27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Cho phép vị tự tâm O tỉ số biến điểm M thành điểm M’. Chọn mệnh đề đúng:

A.

\vec{O M'} = k \vec{O M}

B.

\vec{O M} = k \vec{O M'}

C.

\vec{O M'} = - k \vec{O M}

D.

\vec{O M'} = |k| \vec{O M}

Xem đáp án

Phép vị tự tâm O tỉ số k biến điểm M thành M’ nếu $\vec{O M'} = k \vec{O M}$

Đáp án cần chọn là: A.

Câu 2:

15/07/2024

Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Hình đa diện lồi cũng là hình đa diện nên mỗi cạnh của nó là cạnh chung của đúng 2 mặt.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Cho phép vị tự tâm O tỉ số

k \neq 0

biến điểm M thành điểm M’. Chọn mệnh đề đúng:

A.

O M' = k O M

B.

O M = k O M'

C.

O M' = |k| O M

D.

O M' = - k O M

Xem đáp án

Phép vị tự tâm O tỉ số k biến điểm M thành M’thì $O M' = |k| O M$

Đáp án cần chọn là: C.

Câu 4:

22/07/2024

Cho phép vị tự tâm O tỉ số k < 0 lần lượt biến điểm M, N thành điểm M’, N’. Chọn mệnh đề sai:

A.

\vec{O M'} = k \vec{O M}

B.

\vec{O N'} = k \vec{O N}

C.

\vec{M' N'} = k \vec{M N}

D.

M' N' = k . M N

Xem đáp án

Các đáp án A, B, C đều đúng.

Đáp án D sai vì:

$\vec{M' N'} = k . \vec{M N} \Rightarrow M' N' = |k| M N$

$\Rightarrow M' N' = - k . M N (k < 0)$

Đáp án cần chọn là: D.

Câu 5:

22/07/2024

Cho bốn hình sau đây. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trắc nghiệm Khối đa diện lồi, khối đa diện đều có đáp án – Toán lớp 12 (ảnh 2)

Trắc nghiệm Khối đa diện lồi, khối đa diện đều có đáp án – Toán lớp 12 (ảnh 3)

Trắc nghiệm Khối đa diện lồi, khối đa diện đều có đáp án – Toán lớp 12 (ảnh 4)

Trắc nghiệm Khối đa diện lồi, khối đa diện đều có đáp án – Toán lớp 12 (ảnh 5)

A. Khối đa diện A là khối chóp tứ giác

B. Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi.

C. Khối đa diện C là khối đa diện lồi

D. Khối đa diện B là khối đa diện lồi.

Xem đáp án

Khối đa diện A là khối chóp tứ giác.

Khối đa diện D không phải là khối đa diện lồi.

Khối đa diện B, C là khối đa diện lồi.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Cho phép vị tự tâm O tỉ số k < 0 lần lượt biến điểm M, N thành M’, N’. Chọn mệnh đề đúng:

A.

M N = k M' N'

B.

M' N' = k M N

C.

\vec{M' N'} = - k \vec{M N}

D.

M' N' = - k . M N

Xem đáp án

Phép vị tự tâm O biến M, N thành M’, N’ nên

$\vec{M' N'} = k \vec{M N}$ và $M' N' = |k| M N$

Do k < 0 nên $M' N' = - k . M N$

Đáp án cần chọn là: D.

Câu 7:

07/10/2024

Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại

A. {3;3}

B. {3;5}

C. {4;3}

D. {3;4}

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

*Phương pháp giải:

- Nắm lại kiến thức về khối đa diện đều: định nghĩa, định lý( xác định số mặt, số đỉnh và loại đa diện đều)

*Lời giải:

Do các mặt của bát diện đều là tam giác và mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của 4 mặt nên bát diện đều là khối đa diện đều loại $\{3; 4\}$

*Lý thuyết nắm thêm về khối đa diện đều:

Chú ý. Gọi Đ là tổng số đỉnh, C là tổng số cạnh và M là tổng các mặt của khối đa diện đều loại {n; p}. Ta có pĐ = 2C = nM

- Xét tứ diện đều

- Xét khối lập phương

- Xét bát diện đều

- Xét khối mười hai mặt đều

- Xét khối hai mươi mặt đều

*) Các dạng bài về khối đa diện:

a) Nhận diện khối đa diện

b) Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Một hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó chính là đường cao.

+ Một hình chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì cạnh bên là giao tuyến của hai mặt đó vuông góc với đáy

c) Tính thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều

+) Khối lăng trụ đứng

Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

Tính chất:

+ Các mặt bên hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật

+ Các mặt bên hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt đáy

+ Chiều cao là cạnh bên

+) Khối lăng trụ đều

Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều

Tính chất:

+ Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau

+ Chiều cao là cạnh bên.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Bài tập Khái niệm về khối đa diện Toán 12

Bài tập Khối đa diện lồi và khối đa diện đều Toán 12

Chuyên đề Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Câu 8:

Chọn mệnh đề đúng:

A. Hai hình đồng dạng thì bằng nhau

B. Hai hình bằng nhau thì đồng dạng

C. Hai hình đồng dạng không thể trùng nhau

D. Hai hình bằng nhau không thể đồng dạng.

Xem đáp án

Hai hình đồng dạng thì chưa chắc bằng nhau nên A sai.

Hai hình bằng nhau thì đồng dạng nên B đúng, D sai

Hai hình đồng dạng sẽ trùng nhau nếu phép đồng dạng là phép đồng nhất nên C sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

15/07/2024

Chọn khẳng định đúng:

A. Hai tứ diện đều thì đồng dạng.

B. Hai tứ diện bất kì thì đồng dạng.

C. Hai hình chóp bất kì thì đồng dạng

D. Hai tứ diện đều thì bằng nhau.

Xem đáp án

Hai tứ diện đều thì đồng dạng nên A đúng.

Đáp án cần chọn là: A.

Câu 10:

Đa diện đều loại {5;3} có tên gọi nào dưới đây?

A. Tứ diện đều

B. Bát diện đều

C. Hai mươi mặt đều

D. Mười hai mặt đều

Xem đáp án

Đa diện đều loại {5;3} có tên gọi là mười hai mặt đều.

Đáp án cần chọn là: D.

Câu 11:

Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?

A. 5

B. 4

C. Vô số

D. 3

Xem đáp án

Chỉ có 5 loại khối đa diện đều là tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện, khối 12 mặt đều.

Đáp án cần chọn là: A.

Câu 12:

19/07/2024

Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:

A. {3;5}

B. {3;6}

C. {5;3}

D. {4;4}

Xem đáp án

Khối mười hai mặt đều thuộc loại {5;3}

Đáp án cần chọn là: C.

Câu 13:

20/07/2024

Khối đa diện đều loại (n;p) thì n là:

A. Số đỉnh mỗi mặt

B. Số đỉnh

C. Số mặt

D. Số cạnh đi qua một đỉnh

Xem đáp án

Khối đa diện đều loại (n;p):

+ n là số cạnh mỗi mặt.

+ p là số cạnh cùng đi qua một đỉnh

Vì số đỉnh mỗi mặt bằng số cạnh mỗi mặt nên n cũng là số đỉnh mỗi mặt.

Đáp án cần chọn là: A.

Câu 14:

Chọn mệnh đề đúng:

A. Phép vị tự là phép dời hình

B. Phép vị tự tỉ số k = - 1 không là phép dời hình

C. Phép vị tự tỉ số k = 1 là phép dời hình

D. Phép vị tự tỉ số k = 0 là phép dời hình

Xem đáp án

Phép vị tự tỉ số $k \neq \pm 1$ làm thay đổi độ dài đoạn thẳng nên nó không phải phép dời hình nên A sai.

Phép vị tự tỉ số k = - 1 là phép đối xứng tâm nên nó là phép rời hình, B sai.

Không có phép vị tự tỉ số k = 0 nên D sai.

Phép vị tự tỉ số k = 1 là phép đồng nhất nên nó là phép dời hình.

Đáp án cần chọn là: C.

Câu 15:

Cho điểm O cố định trong không gian. Chọn mệnh đề đúng:

A. Không có phép vị tự tâm O nào là phép rời hình.

B. Có duy nhất một phép vị tự tâm O là phép rời hình.

C. Có hai phép vị tự tâm O là phép rời hình.

D. Có vô số phép vị tự tâm O là phép rời hình.

Xem đáp án

Có 2 phép vị tự tâm O là phép rời hình, đó là các phép vị tự tâm O tỉ số vị tự bằng $\pm 1$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16:

11/07/2024

Nếu tỉ số vị tự k = - 1 thì phép vị tự là:

A. Phép đồng nhất

B. Phép tịnh tiến

C. Phép đối xứng trục

D. Phép đối xứng tâm.

Xem đáp án

Phép vị tự tỉ số k = - 1 là phép đối xứng tâm.

Đáp án cần chọn là: D.

Câu 17:

Cho khối chóp S.ABC. Trên các cạnh SA, SB, SC lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho

A' A = 2 S A', B' B = 2 S B', C' C = 2 S C'

, khi đó tồn tại một phép vị tự biến khối chóp S.ABC thành khối chóp S.A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là:

A.

k = \frac{1}{2}

B. k = 2

C.

k = \frac{1}{3}

D. k = 3

Xem đáp án

Ta có:

$A' A = 2 S A', B' B = 2 S B', C' C = 2 S C'$

$\Rightarrow \vec{S A'} = \frac{1}{3} \vec{S A}, \vec{S B'}$

$= \frac{1}{3} \vec{S B}, \vec{S C'} = \frac{1}{3} \vec{S C}$

Do đó phép vị tự tâm S tỉ số $k = \frac{1}{3}$ biến các điểm A, B, C thành A’, B’, C’.

Đáp án cần chọn là: C.

Câu 18:

Tổng số cạnh và số đỉnh của bát diện đều bằng bao nhiêu?

A. 18

B. 14

C. 12

D. 20

Xem đáp án

Hình bát diện đều có 12 cạnh và 6 đỉnh

Vậy tổng số cạnh và đỉnh là 12 + 6 = 18

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19:

Hình bát diện đều có số cạnh là:

A. 6

B. 8

C. 12

D. 10

Xem đáp án

Hình bát diện đều có số cạnh là 12

Đáp án cần chọn là: C

Câu 20:

Phép đối xứng tâm O cố định là phép vị tự tâm O tỉ số:

A. k = 1

B. k = 0

C. k = -1

D. Không là phép vị tự

Xem đáp án

Phép đối xứng tâm O cố định là phép vị tự tâm O tỉ số k = - 1.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 21:

19/07/2024

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi.

B. Tứ diện đều là đa diện lồi.

C. Hình lập phương là đa diện lồi.

D. Hình bát diện đều là đa diện lồi.

Xem đáp án

Các hình tứ diện đều, lập phương, bát diện đều là các khối đa diện đều nên chúng là đa diện lồi.

Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau có thể là đa diện lồi hoặc không phải là đa diện lồi.

$\Rightarrow$ Mệnh đề “Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi” là mệnh đề sai.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 22:

Trong các kí hiệu sau, kí hiệu nào không phải của khối đa diện đều?

A. {3;3}

B. {4;3}

C. {5;3}

D. {4;4}

Xem đáp án

Có 5 khối đa diện, đó là các loại $\{3; 3\}, \{4; 3\}, \{3; 4\}, \{5; 3\}; \{3; 5\}$

Vậy kí hiệu {4;4} không phải kí hiệu của khối đa diện đều nào cả.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 23:

Khối đa diện lồi có 8 đỉnh và 6 mặt thì có số cạnh là:

A. 12

B. 14

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Ta có: D = 8, M = 6 thì

$D - C + M = 2 \Leftrightarrow C = 12$

Vậy số cạnh là 12

Đáp án cần chọn là: A

Câu 24:

19/07/2024

Hình vẽ sau đây là hình trải phẳng của khối đa diện đều nào?

A. Không có k

C. Mười hai mặt đều

hối đa diện đều nào.

B. Hình lập phương

C. Mười hai mặt đều

D. Hai mươi mặt đều

Xem đáp án

Quan sát hình vẽ ta thấy nó có 12 mặt và mỗi mặt là một ngũ giác đều.

Vậy hình vẽ trên là hình trải phẳng của khối mười hai mặt đều.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 25:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Tồn tại một đa diện đều có 2 mặt là 2 đa giác không bằng nhau.

B. Nếu hình chóp tứ giác S.ABCD là hình chóp đều thì nó cũng là đa diện đều.

C. Nếu một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì tổng số đỉnh của nó phải là số chẵn.

D. Nếu lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều thì nó cũng là đa diện đều.

Xem đáp án

Đa diện đều có tất cả các mặt là các đa giác bằng nhau.

Không tồn tại đa diện đều có 5 và 6 đỉnh, do đó chóp S.ABCD và lăng trụ ABC.A’B’C’ không thể là đa diện đều.

Nếu mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì nó cũng là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Giả sử số đỉnh của đa diện là n thì số cạnh của nó phải là $\frac{3 n}{2}$ (vì mỗi cạnh được tính 2 lần), do đó n chẵn

Đáp án cần chọn là: C.

Câu 26: