Đáp án: A

Giải thích:

Xét tam giác ABC có:

$$\begin{gathered} \hat{\mathrm{A}}+\hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}=180° \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{B}}=180°-\left(\hat{\mathrm{A}}+\hat{\mathrm{C}}\right) \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{B}}=180°-\left(98°+57°\right)=25° \end{gathered}$$

Đáp án: A

Giải thích:

Gỉa sử tam giác ABC cân tại A ta có: $\hat{\mathrm{B}}=\hat{\mathrm{C}}$ (tính chất tam giác cân)

Theo tính chất tổng ba góc của tam giác ta có:

$\hat{\mathrm{A}}+\hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}=180°\Rightarrow \hat{\mathrm{A}}+2\hat{\mathrm{B}}=180°$

Mà:

$$\begin{gathered} \hat{\mathrm{B}}=\hat{\mathrm{C}}=40°\left(\mathrm{gt}\right) \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{A}}=180°-2\hat{\mathrm{B}} \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{A}}=180°-2.40° \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{A}}=180°-80°=100° \end{gathered}$$

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{MP}}^2\ne {\mathrm{MN}}^2+{\mathrm{NP}}^2 \left(\mathrm{do} {18}^2\ne {15}^2+8^2\right)\\ {\mathrm{MN}}^2\ne {\mathrm{MP}}^2+{\mathrm{NP}}^2 \left(\mathrm{do} {15}^2\ne {18}^2+8^2\right)\\ {\mathrm{NP}}^2\ne {\mathrm{MP}}^2+{\mathrm{MN}}^2 \left(\mathrm{do} 8^2\ne {18}^2+{15}^2\right)\end{array}\right.$

Do đó tam giác MNP không là tam giác vuông. Suy ra đáp án D đúng

Đáp án: C

Giải thích:

Xét $△\mathrm{AHC}$ vuông tại H, theo định lí Pytago ta có:

$$\begin{gathered} {\mathrm{AC}}^2={\mathrm{AH}}^2+{\mathrm{HC}}^2 \\ {\mathrm{AC}}^2=7,2^2+9,6^2 \\ {\mathrm{AC}}^2=144 \\ \Rightarrow \mathrm{AC}=\sqrt{144}=12\mathrm{cm} \end{gathered}$$

Xét $△\mathrm{ABC}$ vuông tại A, theo định lí Pytago ta có:

$$\begin{gathered} {\mathrm{BC}}^2={\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2 \\ {\mathrm{BC}}^2=9^2+{12}^2 \\ {\mathrm{BC}}^2=225 \\ \Rightarrow \mathrm{BC}=15\mathrm{cm} \end{gathered}$$

Vậy AC = 12cm; BC = 15cm

Đáp án: B

Giải thích:

Để tam giác MNP và tam giác HIK bằng nhau theo trường hợp cạnh -  cạnh - cạnh, mà đã có: $\mathrm{MN}=\mathrm{HI}, \mathrm{PM}=\mathrm{HK}$ thì ta cần cặp cạnh còn lại của hai tam giác này bằng nhau, tức là cần thêm $\mathrm{NP}=\mathrm{KI}$

Đáp án: D

Giải thích:

Tam giác AHC vuông tại H nên định lí Pytago, ta có:

$$\begin{gathered} {\mathrm{AH}}^2+{\mathrm{CH}}^2={\mathrm{AC}}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{AH}}^2={\mathrm{AC}}^2-{\mathrm{HC}}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{AH}}^2={10}^2-6^2=64 \\ \Rightarrow \mathrm{AH}=8\mathrm{cm} \end{gathered}$$

Tam giác AHB vuông tại H nên theo định lí Pytago, ta có:

$$\begin{gathered} {\mathrm{AH}}^2+{\mathrm{HB}}^2={\mathrm{AB}}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{AB}}^2=8^2+5^2=64+25=89 \end{gathered}$$

Vậy ${\mathrm{AB}}^2=89$

Đáp án: A

Giải thích:

Xét giác DEF và tam giác HKG có: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{DE}=\mathrm{HK}\\ \hat{\mathrm{E}}=\hat{\mathrm{K}}\\ \mathrm{EF}=\mathrm{KG}\end{array}\right.$

$\Rightarrow △\mathrm{DEF}=△\mathrm{HKG}\left(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c}\right)$

$\Rightarrow \hat{\mathrm{H}}=\hat{\mathrm{D}}=60°$ (hai góc tương ứng)

Đáp án: A

Giải thích:

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác ta có:

$$\begin{gathered} \hat{\mathrm{A}}+\hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}=180° \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{A}}=180°-\left(\hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}\right) \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{A}}=180°-\left(40°+60°\right) \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{A}}=80° \end{gathered}$$

Đáp án: D

Giải thích:

Để hai tam giác SPQ và tam giác ACB bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh mà đã có: PS = CA, PQ = CB thì cần thêm điều kiện về góc xen giữa PS, PQ và góc xen giữa cạnh CA,CB bằng nhau là $\hat{\mathrm{P}}=\hat{\mathrm{C}}$

Đáp án: B

Giải thích:

Xét tam giác ABC: $\hat{\mathrm{A}}+\hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \hat{\mathrm{C}}=180°-\left(\hat{\mathrm{A}}+\hat{\mathrm{B}}\right) \\ \Rightarrow 180°-\left(50°+70°\right)=60° \end{gathered}$$

Vì CM là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{ACB}}$ nên $\widehat{{\mathrm{C}}_1}=\widehat{{\mathrm{C}}_2}=\frac{\hat{\mathrm{C}}}{2}=\frac{60°}{2}=30°$

Xét tam giác BMC có: $\widehat{\mathrm{BMC}}=180°-\left(\hat{\mathrm{B}}+\widehat{{\mathrm{C}}_1}\right)$

(định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{BMC}}=180°-\left(70°+30°\right)=80°$

Đáp án: B

Giải thích:

Gỉa sử $△\mathrm{ABC}$ cân tại A $\Rightarrow \hat{\mathrm{B}}=\hat{\mathrm{C}}$ (tính chất tam giác cân)

Mà:

$$\begin{gathered} \hat{\mathrm{A}}+\hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}=180° \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{B}}=\hat{\mathrm{C}}=\frac{180°-\hat{\mathrm{A}}}{2} \\ =\frac{180°-52°}{2}=64° \end{gathered}$$

Đáp án: B

Giải thích:

Xét $△\mathrm{ABD}$ và $△\mathrm{EBD}$ có:

$$\begin{gathered} \widehat{\mathrm{BAD}}=\widehat{\mathrm{BED}}\left(\mathrm{gt}\right) \\ \widehat{\mathrm{ABD}}=\widehat{\mathrm{EBD}}\left(\mathrm{gt}\right) \end{gathered}$$

BD là cạnh huyền chung

$\Rightarrow △\mathrm{ABD}=△\mathrm{EBD}$ (cạnh huyền - góc nhọn) nên A sai

Ta có: $△\mathrm{ABD}=△\mathrm{EBD}$ (cmt) $\Rightarrow \mathrm{AB}=\mathrm{EB}$ (hai cạnh tương ứng)

Do đó $△\mathrm{ABE}$ cân tại B

Mà $\hat{B}=60°$ (gt) nên $△\mathrm{ABE}$ là tam giác đều

Đáp án: C

Giải thích:

Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:

$$\begin{gathered} \mathrm{AB}=\mathrm{DE}\left(\mathrm{gt}\right) \\ \hat{\mathrm{B}}=\hat{\mathrm{E}}\left(\mathrm{gt}\right) \\ \hat{\mathrm{A}}=\hat{\mathrm{D}}\left(\mathrm{gt}\right) \\ \Rightarrow △\mathrm{ABC}=△\mathrm{DEF}\left(\mathrm{g}.\mathrm{c}.\mathrm{g}\right) \end{gathered}$$

$\Rightarrow \mathrm{DF}=\mathrm{AC}=15\mathrm{cm}$ (hai cạnh tương ứng)

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $△\mathrm{ABC}$ cân tại A suy ra:

$$\begin{gathered} \hat{\mathrm{B}}=\hat{\mathrm{C}}=\frac{180°-\hat{\mathrm{A}}}{2} \\ =\frac{180°-80°}{2}=50° \end{gathered}$$

Vì $\mathrm{AD}=\mathrm{AE}$  nên $△\mathrm{ADE}$ cân suy ra

$\widehat{\mathrm{ADE}}=\frac{180°-\hat{\mathrm{A}}}{2}=\frac{180°-80°}{2}=50°$

Do đó $\hat{\mathrm{B}}=\widehat{\mathrm{ADE}}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên ED//BC

Vậy A, B, C đều đúng

Đáp án: D

Giải thích:

Do tam giác ABC cân tại A nên $\hat{\mathrm{B}}=\hat{\mathrm{C}}=40°$

Xét tam giác ABC ta có:

$$\begin{gathered} \hat{\mathrm{A}}+\hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}=180° \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{A}}=180°-\left(\hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}\right) \\ =180°-40°-40°=100° \end{gathered}$$

Vì AD là tia phân giác của góc $\widehat{\mathrm{BAC}}$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{DAB}}=\widehat{\mathrm{DAC}}=\frac{\hat{\mathrm{A}}}{2}=50°$

Đáp án: D

Giải thích:

+ Xét $△\mathrm{AMB}$ và $△\mathrm{AMC}$ có:

AB = AC (D$△\mathrm{ABC}$cân tại A)

AM chung

MB = MC (M là trung điểm BC)

$\Rightarrow △\mathrm{AMB}=△\mathrm{AMC}(\mathrm{c}.\mathrm{c}.\mathrm{c})$

+ Ta có: $△\mathrm{AMB}=△\mathrm{AMC}$ (cmt)

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{AMB}}=\widehat{\mathrm{AMC}}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{\mathrm{AMB}}+\widehat{\mathrm{AMC}}=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{AMB}}=\widehat{\mathrm{AMC}}=180°:2=90°$

Suy ra $\mathrm{AM}\perp \mathrm{BC}$

+ Xét $△\mathrm{HMB}$ và $△\mathrm{KMC}$ có:

$\widehat{\mathrm{BHM}}=\widehat{\mathrm{CKM}}=90°\left(\mathrm{gt}\right)$

MB = MC (M là trung điểm BC)

$\widehat{\mathrm{HBM}}=\widehat{\mathrm{KCM}}$ (tam giác ABC cân)

$\Rightarrow △\mathrm{HMB}=△\mathrm{KMC}\left(\mathrm{ch}-\mathrm{gn}\right)$

$\Rightarrow \mathrm{MH}=\mathrm{MK}$(hai cạnh tương ứng)

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại C ta có:

$\mathrm{BC}=\sqrt{{\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{AC}}^2}=\sqrt{{10}^2-8^2}=6\left(\mathrm{cm}\right)$

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi a, b lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông (cm, a, b > 0)

Theo định lí Pytago ta có: ${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2=164$

Theo bài ra ta có: $\frac{\mathrm{a}}{4}=\frac{\mathrm{b}}{5}$

Suy ra 

$$\begin{gathered} {\left(\frac{\mathrm{a}}{4}\right)}^2={\left(\frac{\mathrm{b}}{5}\right)}^2 \\ \iff \frac{{\mathrm{a}}^2}{16}=\frac{{\mathrm{b}}^2}{25} \\ =\frac{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2}{16+25} \\ =\frac{164}{41}=4 \left(\mathrm{tính} \mathrm{chất}\right) \end{gathered}$$

Do đó:

$$\begin{gathered} {\mathrm{a}}^2=16.4=64\Rightarrow \mathrm{a}=8 \\ {\mathrm{b}}^2=25.4=100\Rightarrow \mathrm{b}=10 \end{gathered}$$

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 8cm; 10cm

Đáp án: D

Giải thích:

Từ $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{5}{12}\Rightarrow \frac{\mathrm{AB}}{5}=\frac{\mathrm{AC}}{12}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{AB}}{5}=\frac{\mathrm{AC}}{12}=\frac{\mathrm{AB}-\mathrm{AC}}{12-5}=\frac{14}{7}=2 \\ \Rightarrow \mathrm{AB}=5.2=10\mathrm{cm} \\ \Rightarrow \mathrm{AC}=12.2=24\mathrm{cm} \end{gathered}$$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC, ta được:

$$\begin{gathered} {\mathrm{BC}}^2={\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2 \\ ={10}^2+{24}^2=676={26}^2 \\ \Rightarrow \mathrm{BC}=26\mathrm{cm} \end{gathered}$$

Vậy chu vi tam giác ABC là $10+24+26=60\left(\mathrm{cm}\right)$