Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 2: Hình học (có đáp án)

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 2: Hình học (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 12 Bài: Ôn tập Chương 2 Hình học

  • 267 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

21/07/2024
Cho các hình sau đây: điểm, đường thẳng, đường tròn. Số hình khi quay quanh một trục cố định ta được mặt tròn xoay là:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Khi quay đường thẳng, đường tròn quanh một trục cố định thì ta được mặt tròn xoay.

Khi quay một điểm quanh trục cố định ta chỉ được một đường tròn.


Câu 2:

23/07/2024
Quay đường cong nào sau đây quanh trục đối xứng của nó ta sẽ được một mặt cầu?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Đáp án A: quay elip quanh trục đối xứng của nó ta được mặt tròn xoay nhưng không phải mặt cầu

Trắc nghiệm Ôn tập Chương II - Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 2)

Đáp án B: quay parabol quanh trục đối xứng của nó ta được mặt tròn xoay mà không phải mặt cầu.

Trắc nghiệm Ôn tập Chương II - Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 3)

Đáp án C: quay đường tròn quanh đường kính của nó ta được mặt cầu.

Trắc nghiệm Ôn tập Chương II - Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 4)

Đáp án D: quay nửa đường tròn quanh trục đối xứng của nó ta chỉ được nửa mặt cầu

Trắc nghiệm Ôn tập Chương II - Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 5)


Câu 3:

23/07/2024
Cho mặt cầu (S ) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P), gọi H là hình chiếu của O trên (P). Nếu R > OH thì:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Nếu OH < R thì (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn


Câu 4:

16/07/2024
Cho mặt cầu (S) có tâm O bán kính R và đường thẳng d. Nếu d và (S) không có điểm chung thì:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Mặt cầu (S) và đường thẳng d không có điểm chung nếu dO;d>R


Câu 5:

20/07/2024
Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại điểm O và góc giữa hai đường thẳng là α0°<α<90°. Quay đường thẳng d’ quanh d thì ta được mặt nón có góc ở đỉnh bằng:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

α là góc giữa hai đường thẳng d, d’ thì góc 2α là góc ở đỉnh của mặt nón.


Câu 6:

13/07/2024
Quay hình tam giác vuông ABC tại A có B^=30° quanh trục là đường thẳng AC ta được hình nón có góc ở đỉnh bằng:
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Quay hình tam giác vuông ABC tại A có B^=30° quanh trục là đường thẳng AC ta được hình nón đỉnh C có góc ở đỉnh  C^=120°


Câu 7:

19/07/2024
Chọn mệnh đề sai:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Điểm không thuộc mặt cầu thì có thể nằm ngoài hoặc nằm trong mặt cầu nên các điểm nằm trong mặt cầu vẫn thuộc khối cầu.

Do đó C sai.


Câu 8:

20/07/2024
Chọn mệnh đề đúng:
A. Mặt phẳng cắt mặt cầu là mặt phẳng kính.
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Nếu (P) là mặt phẳng kính thì OH = 0 (H trùng O) hay (P) đi qua O là tâm mặt cầu, do đó (P) đi qua đường kính của mặt cầu.


Câu 9:

19/07/2024
Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy nội tiếp mặt cầu có bán kính R=r2+h24 với r là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao hình chóp (độ dài cạnh bên vuông góc với đáy)


Câu 10:

22/07/2024
Hình lập phương có độ dài cạnh a = 6 thì đường kính mặt cầu ngoại tiếp là:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là

D=2R=a3=63


Câu 11:

23/07/2024
Trục đa giác đáy là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại:
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Trục đa giác đáy: là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy.


Câu 12:

23/07/2024
Trong không gian, tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng là:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Mọi điểm nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng và ngược lại


Câu 13:

13/07/2024
Cho hình nón có các kích thước r=1cm, l=2cm với r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Áp dụng công thức : Stp=πrl+πr2 ta được:

Stp=πrl+πr2 

=π.1.2+π.12=3π(cm2)


Câu 14:

23/07/2024
Cho hình nón S có bán kính R=a2, góc ở đỉnh bằng 60°. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Vì góc ở đỉnh bằng 60° nên thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2R=2a2, do đó độ dài đường sinh:

l=2R=2a2

Sxq=πRl=π.a2.2a2

=4πa2

Diện tích đáy: Sd=πR2=πa22=2πa2 

Diện tích toàn phần:

Stp=Sxq+Sd

=4πa2+2πa2=6πa2 


Câu 15:

23/07/2024
Công thức tính diện tích mặt cầu là:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Công thức tính diện tích mặt cầu: S=4πR2


Câu 16:

17/07/2024
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Khi quay các cạnh của tam giác ABC quanh cạnh BC thì số hình nón được tạo thành là mấy hình?
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Trắc nghiệm Ôn tập Chương II - Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 7)

Quay tam giác vuông ABC quanh cạnh huyền BC ta được hai hình nón.


Câu 17:

21/07/2024
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đường tròn đáy R và chiều cao h bằng:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Hình nón có bán kính đáy R và chiều cao h thì đường sinh l=R2+h2

Khi đó diện tích xung quanh hình nón là: Sxq=πRl=πRR2+h2


Câu 18:

20/07/2024
Cho hình vẽ sau, chọn mệnh đề sai:
Trắc nghiệm Ôn tập Chương II - Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 8)
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Quan sát hình vẽ ta thấy hình trụ nội tiếp mặt cầu, hình nón nội tiếp mặt cầu, mặt cầu ngoại tiếp hình nón nên các đáp án A, C và D đúng.

Ngoài ra hình nón không nội tiếp hình trụ vì hình trụ không đi qua đỉnh hình nón.


Câu 19:

20/07/2024
Cho điểm M, đường tròn CM trục Δ và các điểm NCM,AΔ. Chọn mệnh đề sai:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Trắc nghiệm Ôn tập Chương II - Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 9)

Đường tròn CM là đường tròn đi qua điểm M

 NCM nhưng MN chưa chắc là đường kính nên A sai.

Ngoài ra, dM,Δ=MO=NO=dN,Δ 

Δ vuông góc với mp chứa CM nên vuông góc với mọi đường thẳng thuộc mp này.

Do đó MNΔ

Tam giác vuông AOM = AON (hai cạnh góc vuông) nên AM = AN.

Vậy các đáp án còn lại đều đúng.


Câu 20:

18/07/2024
Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 40 cm, bán kính đáy r = 50 cm. một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24 cm. Tính diện tích của thiết diện
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Trắc nghiệm Ôn tập Chương II - Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 10)

Gọi J là trung điểm của AB.

Có: ABIJABSIABSJI 

Nên:  SABSIJSABSIJ=SJIHSJ

dI;SAB=IH=24

1IH2=1SI2+1IJ2

1IJ2=1402+1242

IJ=30

Nên: BJ=502302=40

Và SJ=402+302=50

Vậy SΔSAB=12SJ.AB

=12.50.80=2000cm2


Câu 21:

15/07/2024

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF

Trắc nghiệm Ôn tập Chương II - Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 11)

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: EF=AF.tanβ

=a.tan30°=a33 

Khi quay quanh trục DF, tam giác AEF tạo ra một hình nón có thể tích

V1=13π.EF2.AF

=13π.(a33)2.a=πa39

Khi quay quanh trục DF, hình vuồn ABCD tạo ra một hình trụ có thể tích

V2=π.DC2.BC

=π.a2.a=πa3

Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF là:

V=V1+V2

=πa39+πa3=109πa3


Câu 22:

23/07/2024
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB=2a3. Đường chéo BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc bằng 60°. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Bán kính của mặt cầu (S) bằng:
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Trắc nghiệm Ôn tập Chương II - Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 12)

Gọi M là trung điểm BC, I là trung điểm BC’.

Khi đó, IM là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Mặt khác, IB=IC=IB'=IA'. Do dó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’

Bán kính  R=12.BC'

=12.ABsin60°=4a2=2a


Câu 23:

23/07/2024
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Trắc nghiệm Ôn tập Chương II - Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 13)

Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình nón ngoại tiếp tam giác đáy của lăng trụ, và chiều cao bằng chiều cao lăng trụ.

Tam giác đều cạnh a có bán kính đương tròn ngoại tiếp bằng: 3a3.

 Vậy thể tích của khối trụ cần tìm:

V=h.S=h.π3a32

=πa2h3 (đvtt)


Câu 24:

23/07/2024
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  ABC^=120°, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Trắc nghiệm Ôn tập Chương II - Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 14)

Do ABC^=120°

BAD^=60°

ΔABD đều.

DA=DB=DC=a nên D là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC 

Gọi M là trung điểm của AB, G là trọng tâm của tam giác SAB.

Qua D kẻ dABCD và qua G kẻ d'SAB  

Gọi I=dd' 

Ta có: IA=IB=IC=ID 

Khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính

R=IA=AD2+MG2

=a2+(a36)2=396a


Câu 25:

22/07/2024
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Dựa vào giả thiết ta có bán kính đáy hình nón là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông nên r=a2 

Chiều cao hình nón là khoảng cách từ O đến mp (ABCD) nên h = 2a.

Độ dài đường sinh hình nón là:

l=h2+r2

=4a2+a42=a172  

Diện tích xung quanh của hình nón là:  

Sxq=πrl=π.a2.a172

=πa2174


Câu 26:

23/07/2024
Cho điểm M, đường tròn (CM) trục Δ và các điểm NCM,AΔ. Chọn mệnh đề sai:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Trắc nghiệm Ôn tập Chương II - Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 15)

Đường tròn (CM) là đường tròn đi qua điểm M

 NCM nhưng MN chưa chắc là đường kính nên E sai.

Ngoài ra,

dM,Δ=MO=NO=dN,Δ

Δ vuông góc với mp chứa (CM) nên vuông góc với mọi đường thẳng thuộc mp này.

Do đó MNΔ

Tam giác vuông AOM = AON (hai cạnh góc vuông) nên AM = AN.

Vậy các đáp án còn lại đều đúng.


Câu 27:

21/07/2024
Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 40 cm, bán kính đáy r = 50 cm. một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24 cm. Tính diện tích của thiết diện
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Trắc nghiệm Ôn tập Chương II - Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 16)

Gọi J là trung điểm của AB.

Có: ABIJABSIABSJI 

Nên: SABSIJSABSIJ=SJIHSJ

d(I;SAB)=IH=24 

1IH2=1SI2+1IJ2

1IJ2=1402+1242

IJ=30

Nên: BJ=502302=40 

Và  SJ=402+302=50

Vậy SΔSAB=12SJ.AB

=12.50.80=2000(cm2)


Câu 28:

22/07/2024

Người ta thả một viên billiards có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4 cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5 cm. Bán kính của viên billiards đó bằng:

Trắc nghiệm Ôn tập Chương II - Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 17)

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Thể tích mực nước ban đầu là:

V1=πr12h1=π.5,42.4,5 

Gọi R là bán kính của viên bi ta có sau khi thả viên bi vào cốc, chiều cao của mực nước bằng 2R, do đó tổng thể tích của nước và bi sau khi thẻ viên bi vào trong cốc là:

V=πr12.2R=π.5,42.2R 

Thể tích của quả cầu là: VC=43πR3 

Ta có:V=V1+V2

5,42.4,5+43R3=5,42.2R  

Giải phương trình trên với điều kiện R<4,5R=2,7cm 


Câu 29:

13/07/2024
Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2a3, góc ở đỉnh là 120°. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất Smax của thiết diện đó là bao nhiêu?
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Trắc nghiệm Ôn tập Chương II - Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 18)

Giả sử O là tâm đáy và AB là một đường kính của đường tròn đáy hình nón.

Thiết diện qua đỉnh của hình nón là tam giác can SAM. Theo giả thiết hình nón có bán kính đáy

 nên R=OA=2a3,ASB^=120° 

Xét tam giác SOA vuông tại O, ta có sin60°=OASA

SA=OAsin60°=4a 

Diện tích thiết diện là SSAM=12SA.SM.sinASM^

=12.4a.4a.sinASM^

=8a2.sinASM^ 

Do 0<sinASM^1 nên  lớn nhất khi và chỉ khi sinASM^=1 hay khi tam giác ASM vuông cân đỉnh S (vì ASB^=120°>90° nên tồn tại tam giác ASM thỏa mãn)

Vậy diện tích thiết diện lớn nhất là: Smax=8a2 (đvdt)


Câu 30:

21/07/2024

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF

Trắc nghiệm Ôn tập Chương II - Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 19)

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: EF=AF.tanβ

=a.tan30°=a33 

Khi quay quanh trục DF, tam giác AEF tạo ra một hình nón có thể tích

V1=13π.EF2.AF

=13π.(a33)2.a

=πa39

Khi quay quanh trục DF, hình vuồn ABCD tạo ra một hình trụ có thể tích

V2=π.DC2.BC

=π.a2.a=πa3

Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF là:

V=V1+V2

=πa39+πa3

=109πa3


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương