Cho các số dương a, b, c. Biểu thức $S=\ln \frac{a}{b}+\ln \frac{b}{c}+\ln \frac{c}{d}+\ln \frac{d}{a}$ bằng:

Chọn mệnh đề đúng

Nếu ${\log }_{12}6=a; {\log }_{12}7=b$ thì

Cho ${\log }_{3}a=2$ và ${\log }_{2}b=\frac{1}{2}$. Tính giá trị biểu thức $I=2{\log }_3\left[{\log }_3\left(3a\right)\right]+{\log }_{\frac{1}{4}}{b}^2$

Nếu $\log 3=a$ thì log9000 bằng

Cho các số thực a, b thỏa mãn 1<a<b, khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ${\log }_{2}14=a$. Tính ${\log }_{49}32$ theo a

Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức $Q\left(t\right)=Q_0\left(1-e^{-t\sqrt{2}}\right)$ với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và $Q_0$ là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Tính $P=\ln \left(2\cos 1°\right).\ln \left(2\cos 2°\right)$ $.\ln \left(2\cos 3°\right)...\left(2\cos 89°\right)$, biết rằng trong tích đã cho có 89 thừa số có dạng $\ln \left(2\cos a°\right)$ với $1\le a\le 89$ và $a\in Z$

Đặt $a={\log }_{2}3,b={\log }_{5}3$. Hãy biểu diễn ${\log }_{6}45$ theo a và b

Công thức nào sau đây là công thức tăng trưởng mũ?

Cho logx=a và ln10=b. Tính ${\log }_{10e}x$ theo a và b

Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức $I=I_0.e^{-\mu x}$, với $I_0$ là cường độ ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là $\mu =1,4$. Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với nường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm $2°C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm $5°C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn càu giảm 10%. Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm $t°C$, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $f\left(t\right)=k.a^t$ (trong đó a, k là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm ?

Nếu ${\log }_{a}b=p$ thì ${\log }_a{a}^2{b}^4$ bằng

Đặt ${\log }_{2}60=a; {\log }_{5}15=b$. Tính $P={\log }_{2}12$ theo a và b