Câu hỏi:

22/07/2024 200

Người ta thả một viên billiards có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4 cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5 cm. Bán kính của viên billiards đó bằng:

Trắc nghiệm Ôn tập Chương II - Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 17)

A.   4,2 cm

B.   3,6 cm

C.   2,6 cm

D.   2,7 cm

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Thể tích mực nước ban đầu là:

V1=πr12h1=π.5,42.4,5 

Gọi R là bán kính của viên bi ta có sau khi thả viên bi vào cốc, chiều cao của mực nước bằng 2R, do đó tổng thể tích của nước và bi sau khi thẻ viên bi vào trong cốc là:

V=πr12.2R=π.5,42.2R 

Thể tích của quả cầu là: VC=43πR3 

Ta có:V=V1+V2

5,42.4,5+43R3=5,42.2R  

Giải phương trình trên với điều kiện R<4,5R=2,7cm 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  ABC^=120°, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Xem đáp án » 23/07/2024 524

Câu 2:

Trong không gian, tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng là:

Xem đáp án » 23/07/2024 365

Câu 3:

Cho hình nón S có bán kính R=a2, góc ở đỉnh bằng 60°. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

Xem đáp án » 23/07/2024 282

Câu 4:

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF

Trắc nghiệm Ôn tập Chương II - Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 11)

Xem đáp án » 15/07/2024 276

Câu 5:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

Xem đáp án » 23/07/2024 272

Câu 6:

Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2a3, góc ở đỉnh là 120°. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất Smax của thiết diện đó là bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 269

Câu 7:

Cho điểm M, đường tròn (CM) trục Δ và các điểm NCM,AΔ. Chọn mệnh đề sai:

Xem đáp án » 23/07/2024 268

Câu 8:

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đường tròn đáy R và chiều cao h bằng:

Xem đáp án » 21/07/2024 265

Câu 9:

Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 40 cm, bán kính đáy r = 50 cm. một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24 cm. Tính diện tích của thiết diện

Xem đáp án » 21/07/2024 254

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Khi quay các cạnh của tam giác ABC quanh cạnh BC thì số hình nón được tạo thành là mấy hình?

Xem đáp án » 17/07/2024 250

Câu 11:

Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:

Xem đáp án » 19/07/2024 249

Câu 12:

Cho điểm M, đường tròn CM trục Δ và các điểm NCM,AΔ. Chọn mệnh đề sai:

Xem đáp án » 20/07/2024 241

Câu 13:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:

Xem đáp án » 22/07/2024 235

Câu 14:

Hình lập phương có độ dài cạnh a = 6 thì đường kính mặt cầu ngoại tiếp là:

Xem đáp án » 22/07/2024 234

Câu 15:

Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại điểm O và góc giữa hai đường thẳng là α0°<α<90°. Quay đường thẳng d’ quanh d thì ta được mặt nón có góc ở đỉnh bằng:

Xem đáp án » 20/07/2024 232

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »