30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực (có đáp án)

Đề số 1

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực

319 lượt thi
30 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

z_{1}

và

z_{2}

là hai nghiệm phức của phương trình

4 z^{2} - 4 z + 3 = 0

. Giá trị của biểu thức

|z_{1}| + |z_{2}|

bằng

C. 3

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $4 z^{2} - 4 z + 3 = 0$

$\Leftrightarrow z = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{2}}{2} i$

$\Rightarrow | z_{1} | + | z_{2} | = \sqrt{3}$

Câu 2:

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức

1 + \sqrt{2} i

và

1 - \sqrt{2} i

là nghiệm?

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $\{\begin{cases} (1 + \sqrt{2} i) + (1 - \sqrt{2} i) = 2 \\ (1 + \sqrt{2} i) (1 - \sqrt{2} i) = 3 \end{cases}$

$\Rightarrow z^{2} - 2 z + 3 = 0.$

Câu 3:

Kí hiệu

z_{1}, z_{2}

là hai nghiệm phức của phương trình

3 z^{2} - z + 1 = 0

. Tính

P = |z_{1}| + |z_{2}|

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

$3 z^{2} - z + 1 = 0$

$\Leftrightarrow z = \frac{1}{6} \pm \frac{\sqrt{11}}{6} i$

$\Rightarrow P = | z_{1} | + | z_{2} | = \frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

Câu 4:

Kí hiệu

z_{1}, z_{2}

là hai nghiệm phức của phương trình

z^{2} - z + 6 = 0

. Tính

P = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}

P = 6

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $\{\begin{cases} z_{1} + z_{2} = 1 \\ z_{1} z_{2} = 6 \end{cases}$

$\Rightarrow P = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}$

$= \frac{z_{2} + z_{2}}{z_{1} z_{2}} = \frac{1}{6} .$

Câu 5:

Kí hiệu

z_{1}, z_{2}

là hai nghiệm của phương trình

z^{2} + 4 = 0

. Gọi

M, N

lần lượt là điểm biểu diễn của

z_{1}, z_{2}

trên mặt phẳng tọa độ. Tính

T = O M + O N

với O là gốc tọa độ.

B. 2

C. 8

D. 4

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z^{2} + 4 = 0$

$\Leftrightarrow z = \pm 2 i$

$\Rightarrow M (0; 2), N (0; - 2)$

$\Rightarrow T = O M + O N = 4.$

Câu 6:

Kí hiệu

z_{1}, z_{2}, z_{3}

và

z_{4}

là bốn nghiệm phức của phương trình

z^{4} - z^{2} - 12 = 0

. Tính

T = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}|

T = 4

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$z^{4} - z^{2} - 12 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} z^{2} = 4 \\ z^{2} = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z = \pm 2 \\ z = \pm \sqrt{3} i \end{array}$

$\Rightarrow T = | z_{1} | + | z_{2} | + | z_{3} | + | z_{4} |$

$= 4 + 2 \sqrt{3} .$

Câu 7:

Kí hiệu

z_{0}

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

4 z^{2} - 16 z + 17 = 0

. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức

w = i z_{0}

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $4 z^{2} - 16 z + 17 = 0$

$\Leftrightarrow z = 2 \pm \frac{1}{2} i$

$\Rightarrow z_{0} = 2 + \frac{1}{2} i$

$\Rightarrow w = i z_{0} = - \frac{1}{2} + 2 i$

$\Rightarrow M (- \frac{1}{2}; 2) .$

Câu 8:

Kí hiệu

z_{1}, z_{2}

là hai nghiệm của phương trình

z^{2} + z + 1 = 0

. Tính

P = z_{1}^{2} + z_{2}^{2} + z_{1} z_{2}

A. 1

B. 2

C. -1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $\{\begin{cases} z_{1} + z_{2} = - 1 \\ z_{1} z_{2} = 1 \end{cases}$

$\Rightarrow P = z_{1}^{2} + z_{2}^{2} + z_{1} z_{2}$

$= {(z_{1} + z_{2})}^{2} - z_{1} z_{2} = 0.$

Câu 9:

Gọi

z_{1}, z_{2}

nghiệm của phương trình

z^{2} + 4 z + 5 = 0

.Tìm

w = {(1 + z_{1})}^{100} + {(1 + z_{2})}^{100}

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z^{2} + 4 z + 5 = 0 \Leftrightarrow z = - 2 \pm i$

Do đó $w = {(1 + z_{1})}^{100} + {(1 + z_{2})}^{100}$

$= {(1 + i)}^{100} + {(1 - i)}^{100}$

$= {(2 i)}^{50} + {(- 2 i)}^{50}$

$= - {2.2}^{50} = - 2^{51} .$

Câu 10:

Tìm các căn bậc hai của -12 trong tập số phức

ℂ

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $\sqrt{- 12} = \sqrt{12 i^{2}} = \pm 2 \sqrt{3} i .$

Câu 11:

Cho số phức

z = x + y i (x, y \in ℤ)

thỏa mãn

z^{3} = 18 + 26 i

. Tính

T = {(z - 2)}^{2} + {(4 - z)}^{2}

A. 2

B. 4

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z^{3} = 18 + 26 i \Leftrightarrow {(3 + i)}^{3}$

$\Leftrightarrow z = 3 + i$

$\Rightarrow T = {(z - 2)}^{2} + {(4 - z)}^{2}$

$= {(1 + i)}^{2} + {(1 - i)}^{2} = 0.$

Câu 12:

Tìm số nguyên x, y sao cho số phức

z = x + y i

thỏa mãn

z^{3} = 18 + 26 i

Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z = x + y i thỏa mãn z 3 = 18 + 26 i (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z^{3} = 18 + 26$

$\Leftrightarrow z^{3} = {(3 + i)}^{3} \Leftrightarrow 3 + i$

$\Rightarrow x = 3, y = 1.$

Câu 13:

Tìm tập nghiệm của phương trình

z^{4} - 2 z^{2} - 8 = 0

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z^{4} - 2 z^{2} - 8 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} z^{2} = - 2 \\ z^{2} = 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z = \pm \sqrt{2} i \\ z = \pm 2 \end{array}$

Câu 14:

Gọi

z_{1}, z_{2}

là hai nghiệm phức của phương trình

z^{2} - 2 z + 2 = 0

. Tính

I = z_{1}^{100} + z_{2}^{100}

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z^{2} - 2 z + 2 = 0$

$\Leftrightarrow z = 1 \pm i$

$\Rightarrow I = z_{1}^{100} + z_{2}^{100}$

$= {(1 + i)}^{100} + {(1 - i)}^{100}$

$= - 2^{51}$

Câu 15:

Trên trường số phức

ℂ

, cho phương trình

a z^{2} + b z + c = 0 (a, b, c \in ℝ, a \neq 0)

. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Phương trình luôn có nghiệm

B. Tổng hai nghiệm bằng

- \frac{b}{a}

C. Tích hai nghiệm bằng

\frac{c}{a}

b^{2} - 4 a z < 0

phương trình vô nghiệm

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Đáp án D sai.

Câu 16:

Gọi

M_{1}, M_{2}

là hai điểm lần lượt biểu diễn cho các số phức

z_{1}, z_{2}

là nghiệm của phương trình

z^{2} + 2 z + 4 = 0

. Tính số đo góc

\hat{M_{1} O M_{2}}

\hat{M_{1} O M_{2}} = 120^{\circ}

\hat{M_{1} O M_{2}} = 90^{\circ}

\hat{M_{1} O M_{2}} = 60^{\circ}

\hat{M_{1} O M_{2}} = 150^{\circ}

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z^{2} + 2 z + 4 = 0$

$\Leftrightarrow z = - 1 \pm \sqrt{3}$

$\Rightarrow M_{1} (- 1; \sqrt{3}), M_{2} (- 1; - \sqrt{3})$

Ta có $\vec{O M_{1}} = (- 1; \sqrt{3}), \vec{O M_{2}} = (- 1; - \sqrt{3})$

$\Rightarrow \cos \hat{(\vec{O M_{1}}, \vec{O M_{2}})} = - \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \hat{M_{1} O M_{2}} = 120^{\circ}$

Câu 17:

Gọi A và B là hai điểm trong mặt phẳng biểu diễn hai nghiệm phân biệt của phương trình

z^{2} + 4 z + 5 = 0

. Tính tan

\hat{A O B}

A. tan

\hat{A O B} = \frac{1}{2}

B. tan

\hat{A O B} = 1

C. tan

\hat{A O B} = \frac{4}{3}

D. tan

\hat{A O B} = \sqrt{3}

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$z^{2} + 4 z + 5 = 0$

$\Leftrightarrow z = - 2 \pm i$

$\Rightarrow A (- 2; 1), B (- 2; - 1)$

$\Rightarrow \tan \hat{A O B} = \frac{4}{3} .$

Câu 18:

Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình

z^{2} + 2 z + 10 = 0

. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB = 6

B. AB = 2

C. AB = 12

D. AB = 4

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$z^{2} + 2 z + 10 = 0$

$\Leftrightarrow z = - 1 \pm 3 i$

$\Rightarrow A (- 1; 3), B (- 1; - 3)$

$\Rightarrow A B = 6.$

Câu 19:

Gọi

z_{1}

và

z_{2}

là các nghiệm của phương trình

z^{2} - 4 z + 9 = 0

. Gọi M, N là các điểm biểu diễn của

z_{1}

và

z_{2}

trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:

M N = 4

M N = 5

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $z^{2} - 4 z + 9 = 0$

$\Rightarrow z = 2 \pm \sqrt{5} i$

$\Rightarrow M (2; \sqrt{5}), N (2; - \sqrt{5})$

$\Rightarrow M N = 2 \sqrt{5} .$

Câu 20:

Biết phương trình

z^{2} + 2 z + 26 = 0

có hai nghiệm phức

z_{1}, z_{2}

. Xét các khẳng định:

$(1) : z_{1} z_{2} = 26$

$(2) : z_{1}$ là số phức liên hợp của $z_{2}$

$(3) : z_{1} + z_{2} = - 2$

$(4) : |z_{1}| > |z_{2}|$

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $\{\begin{cases} z_{1} + z_{2} = - 2 \\ z_{1} z_{2} = 26 \end{cases} .$

Ta có $z_{1} = - 1 + 5 i, z_{2} = - 1 - 5 i$ nên $z_{1}$ là số phức liên hợp của $z_{2}$

Do đó khẳng định (1), (2), (3) đúng

Câu 21:

Xét phương trình

2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0

trong tập số phức

ℂ

. Gọi

z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}

là bốn nghiệm của phương trình. Tính tổng

T = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}| .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có

$2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} z^{2} = 2 \\ z^{2} = - \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z = \pm \sqrt{2} \\ z = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} i \end{array}$

$\Rightarrow T = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}| = 3 \sqrt{2}$

Câu 22:

Gọi

z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}

là bốn nghiệm của phương trình

z^{4} - 2 z^{2} - 8 = 0

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

A, B, C, D

lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm

z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}

đó. Tính giá trị của biểu thức

P = O A + O B + O C + O D,

trong đó O là gốc tọa độ

P = 4.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $z^{4} - 2 z^{2} - 8 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} z^{2} = 4 \\ z^{2} = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z = \pm 2 \\ z = \pm \sqrt{2} i \end{array}$