Đáp án A

Dựa vào định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ta có:

Đáp án A là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án B không phải bất phương trình bậc nhất một ẩn vì a = 0.

Đáp án C không phải bất phương trình bậc nhất vì có $x^2$

Đáp án D không phải bất phương trình vì đây là phương trình bậc nhất một ẩn

Đáp án D

Thay x = 2 vào từng bất phương trình:

Đáp án A: 7 – 2 < 2.2 $\iff$ 5 < 4 vô lý. Loại đáp án A.

Đáp án B: 2.2 + 3 > 9 $\iff$ 7 > 9 vô lý. Loại đáp án B

Đáp án C: -4.2 ≥ 2 + 5 $\iff$ -8 ≥ 7 vô lý. Loại đáp án C.

Đáp án D: 5 – 2 > 6.2 - 12 $\iff$ 3 > 0 luôn đúng. Chọn đáp án D

Đáp án D

Vì 7 > 0 nên 7(3x + 5) ≥ 3 $\iff$ 3x + 5 > 0 $\iff$ 3x > -5 $\iff x > -\frac{5}{3}$

Đáp án A

+) Đáp án A: a > b $\iff$ a – 3 > b – 3

Vậy ý A đúng chọn ý A

+) Đáp án B: -3a + 4 > -3b + 4 $\iff$ -3a > -3b $\iff$ a < b trái với giải thiết nên B sai

+) Đáp án C: 2a + 3 < 2b + 3 $\iff$ 2a < 2b $\iff$ a < b trái với giả thiết nên C sai.

+) Đáp án D: -5b – 1 < -5a – 1 $\iff$ -5b < -5a $\iff$ b > a trái với giả thiết nên D sai

Đáp án A

Giải phương trình: |2x – 5| = 1

TH1: 2x – 5 ≥ 0  $\iff x \ge \frac{5}{2}$

$\Rightarrow$ |2x – 5| = 2x – 5 = 1 $\iff$ 2x = 6 $\iff$ x = 3 (tm)

TH2: 2x – 5 < 0 $\iff x <\frac{5}{2}$

$\Rightarrow$ |2x – 5| = -2x + 5 = 1 $\iff$ 2x = 4 $\iff$ x = 2 (tm)

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 và x = 2

Đáp án C

Đáp án C

Theo đề bài thì trục số biểu diễn tập nghiệm x < 6

Ta có

+) Đáp án A: x – 1 ≥ 5 $\iff$ x ≥ 6 loại vì tập nghiệm là x < 6.

+) Đáp án B: x + 1 ≤ 7 $\iff$ x ≤ 6 loại vì tập nghiệm là x < 6.

+) Đáp án C: x + 3 < 9 $\iff$ x < 6 thỏa mãn vì tập nghiệm là x < 6.

+) Đáp án D: x + 1 > 7 $\iff$ x > 6 loại vì tập nghiệm là x < 6

Đáp án C

Ta có m(2x + 1) < 8 $\iff$ 2mx + m < 8 $\iff$ 2mx + m – 8 < 0

Vậy để bất phương trình m(2x + 1) < 8 là bất phương trình bậc nhất 1 ẩn thì 2mx + m – 8 < 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn thì a ≠ 0 hay 2m ≠ 0 $\iff$ m ≠ 0

Đáp án A

3x + 7 > x + 9 $\iff$ 3x – x > 9 – 7 $\iff$ 2x > 2 $\iff$ x > 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x|x > 1}

Đáp án D

|5x – 4| = |x + 2| $\iff \left[\begin{array}{l}5x-4=x+2\\ 5x-4=-x-2\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}4x=6\\ 6x=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{6}{4}=1,5\\ x=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\end{array}\right.$

Đáp án C

7,5 – 3|5 – 2x| = -4,5

$\iff$ 3|5 – 2x| = 7,5 + 4,5

$\iff$ 3|5 – 2x| = 12

$\iff$ |5 – 2x| = 4

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}5-2x=4\\ 5-2x=-4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}2x=1\\ 2x=9\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ x=\frac{9}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{1}{2}; x = \frac{9}{2}$

Nên tổng các nghiệm của phương tình là $\frac{1}{2}+\frac{9}{2}=5$

Đáp án C

|2x – 3| - |3x + 2| = 0

$\iff$ |2x – 3| = |3x + 2|

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}2x-3=3x+2\\ 2x-3=-(3x+2)\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=-5\\ 5x=1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-5\\ x=\frac{1}{5}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x = -5; x = \frac{1}{5}$

Đáp án A

|x – 1| = 3x – 2

+ Xét x – 1 ≥ 0 $\iff$ x ≥ 1

$\Rightarrow$ Pt $\iff$ x – 1 = 3x – 2 $\iff$ 2x = 1 $\iff x =\frac{1}{2}$ (KTMĐK)

+ Xét x – 1 < 0 $\iff$ x < 1

$\Rightarrow$ PT $\iff$ -x + 1 = 3x – 2 $\iff$ 4x = 3 $\iff x =\frac{3}{4}$ (TMĐK)

Vậy phương trình có một nghiệm $x =\frac{3}{4}$

Đáp án C

2x – 8 ≤ 13 – 5x $\iff$ 2x + 5x ≤ 13 + 8

$\iff$ 7x ≤ 21 $\iff$ x ≤ 21 : 7 $\iff$ x ≤ 3

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {x|x ≤ 3}

Biểu diễn tập nghiệm trục số

Đáp án A

Ta có: 2(x – 1) – x > 3(x – 1) – 2x – 5

$\iff$ 2x – 2 – x > 3x – 3 – 2x – 5

$\iff$ x – 2 > x – 8

$\iff$ -2 > -8 (luôn đúng)

Vậy bất phương trình trên có vô số nghiệm

Đáp án D

Ta có: $\frac{3x+5}{2}-1\le \frac{x+2}{3}+x$

$\iff \frac{3(3x+5)}{6}-\frac{6}{6}\le \frac{2(x+2)}{6}+\frac{6x}{6}$

$\iff$ 3(3x + 5) – 6 ≤ 2(x + 2) + 6x

$\iff$ 9x + 15 – 6 ≤ 2x + 4 + 6x

$\iff$ 9x – 2x – 6x ≤ 4 – 15 + 6

$\iff$ x ≤ -5

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ -5