Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Logarit có đáp án

Trắc nghiệm Logarit có đáp án

Trắc nghiệm Logarit có đáp án

  • 425 lượt thi

  • 47 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

18/07/2024

Cho a, b là hai số thực dương và a1. Khẳng định nào sau đây đúng?


Câu 2:

23/07/2024

Mệnh đề nào dưới đây sai?


Câu 5:

19/07/2024

Cho 0<a<1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau


Câu 10:

22/07/2024

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?


Câu 12:

22/07/2024

Đặt a=log23,b=log53. Hãy biểu diễn log645 theo a và b


Câu 17:

12/07/2024

Cho a>0, b>0 thỏa mãn a2+4b2=5abA. Khẳng định nào sau đây đúng?


Câu 18:

12/07/2024

Với các số a,b>0 thỏa mãn a2+b2=6ab, biểu thức log2a+b bằng


Câu 21:

11/11/2024

Cho logax=2, logbx=3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P=logab2x

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

* Lời giải: 

* Phương pháp giải: 

-Áp dụng các công thức:

Với các cơ số lôgarit a và b bất kì (0 < a ≠ 1, 0 < b ≠ 1) và M là số thực dương tùy ý ta có:

+) logaM=logbMlogba hay logba ⋅ logaM = logbM.

- Định lí 2: Với các số dương a, x, y và a ≠ 1 ta có:

 

Công thức logarit hay nhất

* Lý thuyết cần nắm và dạng toán về logarit:

1. Định nghĩa logarit

Cho hai số dương a; b với a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là logab.

α=  logab  aα  =  b

– Chú ý: Không có logarit của số âm và số 0.

2. Tính chất của logarit

Cho hai số dương a và b; a ≠ 1. Ta có các tính chất sau đây:

loga1 = 0; logaa = 1

alogab    =b;  loga(aα)  =  α

Quy tắc tính logarit

Logarit của một tích

– Định lí 1. Cho ba số dương a; b1 ;b2 với a ≠ 1. Ta có:

loga(b1.b)2  =logab1+logab2

Logarit của một tích bằng tổng các logarit.

– Chú ý:

Định lí 1 có thể mở rộng cho tích n số dương:

Lý thuyết Lôgarit chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Logarit của một thương

– Định lí 2. Cho ba số dương a; b1 ;b2 với a ≠ 1. Ta có:

logab1b2=logab1logab2

Logarit của một thương bằng hiệu các logarit.

Đặc biệt: loga1b  =  logab( a > 0; b > 0; a ≠ 1)

Logarit của một lũy thừa

– Định lí 3. Cho hai số dương a; b và a ≠ 1 . Với mọi số α, ta có:

logabα  =  αlogab

Logarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với logarit của cơ số.

– Đặc biệt: 

Đổi cơ số logarit

– Định lí 4. Cho ba số dương a; b; c với a ≠ 1; c ≠ 1, ta có:

logab=logcblogca

– Đặc biệt:

Logarit thập phân. Logarit tự nhiên

Logarit thập phân

Logarit thập phân là logarit cơ số 10.

log10b thường được viết là logb hoặc lgb.

Logarit tự nhiên

– Logarit tự nhiên là logarit cơ số e. Logeb được viết là lnb.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Hàm số mũ và hàm số lôgarit | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải

Toán 12 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit 

50 Bài tập Lôgarit Toán 12 mới nhất 


Câu 24:

21/07/2024

Đặt a=log34, b=log54. Hãy biểu diễn log1280 theo a và b


Câu 25:

12/07/2024

Nếu log126=a; log127=b thì

Xem đáp án

Gán giá trị đề bài cho bằng cách bấm

Lần lượt thử từng đáp án

Đáp án cần chọn là: B


Câu 28:

21/07/2024

Cho a, b là các số dương khác 1 và thỏa mãn loga2b+logb2a=1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Ta có:

logab.logba=112logab+logba=1logab+logba=2

Vì logab.logba=1 nên logab, logba là nghiệm của phương trình x2-2x+1=0. Suy ra  hay a = b

Đáp án cần chọn là: B


Câu 30:

22/07/2024

Chọn mệnh đề đúng


Câu 31:

14/07/2024

Cho các số dương a, b. Chọn mệnh đề đúng:


Câu 32:

21/07/2024

Cho các số thực a<b<0. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án

Do a<b<0 nên đáp án B viết lna, lnb là sai

Đáp án cần chọn là: B


Câu 35:

17/07/2024

Khẳng định nào sau đây là sai?


Câu 37:

22/07/2024

Cho các phát biểu sau

(I): Nếu C=AB thì 2lnC=lnA+lnB với A, B là các biểu thức luôn nhận giá trị dương

(II): a-1logax0x1 với a>0, a1

(III): mlogam=nlogan, với m,n>0; a>0, a1

(IV): limx+log12x=-

Số phát biểu đúng là

Xem đáp án

Loagarit cơ só m hai vế ta được logam.logmnlogan.logmn suy ra III sai.

Ta có:

limx+log12x=- đúng nên IV đúng

Vậy có 3 phát biểu đúng

Đáp án cần chọn là: C


Câu 38:

21/07/2024

Cho các mệnh đề sau:

(I). Cơ số của logarit là số nguyên dương

(II). Chỉ số thực dương mới có logarit

(III). ln(A+B)=lnA+lnB với mọi A>0, B>0 

(IV). logab.logbc.logca=1 với mọi a,b,cR

Số mệnh đề đúng là

Xem đáp án

Cơ số của logarit phải là số dương khác 1. Do đó (I) sai

Rõ ràng (II) đúng theo điều kiện xác định của logab là b > 0.

Ta có: ln(A+B)=ln(A.B) với mọi A > 0, B > 0. Do đó (III) sai.

Ta có: logab.logbc.logca=1 với mọi 0<a, c1. Do đó (IV) sai.

Vậy chỉ có 1 mệnh đề đúng.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 41:

22/07/2024

Công thức nào sau đây là công thức tăng trưởng mũ?

Xem đáp án

Công thức lãi kép (hoặc công thức tăng trưởng mũ)

T=A.eNr, ở đó A là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất, N là số kì hạn.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 44:

15/07/2024

Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I=I0.e-μx, với I0 là cường độ ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là μ=1,4. Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với nường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

Xem đáp án

Cường độ ánh sáng ở độ sâu 30m là: I1=I0.e-30μ

Cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển là I2=I0

Ta có:  

Vậy ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi e42 lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển.

Đáp án cần chọn là: B


Bắt đầu thi ngay