30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 7: Phép vị tự

. Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số

d'

k = 20

biến đường thẳng d thành đường thẳng

d'

?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải. Lấy hai điểm A và $A'$ tùy ý trên d và $d'$ .

Chọn điểm O thỏa mãn $\vec{O A'} = 20 \vec{O A}$ .

Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số $k = 20$ sẽ biến d thành đường thẳng $d'$ .

Do A và $A'$ tùy ý trên d và $d'$ nên suy ra có vô số phép vị tự.

Câu 2:

23/07/2024

Cho hai đường thẳng cắt nhau d và

d'

. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thằng

d'

?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Vì qua phép vị tự, đường thẳng biến thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm

A (1; 2)

,

B (- 3; 4)

và

I (1; 1)

. Phép vị tự tâm I tỉ số

k = - \frac{1}{3}

biến điểm A thành

A'

, biến điểm B thành

B'

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $A' B' = A B .$

B.

\vec{A' B'} = (\frac{4}{3}; - \frac{2}{3}) .

C. $A' B' = 2 \sqrt{5} .$

D.

\vec{A' B'} = (- 4; 2) .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $\vec{A B} = (- 4; 2) .$

Từ giả thiết, ta có

$\vec{A' B'} = - \frac{1}{3} \vec{A B} = (\frac{4}{3}; - \frac{2}{3}) .$

Câu 4:

Cho hai đường thẳng cắt nhau d và

d'

. Có bao nhiêu phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành chính nó.

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Tâm vị tự là giao điểm của d và $d'$ . Tỉ số vị tự là số k khác 0

(hoặc tâm vị tự tùy ý, tỉ số k=1 - đây là phép đồng nhất).

Câu 5:

Cho phép vị tự tỉ số k= 2 biến điểm A thành điểm B, biến điểm C thành điểm D. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} = 2 \vec{C D} .$

B.

2 \vec{A B} = \vec{C D} .

C. $2 \vec{A C} = \vec{B D} .$

D. $\vec{A C} = 2 \vec{B D} .$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Theo tính chất 1, ta có $\vec{B D} = 2 \vec{A C}$ .

Câu 6:

Cho tam giác ABC với trọng tâm G, D là trung điểm BC. Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm D. Tìm k.

A. $k = \frac{3}{2}$

B.

k = - \frac{3}{2}

C. $k = \frac{1}{2}$

D. $k = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Do D là trung điểm BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC .

Suy ra $\vec{G D} = - \frac{1}{2} \vec{G A}$

$\underset{}{\to} V_{(G, - \frac{1}{2})} (A) = D$ .

Vậy $k = - \frac{1}{2}$ .

Câu 7:

Cho đường tròn $(O; R)$ . Có bao nhiêu phép vị tự biến $(O; R)$ thành chính nó?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Phép vị tự có tâm tùy ý, tỉ số vị tự k= 1

Câu 8:

Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn $(O; R)$ thành đường tròn $(O; R')$ với $R \neq R'$ ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Phép vị tự có tâm là , tỉ số vị tự $k = \pm \frac{R'}{R} .$

Câu 9:

Phép vị tự tâm O tỉ số k = 1 là phép nào trong các phép sau đây?

A. Phép đối xứng tâm.

B. Phép đối xứng trục.

C. Phép quay một góc khác $k π$ .

D. Phép đồng nhất.

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 10:

23/07/2024

Phép vị tự tâm O tỉ số k = -1 là phép nào trong các phép sau đây?

A. Phép đối xứng tâm.

B. Phép đối xứng trục.

C. Phép quay một góc khác $k π$ .

D. Phép đồng nhất.

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 11:

Phép vị tự không thể là phép nào trong các phép sau đây?

A. Phép đồng nhất.

B. Phép quay.

C. Phép đối xứng tâm.

D. Phép đối xứng trục.

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 12:

Phép vị tự tâm O tỉ số -3 lần lượt biến hai điểm A, B thành hai điểm C, D. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phép vị tự tâm O tỉ số k $(k \neq 0)$ biến mỗi điểm M thành điểm $M'$ .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{O M} = \frac{1}{k} \vec{O M^{'}} .$

B. $\vec{O M} = k \vec{O M^{'}} .$

C. $\vec{O M} = - k \vec{O M^{'}} .$

D. $\vec{O M} = - \vec{O M^{'}} .$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Ta có

$V_{(O, k)} (M) = M^{'} \overset{}{\leftrightarrow} \vec{O M^{'}} = k \vec{O M}$

$\overset{}{\to} \vec{O M} = \frac{1}{k} \vec{O M^{'}} (k \neq 0) .$

Câu 13:

19/07/2024

A. $\vec{A C} = - 3 \vec{B D} .$

B.

3 \vec{A B} = \vec{D C} .

C. $\vec{A B} = - 3 \vec{C D} .$

D. $\vec{A B} = \frac{1}{3} \vec{C D} .$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $V_{(O, - 3)} (A) = C \overset{}{\leftrightarrow} \vec{O C} = - 3 \vec{O A}$

và $V_{(O, - 3)} (B) = D \overset{}{\leftrightarrow} \vec{O D} = - 3 \vec{O B} .$

Khi đó $\vec{O C} - \vec{O D} = - 3 (\vec{O A} - \vec{O B})$

$\Leftrightarrow \vec{D C} = - 3 \vec{B A} \Leftrightarrow \vec{D C} = 3 \vec{A B} .$

Câu 14:

Cho hai đường tròn bằng nhau

(O; R)

và

(O'; R')

với tâm O và

O'

phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến

(O; R)

thành

(O'; R')

?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Phép vị tự có tâm là trung điểm $O O'$ , tỉ số vị tự bằng -1 .

Câu 15:

Cho đường tròn $(O; R)$ . Có bao nhiêu phép vị tự với tâm O biến thành $(O; R)$ chính nó?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Tỉ số vị tự $k = \pm 1.$

Câu 16:

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi

A', B', C'

lần lượt là trụng điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác

A' B' C'

thành tam giác ABC ?

A. Phép vị tự tâm G , tỉ số k=2

B. Phép vị tự tâm G, tỉ số k= -2

C. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = -3

D. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 3

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Theo giả thiết, ta có

$\{\begin{cases} \vec{G A} = - 2 \vec{G A'} \\ \vec{G B} = - 2 \vec{G B'} \\ \vec{G C} = - 2 \vec{G C'} \end{cases}$

$\underset{}{\to} \{\begin{cases} V_{(G, - 2)} (A') = A \\ V_{(G, - 2)} (B') = B \\ V_{(G, - 2)} (C') = C \end{cases}$

Vậy $V_{(G, - 2)}$ biến tam giác $A' B' C'$ thành tam giác ABC.

Câu 17:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng

Δ_{1}

,

Δ_{2}

lần lượt có phương trình

x - 2 y + 1 = 0

,

x - 2 y + 4 = 0

và điểm

I (2; 1)

. Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng

Δ_{1}

thành

Δ_{2}

. Tìm k.

A. k= 1

B. k= 2

C. k= 3

D. k= 4

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Chọn $A (1; 1) \in Δ_{1}$ .

Ta có $V_{(I, k)} (A) = B (x; y)$

$\overset{}{\to} \{\begin{cases} \vec{I B} = k \vec{I A} \\ B \in Δ_{2} \end{cases} .$

Từ $\vec{I B} = k \vec{I A} \underset{}{\to} B (2 - k; 1)$ .

Do $B \in Δ_{2}$ nên $(2 - k) - 2.1 + 4 = 0$

$\Leftrightarrow k = 4.$

Câu 18:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn

(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 4

và điểm

I (2; - 3)

. Gọi

(C')

là ảnh của

(C)

qua phép vị tự tâm I tỉ số k= -2 . Khi đó

(C')

có phương trình là:

A. ${(x - 4)}^{2} + {(y + 19)}^{2} = 16.$

B.

{(x - 6)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 16.

C. ${(x + 4)}^{2} + {(y - 19)}^{2} = 16.$

D. ${(x + 6)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 16.$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Đường tròn $(C)$ có tâm $K (1; 5)$ và bán kính $R = 2.$

Gọi $K' (x; y)$ là tâm của đường tròn $(C')$ .

$K' (x; y) = V_{(I, - 2)} (K)$

$\Leftrightarrow \vec{I K'} = - 2 \vec{I K}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 = - 2 (1 - 2) \\ y + 3 = - 2 (5 + 3) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 \\ y = - 19 \end{cases} \Rightarrow K' (4; - 19)$

Bán kính $R'$ của $(C')$ là

$R' = |k| . R = 2.2 = 4.$

Vậy $(C') : {(x - 4)}^{2} + {(y + 19)}^{2} = 16$ .

Câu 19:

biến tam giác ABC thành tam giác

Xét phép vị tự

V_{(I, 3)}

A' B' C'

. Hỏi chu vi tam giác

A' B' C'

gấp mấy lần chu vi tam giác ABC .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Qua phép vị tự $V_{(I, 3)}$ thì

$A' B' = 3 A B$

$B' C' = 3 B C$

$C' A' = 3 C A .$

Vậy chu vi tam giác $A' B' C'$ gấp 3 lần chu vi tam giác ABC .

Câu 20:

Một hình vuông có diện tích bằng 4. Qua phép vị tự

V_{(I, - 2)}

thì ảnh của hình vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu.

A. $\frac{1}{2} .$

B. 2

C. 4

D. 8

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải. Từ giả thiết suy ra hình vuông ban đầu có độ dài cạnh bằng 2.

Qua phép vị tự $V_{(I, - 2)}$ thì độ dài cạnh của hình vuông tạo thành bằng 4 ,

suy ra diện tích bằng 16 .

Vậy diện tích tăng gấp 4 lần.

Câu 21:

Cho đường tròn

(O; 3)

và điểm I nằm ngoài

(O)

sao cho

O I = 9.

Gọi

(O'; R')

là ảnh của

(O; 3)

qua phép vị tự

V_{(I, 5)}

. Tính

R' .

A. $R' = 9.$

B.

R' = \frac{5}{3} .

C. $R' = 27.$

D. $R' = 15.$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Ta có

$R' = |k| . R = 5. R = 5.3 = 15.$

Câu 22:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm

I (2; 3)

tỉ số

k = - 2

biến điểm

M (- 7; 2)

thành điểm

M'

có tọa độ là:

A. $(- 10; 2)$

B.

(20; 5)

C. $(18; 2)$

D. $(- 10; 5)$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Gọi $M' (x; y)$ .

Suy ra $\vec{I M} = (- 9; - 1)$

$\vec{I M'} = (x - 2; y - 3) .$

Ta có $V_{(I, - 2)} (M) = M'$

$\Leftrightarrow \vec{I M'} = - 2 \vec{I M}$

$\underset{}{\to} \{\begin{cases} x - 2 = - 2. (- 9) \\ y - 3 = - 2. (- 1) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 20 \\ y = 5 \end{cases}$

$\Rightarrow M' (20; 5) .$

Câu 23:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k= 2 biến điểm

A (1; - 2)

thành điểm

A' (- 5; 1) .

Hỏi phép vị tự V biến điểm

B (0; 1)

thành điểm có tọa độ nào sau đây?

A. $(0; 2) .$

B. $(12; - 5) .$

C. $(- 7; 7) .$

D. $(11; 6) .$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Gọi $B' (x; y)$ là ảnh của B qua phép vị tự V.

Suy ra $\vec{A' B'} = (x + 5; y - 1)$ và $\vec{A B} = (- 1; 3) .$

Theo giả thiết, ta có $\vec{A' B'} = 2 \vec{A B}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 5 = 2. (- 1) \\ y - 1 = 2.3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 7 \\ y = 7 \end{cases}$

Câu 24:

Cho hai đường thẳng song song d và $d'$ và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thằng $d'$ ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Kẻ đường thẳng $∆$ qua O, cắt d tại A và cắt $d'$ tại $A'$ .

Gọi k là số thỏa mãn $\vec{O A'} = k \vec{O A}$ .

Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k sẽ biến d thành đường thẳng $d'$ .

Do k xác định duy nhất (không phụ thuộc vào $∆$ ) nên có duy nhất một phép vị tự.

Câu 25:

23/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $M (4; 6)$ và $M' (- 3; 5)$ .

Phép vị tự tâm I , tỉ số $k = \frac{1}{2}$ biến điểm M thành $M'$ . Tìm tọa độ tâm vị tự I.

A. $I (- 4; 10) .$

B.

I (11; 1) .

C. $I (1; 11) .$

D.

I (- 10; 4) .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Gọi $I (x; y)$ .

Suy ra $\vec{I M} = (4 - x; 6 - y),$

$\vec{I M'} = (- 3 - x; 5 - y) .$

Ta có $V_{(I, \frac{1}{2})} (M) = M' .$

$\Leftrightarrow \vec{I M'} = \frac{1}{2} \vec{I M}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 - x = \frac{1}{2} (4 - x) \\ 5 - y = \frac{1}{2} (6 - y) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 10 \\ y = 4 \end{cases}$

$\Rightarrow I (- 10; 4)$

Câu 26:

19/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $I (- 2; - 1), M (1; 5)$ và $M' (- 1; 1)$ .

Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành $M'$ . Tìm k.

A. $k = \frac{1}{3} .$

B.

k = \frac{1}{4} .

C. $k = 3.$

D.

k = 4.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $\vec{I M'} = (1; 2), \vec{I M} = (3; 6) .$

Theo giả thiết: $V_{(I, k)} (M) = M'$

$\Leftrightarrow \vec{I M'} = k \vec{I A}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 = k .3 \\ 2 = k .6 \end{cases}$

$\Leftrightarrow k = \frac{1}{3} .$

Câu 27:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng

d : 2 x + y - 3 = 0.

Phép vị tự tâm O, tỉ số

k = 2

biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

A. $2 x + y + 3 = 0.$

B.

2 x + y - 6 = 0.

C. $4 x - 2 y - 3 = 0.$

D. $4 x + 2 y - 5 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Ta có $V_{(O, 2)} : d \mapsto d^{'} \overset{}{\to} d ∥ d^{'}$ nên

$d' : 2 x + y + c = 0 (c \neq - 3) .$

Chọn $A (0; 3) \in d .$

Ta có $V_{(O, 2)} (A) = A^{'} \overset{}{\to} \{\begin{cases} \vec{O A^{'}} = 2 \vec{O A} \\ A^{'} \in d^{'} \end{cases} .$

Từ $\vec{O A^{'}} = 2 \vec{O A} \overset{}{\to} A^{'} (0; 6) .$

Thay vào $d'$ ta được $d' : 2 x + y - 6 = 0.$

Cách 2.

Giả sử phép vị tự $V_{(O, 2)}$ biến điểm $M (x; y)$ thành điểm $M' (x'; y') .$

Ta có $\vec{O M'} = 2 \vec{O M}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x' = 2 x \\ y' = 2 y \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x = \frac{x'}{2} \\ y = \frac{y'}{2} \end{cases}$ .

Thay vào d ta được $2. \frac{x'}{2} + \frac{y'}{2} - 3 = 0$

$\Leftrightarrow 2 x' + y' - 6 = 0.$

Câu 28:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng

Δ : x + 2 y - 1 = 0

và điểm

I (1; 0)

A. $x - 2 y + 3 = 0.$

B.

x + 2 y - 1 = 0.

C. $2 x - y + 1 = 0.$

D. $x + 2 y + 3 = 0.$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Nhận xét. Mới đọc bài toán nghĩ rằng đề cho thiếu dữ kiện,

cụ thể không cho k bằng bao nhiêu thì sao tìm được $∆'$ .

Để ý thấy $I \in Δ$ do đó phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng $∆$ thành $∆'$ trùng với $∆$ ,

với mọi $k \neq 0.$

Câu 29:

Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và CD thỏa mãn AB= 3CD . Phép vị tự biến điểm A thành điểm C và biến điểm B thành điểm D có tỉ số k là:

A. $k = 3.$

B.

k = - \frac{1}{3} .

C.

k = \frac{1}{3} .

D. $k = - 3.$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Do ABCD là hình thang có $A B ∥ C D$ và $A B = 3 C D$

Suy ra $\vec{A B} = 3 \vec{D C} .$

Giả sử có phép vị tự tâm O, tỉ số k thỏa mãn bài toán.

- Phép vị tự tâm O , tỉ số k biến điểm $A \overset{}{\to} C$

Suy ra $\vec{O C} = k \vec{O A} (1) .$

- Phép vị tự tâm O , tỉ số k biến điểm $B \overset{}{\to} D$

Suy ra $\vec{O D} = k \vec{O B} (2) .$

Từ $(1)$ và $(2)$ , suy ra $\vec{O C} - \vec{O D} = k (\vec{O A} - \vec{O B})$

$\Leftrightarrow \vec{D C} = k \vec{B A}$

$\Leftrightarrow \vec{A B} = - \frac{1}{k} \vec{D C} .$

Mà $\vec{A B} = 3 \vec{D C}$

suy ra $- \frac{1}{k} = 3$

$\Leftrightarrow k = - \frac{1}{3}$ .

Nhận xét. Tâm vị tự là giao điểm của hai đường chéo trong hình thang. Bạn đọc cũng có thể chứng minh bằng hai tam giác đồng dạng.

Câu 30: