Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$

$\Rightarrow x-yi=\frac{1}{3}[{\left(1+2i\right)}^2-\left(x+yi\right)]$

$\iff 3\left(x-yi\right)=-3+4i-x-yi$

$=-3-x+(4-y)i$

$\iff \{\begin{array}{l}3x=-3-x\\ -3y=4-y\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}x=-\frac{3}{4}\\ y=-2\end{array}$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$P={\left[{\left(1-i\right)}^2\right]}^{1008}={\left(-2i\right)}^{1008}$

$=2^{2008}{\left(i^2\right)}^{504}=2^{2008}$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z={\left(-i\right)}^{1008}={\left(i^2\right)}^{504}=1$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$\overline{z}=\left(-4+3i\right){\left(1-2i\right)}^2$

$=24+7i$

$\Rightarrow z=24-7i$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

$z=\left(1+i\right).\frac{{\left(1+i\right)}^{20}-1}{\left(1+i\right)-1}$

$=(1+i).\frac{{\left(2i\right)}^{10}-1}{i}$

$=(1+i).\frac{2^{10}.{\left(i^2\right)}^5-1}{i}$

$=-1025+1025i$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z=\left(1+i\right).\left[\left(1+i\right).\frac{{\left(1+i\right)}^{21}-1}{\left(1+i\right)-1}\right]$

$=2[{\left(2i\right)}^{10}\left(1+i\right)-1]$

$=2[2^{10}.{\left(i^2\right)}^5\left(1+i\right)-1]$

$=2(-1-2^{10}-2^{10}.i)$

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

$z=1+i.\frac{i^{2016}-1}{i-1}$

$=1+i.\frac{{\left(i^2\right)}^{1008}-1}{i-1}$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$z=1+i^2.\frac{{\left(i^2\right)}^{1008}-1}{i^2-1}=1$

$\Rightarrow \left|z\right|=1$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $w=\left(2-i\right)z+1\iff z=\frac{w-1}{2-i}$

Suy ra $\left|z-i\right|=\left|z-1+2i\right|$

$\iff |\frac{w-1}{2-i}-i|=|\frac{w-1}{2-i}-1+2i|$

$\iff \left|\frac{w-1-2i+i^2}{2-i}\right|=\left|\frac{w-1-\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{2-i}\right|$

$\iff \left|w-2-2i\right|=\left|w-1+5i\right|$

Đặt $w=x+yi\left(x;y\in ℝ\right)$ ta có:

$\left|w-2-2i\right|=\left|w-1+5i\right|$

$\iff {(x-2)}^2+{(y-2)}^2={(x-1)}^2+{(y+5)}^2$

$\iff 2x+14y+18=0$

$\iff x+7y+9=0$

Do đó tập hợp điểm biểu diễn w là đường thẳng $x+7y+9=0$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-v\right|=1$ là đường tròn tâm $I\left(v\right)=I\left(a;b\right)$ bán kính $R=1$.

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$z=1+\left(1+i\right).\frac{{\left(1+i\right)}^{26}-1}{\left(1+i\right)-1}$

$=1+(1+i).\frac{{\left(2i\right)}^{13}-1}{i}$

$=1+(1+i).\frac{2^{13}.{\left(i^2\right)}^{6}i-1}{i}$

$=8192+8193i$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$a^2+b^2+3.2bi=4-3i$

$\iff \{\begin{array}{l}6b=-3\\ a^2+b^2=4\end{array}$

$\iff \left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}=2$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $\left(1+3i\right)z+2i=-4$ 

$\iff z=\frac{-4-2i}{1+3i}\iff z=-1+i$

$\Rightarrow (-1;1)$ là điểm biểu diễn.

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Giả sử $z=x+yi\Rightarrow \overline{z}=x-yi$

Ta có $z-\left(2+3i\right)\overline{z}=1-9i$

$\iff (x+yi)-(2+3i)(x-yi)=1-9i$

$\iff x+yi-2x-3y-3xi+2yi=1-9i$

$\iff (-x-3y)+(-3x+3y)i=1-9i$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-x-3y=1\\ -3x+3y=-9\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.$

Do đó $z=2-i$

$\Rightarrow w=5.{\left(iz\right)}^{-1}=\frac{5}{iz}$

$=\frac{5}{i(2-i)}=\frac{5}{1+2i}=1-2i$

$\Rightarrow (1;-2)$ là điểm biểu diễn.

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

$3\left(a+bi\right)+2\left(a-bi\right)=15-8i$

$\iff \{\begin{array}{l}3a+2a=15\\ 3b-2b=-8\end{array}$

$\iff a=3;b=-8$

$\Rightarrow \left|z\right|=\sqrt{73}$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$2\left(a+bi\right)=i\left(a+3-bi\right)$

$\iff \{\begin{array}{l}2a=b\\ 2b=a+3\end{array}$

$\iff a=1;b=2$

$\Rightarrow \left|z\right|=\sqrt{5}$

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

$\left(a+bi\right)+2\left(a-bi\right)=4-4i$

$\iff \{\begin{array}{l}-b+2a=4\\ a-2b=-4\end{array}$

$\iff a=b=4$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

$z=i{(1+2i)}^2=i(-3+4i)=-4-3i$

$\Rightarrow (-4;-3)$ là điểm biểu diễn.

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

$\left(9+5i\right)z+\left(7-2i\right)=0$

$\iff z=\frac{2i-7}{9+5i}$

$\iff z=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$

$\Rightarrow (-\frac{1}{2};\frac{1}{2})$ là điểm biểu diễn.

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Đặt $z=x+yi\left(x;y\in ℝ\right)$ ta có: $v=\left(z-i\right)\left(2+i\right)$

$=(x+yi-i)(2+i)$

Số phức $v=\left(z-i\right)\left(2+i\right)$ là một số thuần ảo khi phần thực $2x-\left(y-1\right)=0$ hay $2x-y+1=0$.

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng $2x-y+1=0$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Đặt $z=x+yi\left(x;y\in ℝ\right)$ ta có: $w=z\left(2+3i\right)+5-i$

$=(x+yi)(2+3i)+5-i$

$=2x+2yi+3xi-3y+5-i$

$=(2x-3y+5)+(3x+2y-1)i$

Số phức $w=z\left(2+3i\right)+5-i$ là số thuần ảo khi phần thực $2x-3y+5=0$

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng $2x-3y+5=0$.

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Đặt $z=x+yi\left(x;y\in ℝ\right)$ ta có: $\left|z-2i\right|=\sqrt{5}$

$\iff x^2+{(y-2)}^2=5$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+{\left(y-2\right)}^2=5\\ 3x-y+1=0\end{array}\right.$

$\iff \{\begin{array}{l}{x}^2+{\left(y-2\right)}^2=5\\ y=3x+1\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}{x}^2+{\left(3x+1-2\right)}^2=5\\ y=3x+1\end{array}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}10x^2-6x-4=0\\ y=3x+1\end{array}\right.$

$\iff \{\begin{array}{l}x=1\Rightarrow y=4\\ x=\frac{-2}{5}\Rightarrow y=-\frac{1}{5}\end{array}$

Do đó $z=1+4i$ và $z=\frac{-2}{5}-\frac{1}{5}i$ là các số phức cần tìm.

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Đặt $z=x+yi\left(x;y\in ℝ\right)\Rightarrow \overline{z}=x-yi$

ta có: $z^2={\left(\overline{z}\right)}^2\iff {\left(x+yi\right)}^2={\left(x-yi\right)}^2$

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là trục hoành và trục tung.

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có ${\left|z_1+z_2\right|}^2+{\left|z_1-z_2\right|}^2=2\left({\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2\right)$

$\Rightarrow |z_1-z_2|=1$

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Chọn $z_2=2\stackrel{}{\to }\left\{\begin{array}{l}\left|z_1\right|=1\\ \left|z_1+2\right|=3\end{array}\right.$

Gọi $z_1=a+bi\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2=1\\ {\left(a+2\right)}^2+b^2=9\end{array}\right.$

$\iff \{\begin{array}{l}a=1\\ b=0\end{array}$

Vậy $z_1=1\stackrel{}{\to }{z}_1\overline{z_2}+\overline{z_1}{z}_2$

$=1.2+1.2=4$