Lời giải

Hình hộp chữ nhật gồm 6 mặt:

(ADD^’A^’); (DCC^’D^’); (BCC^’B^’);

(ABB^’A^’); (ABCD); (A^’B^’C^’D^’)

Lời giải

Hình hộp chữ nhật gồm 6 mặt: (ADD^’A^’); (DCC^’D^’); (BCC^’B^’); (ABB^’A^’); (ABCD); (A^’B^’C^’D^’)

Lời giải

Mặt phẳng chứa đường thẳng A^’B và CD^’ là mặt phẳng đi qua bốn điểm A^’, B, C, D^’ hay chính là mp (A^’BCD^’)

Lời giải

Ta có: AA’ = BB’ = 15cm

Diện tích mặt BB’C’C là:

BB’.BC = 15.12 = 180

Lời giải

Mặt phẳng chứa đường thẳng A^’C và CD là mặt phẳng đi qua bốn điểm A^’, B, C, D^’: mp (A^’BCD^’)

Lời giải

Diện tích phải sơn một mặt của hình hộp tăng thêm 216 : 6 = 36 (cm²)

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là x (cm), x > 0

Phương trình (x + 2)² – x² = 36

$\iff$ x² + 4x + 4 – x² = 36

$\iff$ 4x = 32

$\iff$ x = 8 (TM)

Độ dài cạnh của chiếc hộp là 8 cm.

Lời giải

Các cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật

AA^’ = BB^’ = CC^’ = DD^’

= AB = DC = A^’B^’ = D^’C^’;

AA^’ = BB^’ = CC^’ = DD^’.

Nên D sai.

Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có O  AC nên O  mp (ACC^’A^’), O $\in$ BD nên O mp (BDD^’B^’), do đó O thuộc cả hai mặt phẳng trên (1)

Gọi O^’ là giao điểm của A^’C^’ và B^’D^’

Chứng minh tương tự, O^’ thuộc cả hai mặt phẳng trên (2)

Từ (1) và (2) suy ra hai mặt phẳng (ACC^’A^’) và mp (BDD^’B^’) cắt nhau theo đường thẳng OO^’

Lời giải

Các tam giác ABC, ABB^’, CBB^’ vuông cân nên AC = AB^’ = B^’C.

Tam giác AB^’C có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều,

suy ra có $\widehat{AB\text{'}C}$  = 60⁰

Lời giải

Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh:

AB; BC; CD; DA; A^’B^’;

C^’D^’; B^’C^’; D^’A^’; AA^’;

BB^’; CC^’; DD^’ nên C sai

Lời giải

Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh:

AB; BC; CD; DA;

A^’B^’; C^’D^’; B^’C^’; D^’A^’;

AA^’; BB^’; CC^’; DD^’.

Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh và 6 mặt. Nên A sai

Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có O$\in$AC nên O$\in$mp (ACC^’A^’), O$\in$BD nên O$\in$mp (BDD^’B^’), do đó O thuộc cả hai mặt phẳng (ACC^’A^’) và (BDD^’B^’). (1)

Gọi O^’ là giao điểm của A^’C^’ và B^’D^’

Chứng minh tương tự, O^’ thuộc cả hai mặt phẳng trên (2)

Từ (1) và (2) suy ra hai mặt phẳng (ACC^’A^’) và mp (BDD^’B^’) cắt nhau theo đường thẳng OO^’