từ hình vẽ ta thấy M (2; 1) là điểm biểu diễn số phức z $\Rightarrow z = 2 + i$

$\Rightarrow$ mô đun của số phức z là: $|z| = \sqrt{2^{2} + 1^{2}} = \sqrt{5}$

Câu 27: