19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Hai góc $\hat{xOy}$ và $\hat{x' Oy'}$ đối đỉnh và $\hat{xOy} = 90 °$ . Chọn câu đúng nhất

A. $xx' ⊥ yy'$ nếu Ox và Ox' là hai tia đối nhau

B. $xy' ⊥ x' y$ nếu Ox và Oy' là hai tia đối nhau

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Nếu Ox và Ox' là hai đối nhau thì $xx' ⊥ yy'$

Nếu Ox và Oy' là hai tia đôi nhau thì $xy' ⊥ x' y$

Vậy A, B đều đúng

Câu 2:

Cho $\hat{xOy} = 150 °$ . Vẽ $Ox' ⊥ Ox; Oy' ⊥ Oy$ sao cho tia Ox', Oy' nằm giữa hai tia Ox, Oy

Tính các góc xOy', x'Oy

A. $\hat{xOy'} = \hat{x' Oy} = 30 °$

B. $\hat{xOy'} = \hat{x' Oy} = 45 °$

C. $\hat{xOy'} = \hat{x' Oy} = 40 °$

D. $\hat{xOy'} = \hat{x' Oy} = 60 °$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Vì Ox',Oy' nằm giữa hai tia Ox, Oy nên

$\hat{xOy'} + \hat{yOy'} = \hat{xOy} \Rightarrow \hat{xOy'} + 90 ° = 150 ° \Rightarrow \hat{xOy'} = 60 °$

Tương tự ta có: $\hat{x' Oy} = 60 °$

Câu 3:

23/07/2024

Cho $\hat{xOy} = 150 °$ . Vẽ $Ox' ⊥ Ox; Oy' ⊥ Oy$ sao cho tia Ox', Oy' nằm giữa hai tia Ox, Oy

Kẻ Om và On là tia phân giác của các góc xOy' và x'Oy. Tính $\hat{mOn}$

A. $\hat{mOn} = 90 °$

B. $\hat{mOn} = 100 °$

C. $\hat{mOn} = 110 °$

D. $\hat{mOn} = 120 °$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Sử dụng câu trước ta có: $\hat{xOy'} = \hat{x' Oy} = 60 °$

Ta có Om và On là tia phân giác của các góc xOy' và x'Oy nên

$\hat{xOm} = \frac{\hat{xOy'}}{2} = \frac{60 °}{2} = 30 ° \hat{nOy} = \frac{\hat{x' Oy}}{2} = \frac{60 °}{2} = 30 °$

Lại có

$\hat{xOm} + \hat{mOn} + \hat{nOy} = \hat{xOy} \Rightarrow \hat{mOn} = \hat{xOy} - (\hat{xOm} + \hat{nOy}) \Rightarrow \hat{mOn} = 150 ° - (30 ° + 30 °) \Rightarrow \hat{mOn} = 90 °$

Câu 4:

23/07/2024

Cho $\hat{xOy} = α (90 ° < α < 180 °)$ . Trên nửa mặt phẳng bờ Oy có chứa tia Ox, kẻ $Oz ⊥ Ox$ . Gọi OE là tia phân giác của . Biết . Tính

A. $\hat{xOy} = 100 °$

B. $\hat{xOy} = 110 °$

C. $\hat{xOy} = 120 °$

D. $\hat{xOy} = 130 °$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Vì OE là tia phân giác của $\hat{zOy}$ nên $\hat{zOE} = \frac{1}{2} \hat{zOy}$ suy ra $\hat{zOy} = 2.20 ° = 40 °$

Trên nửa mặt phẳng bờ Ox có $\hat{xOz} < \hat{xOy} (90 ° < α)$ nêm tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy ta có:

$\hat{xOy} = \hat{xOz} + \hat{zOy} \Rightarrow \hat{xOy} = 90 ° + 40 ° = 130 °$

Vậy $\hat{xOy} = 130 °$

Câu 5:

Cho $\hat{AOB} = 120 °$ . Tia OC nằm giữa hai tia OA, OB sao cho $\hat{BOC} = 30 °$ . Chọn câu đúng

A. $OA ⊥ OC$

B. $OB ⊥ OC$

C. $\hat{AOC} = 80 °$

D. $\hat{AOC} = 75 °$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Vì OC nằm giữa hai tia OA và OB nên $\hat{AOC} + \hat{COB} = \hat{AOB}$

$\Rightarrow \hat{AOC} + 30 ° = 120 ° \Rightarrow \hat{AOC} = 90 °$

Suy ra $OA ⊥ OC$

Câu 6:

Hãy chọn câu đúng trong các câu sau

A. Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc.

B. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.

C. Hai đường thẳng vuông góc thì trùng nhau.

D. Cả ba đáp án A, B, C đều sai.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.

Câu 7:

Hai góc đối đỉnh là gì? Tính chất và cách giải các dạng bài tập về hai góc đối đỉnh

Cho góc AOB có số đo bằng $120 °$ . Trong góc này vẽ hai tia OC và OD vuông góc với tia OA và OB

Tính góc AOD và BOC

A. $\hat{AOD} = \hat{BOC} = 90 °$

B. $\hat{AOD} = \hat{BOC} = 60 °$

C. $\hat{AOD} = \hat{BOC} = 30 °$

D. $\hat{AOD} = 30 °; \hat{BOC} = 50 °$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Vì tia OD nằm trong $\hat{AOB}$ nên tia OD nằm giữa hai tia OA và OB

$\Rightarrow \hat{AOD} + \hat{DOB} = \hat{AOB} \Rightarrow \hat{AOD} + 90 ° = 120 ° \Rightarrow \hat{AOD} = 120 ° - 90 ° = 30 ° (1)$

Vì tia OC nằm trong $\hat{AOB}$ nên tia OC nằm giữa hai tia OA và OB

$\hat{AOC} + \hat{COB} = \hat{AOB} \Rightarrow 90 ° + \hat{COB} = 120 ° \Rightarrow \hat{COB} = 120 ° - 90 ° = 30 ° (2)$

Từ (1)và (2) $\Rightarrow \hat{AOD} = \hat{BOC} = 30 °$

Câu 8:

20/07/2024

Cho góc AOB có số đo bằng $120 °$ . Trong góc này vẽ hai tia OC và OD vuông góc với tia OA và OB

Tính số đo góc COD

A. $\hat{COD} = 50 °$

B. $\hat{COD} = 40 °$

C. $\hat{COD} = 60 °$

D. $\hat{COD} = 45 °$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Sử dụng kết quả câu trước ta có: $\hat{AOD} = \hat{BOC} = 30 °$

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có $\hat{AOD} < \hat{AOC} (30 ° < 90 °)$ nên tia OD nằm giữa hai tia OA và OC

Ta có:

$\hat{AOD} + \hat{COD} = \hat{AOC} \Rightarrow 30 ° + \hat{COD} = 90 ° \Rightarrow \hat{COD} = 90 ° - 30 ° = 60 °$

Vậy $\hat{COD} = 60 °$

Câu 9:

17/12/2024

Chọn câu đúng. Hai tia phân giác của hai góc kề bù

A. Vuông góc với nhau

B. Song song với nhau

C. Đối nhau

D. Trùng nhau

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Lời giải

Gỉa sử $\hat{AOD}$ và $\hat{DOB}$ là hai góc kề bù, OE là tia phân giác $\hat{DOB}$ và OF là tia phân giác $\hat{AOD}$

Ta có: $\hat{AOD} + \hat{BOD} = 180 °$ (tính chất hai góc kề bù)

Vì OE là tia phân giác $\hat{DOB}$ nên

$\hat{BOE} = \hat{EOD} = \frac{\hat{BOD}}{2}$ (1)

Vì OF là tia phân giác $\hat{AOD}$ nên

$\hat{AOF} = \hat{DOF} = \frac{\hat{AOD}}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra

$\hat{DOF} + \hat{EOD} = \frac{\hat{AOD}}{2} + \frac{\hat{BOD}}{2} = \frac{\hat{AOD} + \hat{BOD}}{2} = \frac{180 °}{2} = 90 °$

Hay $\hat{EOF} = 90 ° \Rightarrow OE ⊥ OF$ .

Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau

*Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất hai góc kề bù và tính chất tia phân giác của một góc.

*Lý thuyết:

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Khi hai đường thẳng a và b cắt nhau, chúng tạo thành các cặp góc đối đỉnh như minh họa trong hình vẽ.

Còn có một cặp góc đối đỉnh khác:

Khi hai đường thẳng cắt nhau, chúng tạo ra hai cặp góc đối đỉnh.

2. Tính chất của hai góc đối đỉnh

- Hai góc đối đỉnh luôn bằng nhau

Hai góc kề bù là hai góc có chung một cạnh và hai cạnh còn lại nằm trên hai tia đối nhau. Tổng số đo của hai góc kề bù bằng 180 độ.

Ví dụ:

Hai góc $\hat{m A n}$ , $\hat{n A t}$ là hai góc kề nhau, do chúng có cạnh chung là cạnh An và tổng số đo của chúng bằng 180 độ.

2. Tính chất và cách nhận biết hai góc kề bù

Tính chất hai góc kề bù:

Có một cạnh chung.
Hai cạnh còn lại nằm trên hai tia đối nhau.
Tổng số đo của hai góc bằng 180 độ.

Cách nhận biết hai góc kề bù:

Kiểm tra xem hai góc có chung một cạnh hay không.
Kiểm tra xem hai cạnh còn lại có nằm trên hai tia đối nhau hay không.
Kiểm tra xem tổng số đo của hai góc có bằng 180 độ hay không.

Suy ra

Xem thêm

Hai góc kề bù là gì? Tính chất, cách nhận biết và ứng dụng của hai góc kề bù

Câu 10:

Cho $\hat{xOA}$ và $\hat{yOA}$ là hai góc kề bù. Tia Oz, Ot lần lượt là hai tia phân giác của $\hat{xOA}; \hat{yOA}$ . Tính $\hat{zOt}$

A. $\hat{zOt} = 80 °$

B. $\hat{zOt} = 90 °$

C. $\hat{zOt} = 100 °$

D. $\hat{zOt} = 110 °$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $\hat{xOA} + \hat{yOA} = 180 °$ (tính chất hai góc kề bù)

Vì Oz là phân giác $\hat{xOA}$ nên

$\hat{xOz} = \hat{zOA} = \frac{\hat{xOA}}{2}$ (1)

Vì Ot là phân giác $\hat{yOA}$ nên

$\hat{AOt} = \hat{yOt} = \frac{\hat{yOA}}{2}$ (2)

Từ (1) (2) suy ra

$\hat{zOA} + \hat{yOt} = \frac{\hat{xOA}}{2} + \frac{\hat{yOA}}{2} = \frac{\hat{xOA} + \hat{yOA}}{2} = \frac{180 °}{2} = 90 °$

Hay $\hat{zOt} = 90 °$

Câu 11:

Cho $\hat{AOB} = 140 °$ . Tia OC nằm giữa hai tia OA, OB sao cho $\hat{AOC} = 50 °$ . Chọn câu đúng

A. $OA ⊥ OC$

B. $OB ⊥ OC$

C. $\hat{BOC} = 80 °$

D. $OB ⊥ OA$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Vì OC nằm giữa hai tia OA và OB nên $\hat{AOC} + \hat{COB} = \hat{AOB}$

$\Rightarrow \hat{BOC} + 50 ° = 140 ° \Rightarrow \hat{BOC} = 90 °$

Suy ra $OB ⊥ OC$

Câu 12:

Cho $\hat{AOB} = 120 °$ . Tia OC nằm giữa hai tia OA, OB sao cho $\hat{BOC} = 30 °$ . Chọn câu đúng

A. $OA ⊥ OC$

B. $OB ⊥ OC$

C. $\hat{AOC} = 80 °$

D. $\hat{AOC} = 75 °$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Vì OC nằm giữa hai tia OA và OB nên $\hat{AOC} + \hat{COB} = \hat{AOB}$

$\Rightarrow \hat{AOC} + 30 ° = 120 ° \Rightarrow \hat{AOC} = 90 °$

Suy ra $OA ⊥ OC$

Câu 13:

Cho góc AOB có số đo bằng $90 °$ . Trong góc AOB vẽ tia OC. Trên nửa mặt phẳng bờ OB không chứa tia OC, vẽ tia OD sao cho $\hat{AOC} = \hat{BOD}$ . Tính số đo góc COD

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Vì OC nằm giữa tia OA và OB nên:

$\hat{AOC} + \hat{COB} = \hat{AOB}$ mà $\hat{AOB} = 90 °$ (đề bài)

$\hat{AOC} + \hat{COB} = 90 °$ (_*)

Mà $\hat{AOC} = \hat{BOD}$ (đề bài)

Nên từ (_*) $\Rightarrow \hat{BOD} + \hat{COD} = 90 °$ (1)

Lại có tia OB nằm giữa tia OC và OD nên

$\hat{BOD} + \hat{COD} = \hat{COD}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{COD} = 90 °$

Vậy $\hat{COD} = 90 °$

Câu 14:

Cho góc AOB có số đo bằng $90 °$ . Trong góc AOB vẽ tia OC sao cho . Trên nửa mặt phẳng bờ OB sao chứa tia OC, vẽ tia $OD ⊥ OC$ . Tính số đo góc BOD

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $25 °$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Vì tia OC nằm trong $\hat{AOB}$ nên tia OC nằm giữa tia OA và OB ta có:

$\hat{AOC} + \hat{COB} = \hat{AOB} \Rightarrow 25 ° + \hat{COB} = 90 ° \Rightarrow \hat{COB} = 90 ° - 25 ° = 65 °$

Lại có OD nằm trên nửa mặt phẳng bờ OB không chưa tia OC nên tia OB nằm giữa hai tia OC và OD, ta có:

$\hat{BOD} + \hat{COB} = \hat{COD} \Rightarrow \hat{BOD} = \hat{COD} - \hat{COB} \Rightarrow \hat{BOD} = 90 ° - 65 ° = 25 °$

Câu 15:

Cho $\hat{AOB} = 30 °$ . Vẽ tia OC là tia đối của tia OA. Tính $\hat{COD}$ biết $OD ⊥ OB$ , các tia OD và OA thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ OB

A. $\hat{COD} = 50 °$

B. $\hat{COD} = 90 °$

C. $\hat{COD} = 120 °$

D. $\hat{COD} = 60 °$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Vì $OD ⊥ OB$ nên $\hat{DOB} = 90 °$

Vì OA và OC là hai tia đối nhau và tia OB nằm giữa OA và OD nên ta có:

$\hat{D O A} = \hat{D O B} + \hat{A O B} = 90^{0} + 30^{0} = 120^{0}$

Vậy $\hat{C O D} = 180^{0} - \hat{D O A} = 180^{0} - 120^{0} = 60^{0}$

Câu 16:

Đường trung trực của một đoạn thẳng là

A. Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó

B. Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó

C. Đường thẳng cắt đoạn thẳng đó

D. Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm đoạn thẳng đó

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.

Câu 17:

Cho hai tia Ox và Oy vuông góc với nhau. Trong góc xOy vẽ hai tia Om và On sao cho $\hat{mOx} = \hat{nOy} = 30 °$ . Vẽ tia Oz sao cho tia Oy là tia phân giác góc mOz

Chọn câu đúng

A. Tia Om là tia phân giác của góc nOx..

B. Tia Om là tia phân giác của góc xOy

C. Tia On nằm giữa hai tia Om và Ox

D. Tia On là tia phân giác của góc xOy

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy

$\Rightarrow \hat{xOm} + \hat{mOy} = \hat{xOy} \Rightarrow 30 ° + \hat{mOy} = 90 ° \Rightarrow \hat{mOy} = 90 ° - 30 ° = 60 °$

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy có: $\hat{nOy} < \hat{mOy} (30 ° < 60 °)$

Suy ra tia On nằm giữa hai Om và Oy

$\Rightarrow \hat{nOy} + \hat{mOn} = \hat{mOy} \Rightarrow 30 ° + \hat{mOn} = 60 ° \Rightarrow \hat{mOn} = 60 ° - 30 ° = 30 °$

$\Rightarrow \hat{xOm} = \hat{mOn} = 30 °$ và tia Om nằm giữa hai tia Ox và On

Vậy tia Om là tia phân giác của góc nOx.

Câu 18:

Cho $\hat{xOy} = 120 °$ . Vẽ $Ox' ⊥ Ox; Oy' ⊥ Oy$ sao cho tia Ox', Oy' nằm giữa hai tia Ox, Oy

Tính các góc xOy',x'Oy

A. $\hat{xOy'} = \hat{x' Oy} = 30 °$

B. $\hat{xOy'} = \hat{x' Oy} = 45 °$

C. $\hat{xOy'} = \hat{x' Oy} = 40 °$

D. $\hat{xOy'} = \hat{x' Oy} = 40 °$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Vì Ox',Oy' nằm giữa hai tia Ox, Oy nên

$\hat{xOy'} + \hat{yOy'} = \hat{xOy} \Rightarrow \hat{xOy'} + 90 ° = 120 ° \Rightarrow \hat{xOy'} = 30 °$

Tương tự ta có: $\hat{x' Oy} = 30 °$

Câu 19: