50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 10)

Câu 1:

17/06/2026

Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cosx.

A. $\int \cos x d x = \frac{- 1}{2} \sin x + C$

B. $\int \cos x d x = - \sin x + C$

C. $\int \cos x d x = \sin 2 x + C$

D. $\int \cos x d x = \sin x + C$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $\int \cos x d x = \sin x + C$

Câu 2:

17/06/2026

Tính giới hạn $\underset{x \to - \infty}{l i m} (2 x^{3} - x^{2} + 1)$

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $\underset{x \to - \infty}{l i m} (2 x^{3} - x^{2} + 1)$ = $\underset{x \to - \infty}{l i m} [x^{3} (2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}})] = - \infty$

Câu 3:

17/06/2026

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

A. 10

B. 60

B. 120

B. 125

Xem đáp án

Đáp án B

Số các số có thể lập được bằng 5.4.3 = 60 số

Câu 4:

17/06/2026

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c. Thể tích V của khối tứ diện OABC được tính bởi công thức nào sau đây?

A. $V = \frac{1}{6} a . b . c$

B. $V = \frac{1}{3} a . b . c$

C. $V = \frac{1}{2} a . b . c$

D. $V = 3 a . b . c$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

17/06/2026

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2

B. Giá trị cực đại của hàm số là 0

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và đạt cực đại tại x = 5

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

17/06/2026

Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ , trục Ox và hai đường thẳng x =1, x = 4 khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?

A. $V = π \int_{1}^{4} x d x$

B. $V = π \int_{1}^{4} |\sqrt{x}| d x$

C. $V = π^{2} \int_{1}^{4} x d x$

D. $V = π \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

17/06/2026

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; 2)$

B. $(- 2; 2)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 8:

17/06/2026

Cho log5 = a. Tính log 25000 theo a

A. $5 a$

B. $5 a^{2}$

C. $2 a^{2} + 1$

D. $2 a + 3$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có log25000 = log25 + log1002log5 + 3 = 2a + 3

Câu 9:

17/06/2026

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5^{x} + 1$

A. $5^{x} \ln x + x + C$

B. $5^{x} \ln 5 + x + C$

C. $\frac{5^{x}}{\ln 5} + x + C$

D. $5^{x} + x + C$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $\int (5^{x} + 1) d x = \frac{5^{x}}{\ln 5} + x + C$

Câu 10:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(-2;4;1), B(1;1;-6), C(0;-2;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A. $G (\frac{- 1}{3}; 1; \frac{- 2}{3})$

B. $G (- 1; 3; - 2)$

C. $G (\frac{1}{3}; - 1; \frac{2}{3})$

D. $G (- \frac{1}{2}; \frac{5}{2}; - \frac{5}{2})$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

17/06/2026

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn ngiệm phân biệt.

A. $- 4 < m < - 3$

B. $m > - 4$

C. $- 4 \leq m < - 3$

D. $- 4 < m \leq - 3$

Xem đáp án

Đáp án A

PT f (x) = m có bốn nghiệm phân biệt <=> $- 4 < m < - 3$

Câu 12:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P): 2x + 3y + 4z – 12 = 0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là

A. (0;–4;0)

B. (0;6;0)

C. (0;3;0)

D. (0;4;0)

Xem đáp án

Đáp án D

Trục Oy có x = 0; z = 0 => y = 4

Câu 13:

17/06/2026

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 1) > 3$ là

A. $(1; + \infty)$

B. $(4; + \infty)$

C. $(9; + \infty)$

D. $(10; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $\frac{4}{3} π R^{3} = \frac{32 π}{3} \Rightarrow R = 2$

Câu 14:

17/06/2026

Một khối cầu có thể tích bằng $\frac{32 π}{3}$ . Bán kính R của khối cầu đó là

A. R = 32

B. R = 2

C. R = 4

D. R = $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

Câu 15:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(2; $-$ 3; $-$ 2) và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} (2; - 5; 1)$ có phương trình là

A. 2x $-$ 3y $-$ 2z $-$ 18 = 0

B. 2x $-$ 5y+z+17 = 0

C. 2x $-$ 5y+z $-$ 12 = 0

D. 2x $-$ 5y+z $-$ 17 = 0

Xem đáp án

Đáp án D

(P): 2(x – 2) – 5(y + 3) + (z + 2) = 0 hay 2x – 5y + z -17 = 0

Câu 16:

17/06/2026

Đồ thị của hàm số $y = \frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{2 x^{2} - 5 x + 2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số có tập xác định $D = R / \{\frac{1}{2}; 2\}$

Ta có $y = \frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{2 x^{2} - 5 x + 2}$ = $\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{(2 x - 1) (x - 2)} = \frac{3 x - 1}{2 x - 1}$

Suy ra $2 x - 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}, \underset{x \to \frac{1}{2}}{l i m} y = \infty$ => Đồ thị hàm số có 1 TCĐ

Câu 17:

17/06/2026

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} - 3 x^{2}$ và đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 2$ có bao nhiêu điểm chung?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

PT hoành độ giao điểm là

Câu 18:

17/06/2026

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 5}{x - 2}$ trên đoạn [– 2;1]. Tính T = M + 2m

A. c

B. $T = - 10$

C. $T = - \frac{21}{2}$

D. $T = - \frac{13}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

Suy ra

Câu 19:

17/06/2026

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ biết F(1) = 2. Tính F(2)

A. $F (2) = \frac{1}{2} \ln 3 + 2$

B. $F (2) = \frac{1}{2} \ln 3 - 2$

C. $F (2) = \ln 3 + 2$

D. $F (2) = 2 \ln 3 - 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

Câu 20:

17/06/2026

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{3}$ cosx – sinx = 1 trên đoạn [0;2π]

A. $\frac{5 π}{3}$

B. $\frac{11 π}{6}$

C. $\frac{π}{6}$

D. $\frac{3 π}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

17/06/2026

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30⁰. Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của B’C’. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Khoảng cách giữa hai mặt đáy là h = AH = A’H.tan $\hat{A A' H} = \frac{a \sqrt{3}}{2} . \tan 30^{0} = \frac{a}{2}$

Câu 22:

17/06/2026

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

A. 21 năm

B. 20 năm

C. 19 năm

D. 18 năm

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

Suy ra sau 19 năm thì số tiền sẽ lớn hơn 300 triệu

Câu 23:

17/06/2026

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng

A. $\frac{16}{33}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{11}$

D. $\frac{10}{33}$

Xem đáp án

Đáp án A

Tổng cả 4 tấm thẻ là 1 số lẻ khi

+) Có 1 thẻ là lẻ, 3 thẻ còn lại là chẵn, suy ra có $C_{6}^{1} C_{5}^{3} = 60$ cách chọn.

+) Có 3 thẻ là lẻ, 1 thẻ là chẵn, suy ra có $C_{5}^{1} C_{6}^{3} = 100$ cách chọn.

Suy ra $P = \frac{60 + 100}{C_{11}^{4}} = \frac{16}{33}$

Câu 24:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;–5) và mặt phẳng (P); 2x – 2y + z – 8 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 25$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 25$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 5$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

=> ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 25$

Câu 25:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ đáy là tam giác vuông tại A, cạnh BC = a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi H là trung điểm của BC thì khi đó SH $⊥$ (ABC); suy ra HA là hình chiếu của SA trên (ABC).

Do đó (SA;(ABC)) = (SA;HA) = $\hat{S H A}$ , mặt khác $\cos \hat{S H A} = \frac{A H}{S A} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu 26:

17/06/2026

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁸trong khai triển Nhị thức Niu tơn của ${(\frac{n}{2 x} + \frac{x}{2})}^{2 n} (x \neq 0)$ , biết số nguyên dương n thỏa mãn $C_{n}^{3} + A_{n}^{2} = 50$

A. $\frac{297}{512}$

B. $\frac{29}{51}$

C. $\frac{97}{12}$

D. $\frac{279}{215}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

Suy ra

Số hạng chứa x⁸

Câu 27:

17/06/2026

Phương trình $\log_{x} 4 . \log_{2} (\frac{5 - 12 x}{12 x - 8}) = 2$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện

Suy ra BPT

Câu 28:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1); B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x -3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)

A. (Q): 2y + 3z – 10 = 0

B. (Q): 2x + 3z – 11 = 0

C. (Q): 2y + 3z – 12 = 0

D. (Q): 2y + 3z – 11 = 0

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $\vec{A B} = (- 3; - 2; 2); \vec{n_{(P)}} = (1; - 3; 2)$

Khi đó: $[\vec{A B}; \vec{n_{(P)}}] = (0; 8; 12) \Rightarrow \vec{n_{(Q)}} = (0; 2; 3)$

Suy ra (Q): 2y + 3z – 11 = 0

Câu 29:

17/06/2026

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi O là tâm của mặt đáy.

Ta có:

Suy ra

Câu 30:

17/06/2026

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ $\vec{u} (3; - 1)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ biến điểm M(1; –4) thành

A. Điểm M'(4; –5)

B. Điểm M'(–2; –3)

C. Điểm M'(3; –4)

D. Điểm M'(4; 5)

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\vec{M M'} = \vec{u} \Rightarrow M' (4; - 5)$

Câu 31:

17/06/2026

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = x^{2} - 4 x + 6$ và $y = - x^{2} - 2 x + 6$

A. $3 π$

B. $π - 1$

C. $π$

D. $2 π$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Khi đó:

Câu 32:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60⁰. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A. $V = \frac{250 \sqrt{3}}{3} π$

B. $V = \frac{125 \sqrt{3}}{6} π$

C. $V = \frac{500 \sqrt{3}}{27} π$

D. $V = \frac{50 \sqrt{3}}{27} π$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD)

Ta có cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60⁰

Do đó

$\hat{S A H} = \hat{S B H} = \hat{S C H} = 60^{0}$ =>HA = HB = HC = HD

Suy ra

Khi đó

Câu 33:

17/06/2026

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m$ có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = OB trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

A. $m = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

B. $m = 2 \pm \sqrt{2}$

C. $m = 2 \pm 2 \sqrt{3}$

D. $m = 2 + 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

Hàm số có 3 điểm cực trị khi m > –1

Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là ;

Câu 34:

17/06/2026

Tính giới hạn $T = l i m (\sqrt{16^{n + 1} + 4^{n}} - \sqrt{16^{n + 1} + 3^{n}})$

A. T = 0

B. T = $\frac{1}{4}$

C. T = $\frac{1}{8}$

D. T = $\frac{1}{16}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 35:

17/06/2026

Cho $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x$ có kết quả I = lna + b với a>0; b $\in$ R. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2ab = $-$ 1

B. 2ab = 1

C. $- b + \ln \frac{3}{2 a} = \frac{- 1}{3}$

D. $- b + \ln \frac{3}{2 a} = \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 36:

17/06/2026

Giả sử . Tính

A. 1

B. n

C. (n+1)!

D. n!

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 37:

17/06/2026

Tìm tập nghiệm S của phương trình $(x - 1) (x - 2) (x^{x} + 1) = 0$

A. S = {1;2;–1}

B. S = {1;–1}

C. S = {1;2}

D. S = {2;–1}

Xem đáp án

Đáp án C

ĐK: x > 0 khi đó

Câu 38:

17/06/2026

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$

B. H là trực tâm tam giác ABC

C. OA $⊥$ BC

D. AH $⊥$ (OBC)

Xem đáp án

Đáp án D

OA $⊥$ (OBC) nên D sai

Câu 39:

17/06/2026

Giả sử $\int \frac{2 x + 3}{x (x + 1) (x + 2) (x + 3) + 1} d x$ = $- \frac{1}{g (x)} + C$ (C là hằng số). Tính tổng của các nghiệm của phương trình g(x) = 0

A. –1

B. 1

C. 3

D. –3

Xem đáp án

Đáp án D

Suy ra tổng của các nghiệm của phương trình g(x) = 0 là $-$ 3

Câu 40:

17/06/2026

Trong không gian xét $\vec{m}, \vec{n}, \vec{p}, \vec{q}$ là những vectơ đơn vị (có độ dài bằng 1). Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức 0 ${|\vec{m} - \vec{n}|}^{2} + {|\vec{m} - \vec{p}|}^{2} + {|\vec{m} - \vec{q}|}^{2}$ $+ {|\vec{n} - \vec{p}|}^{2} + {|\vec{n} - \vec{q}|}^{2} + {|\vec{p} - \vec{q}|}^{2}$ . Khi đó $M - \sqrt{M}$ thuộc khoảng nào sau đây ?

A. $(4; \frac{13}{2})$

B. $(7; \frac{19}{2})$

C. (17;22)

D. (10;15)

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $0 \leq {|\vec{m} + \vec{n} + \vec{p} + \vec{q}|}^{2}$ = $4 + 2 (\vec{m} \vec{n} + \vec{m} \vec{p} + \vec{m} \vec{q} + \vec{n} \vec{p} + \vec{n} \vec{q} + \vec{p} \vec{q})$

Do đó $\vec{m} \vec{n} + \vec{m} \vec{p} + \vec{m} \vec{q} + \vec{n} \vec{p} + \vec{n} \vec{q} + \vec{p} \vec{q} \geq - 2$

Lại có: ${|\vec{m} - \vec{n}|}^{2} + {|\vec{m} - \vec{p}|}^{2} + {|\vec{m} - \vec{q}|}^{2}$ $+ {|\vec{n} - \vec{p}|}^{2} + {|\vec{n} - \vec{q}|}^{2} + {|\vec{p} - \vec{q}|}^{2}$

= $3 ({\vec{m}}^{2} + {\vec{n}}^{2} + {\vec{p}}^{2} + {\vec{q}}^{2})$ $-$ $2 (\vec{m} \vec{n} + \vec{m} \vec{p} + \vec{m} \vec{q} + \vec{n} \vec{p} + \vec{n} \vec{q} + \vec{p} \vec{q})$ $\leq$ 12 $-$ 2( $-$ 2) = 16

Vậy M = 16 => $M - \sqrt{M}$ = 12

Câu 41:

17/06/2026

Biết rằng khi khai triển nhị thức Niutơn ${(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt[4]{x}})}^{n} = a_{0} \sqrt{x^{n}} + a_{1} \sqrt{x^{n - 1}} . \frac{1}{\sqrt[4]{x}}$ + $a_{2} \sqrt{x^{n - 2}} . {(\frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{2} + a_{3} \sqrt{x^{n - 3}} . {(\frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{3} . . .$ (với n là số nguyên lớn hơn 1) thì ba số $a_{0}, a_{1}, a_{2}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hỏi trong khai triển trên, có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Yêu cầu bài toán lập thành cấp số cộng

Khi và chỉ khi

Do đó, số hạng tổng quát của khai triển là

Số hạng mà lũy thừa của x là số nguyên ứng với mà

Suy ra k = {0;4;8} → Có 3 số hạng lũy thừa của x là số nguyên

Câu 42:

17/06/2026

Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, $\vec{A B}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng y = 0, các điểm A, B, C lần lượt nằm trên đồ thị hàm số $y = \log_{a} x, y = 2 \log_{a} x, y = 3 \log_{a} x$ . Tìm a

A. $a = \sqrt[6]{3}$

B. $a = \sqrt{3}$

C. $a = \sqrt[3]{6}$

D. $a = \sqrt{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi $A (u; \log_{a}; u)$ , $B (v; \log_{a}; v)$ với u,v>0

Khi đó

Do đó $C (3; 3 \log_{a}; 3)$ mà BC = 6 =>

Câu 43:

17/06/2026

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 6z – 1 = 0 và hai điểm A(1; –1;0), B(–1;0;1). Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) có độ dài bao nhiêu?

A. $\sqrt{\frac{255}{61}}$

B. $\sqrt{\frac{237}{41}}$

C. $\sqrt{\frac{137}{41}}$

D. $\sqrt{\frac{155}{61}}$

Xem đáp án

Đáp án B

Sin góc giữa đường thẳng AB và (P) là $\sin α = \frac{|\vec{u_{A B}} . \vec{n_{(P)}}|}{|\vec{u_{A B}}| . |\vec{n_{(P)}}|}$

Hình chiếu vuông góc của AB trên mặt phẳng (P) có độ dài là

Câu 44:

17/06/2026

Cho dãy số $(u_{n})$ như sau : $u_{n} : \frac{n}{1 + n^{2} + n^{4}}, \forall n = 1, 2, . . .$ Tính giới hạn $\underset{n \to + \infty}{l i m} (u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n})$

A. $\frac{1}{4}$

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

Đặt suy ra

Khi đó $l i m (u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n})$

Câu 45:

17/06/2026

Một khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương đơn vị?

A. 16

B. 17

C. 18

D. 19

Xem đáp án

Đáp án D

Giả sử các đỉnh của khối lập phương đơn vị là (i;j;k) với i;j;k $\in$ {0;1;2;3}và đường chéo đang xét của khối lập phương lớn nối hai đỉnh O(0;0;0) và A(3;3;3)

Phương trình mặt phẳng trung trực OA là (α): x + y + x – $\frac{9}{2}$ = 0

Mặt phẳng này cắt khối lập phương đơn vị khi các đầu mút (i;j;k) và (i+1;j+1;k+1) của đường chéo của khối lập phương đơn vị nằm về hai phía đối với (α). Do đó bài toán quy về đếm trong số 27 bộ (i;j;k), với bộ số i;j;k $\in$ {0;1;2}thỏa mãn

Các bộ 3 không thỏa mãn điều kiện (*) là

Do đó có 27 – 8 =19 khối lập phương đơn vị bị cắt bởi (α)

Câu 46:

17/06/2026

Giá trị $I = \int_{\frac{1}{\sqrt[3]{6}}}^{\frac{9}{\sqrt[3]{4}}} x^{2} \sin ({πx}^{3}) e^{\cos ({πx}^{3})}$ gần bằng số nào nhất trong các số sau đây?

A. 0,046

B. 0,036

C. 0,037

D. 0,038

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt và

Khi đó

Câu 47:

17/06/2026

Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đạo hàm f’(x) thỏa f’(x) = (1–x)(x+2)g(x)+2018 với g(x) < 0, $\forall x \in R$ . Hàm số y = f(1 – x) + 2018x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(1; + \infty)$

B. $(0; 3)$

C. $(- \infty; 3)$

D. $(3; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có Đáp án D

Ta có y’ = –f’(1 – x) + 2018 = –[1–(1–x)][(1–x)+2]g(1–x) – 2018 + 2018

= –x(3–x)g(1–x)

Suy ra (vì g(1–x) < 0, $\forall x \in R$ )

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$

Câu 48:

17/06/2026

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau

(I). Nếu f’(x) ≥ 0, $\forall x \in I$ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f đồng biến trên I.

(II). Nếu f’(x) ≤ 0, $\forall x \in I$ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f nghịch biến trên I.

(III). Nếu f’(x) ≤ 0, $\forall x \in I$ thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I.

(IV). Nếu f’(x) ≤ 0, $\forall x \in I$ và f’(x) = 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên khoảng I.

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A. I và II đúng, còn III và IV sai

B. I, II và III đúng, còn IV sai

C. I, II và IV đúng, còn III sai

D. Cả I, II, III và IV đúng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 49:

17/06/2026

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

(I): Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x₀–h;x₀) và f’(x) < 0 trên khoảng (x₀;x₀+h) (h>0) thì hàm số đạt cực đại tại điểm x₀

(II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x₀ thì tồn tại các khoảng (x₀–h;x₀), (x₀;x₀+h) (h>0) sao cho f’(x) > 0 trên khoảng (x₀–h;x₀) và f’(x) < 0 trên khoảng (x₀;x₀+h)

A. Cả (I) và (II) cùng sai

B. Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai

C. Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng

D. Cả (I) và (II) cùng đúng

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 50:

17/06/2026

Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) có đồ thị đi qua các điểm A(2;4), B(3;9), C(4;16). Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm D, E, F (D khác A và B, E khác A và C, F khác B và C). Biết rằng tổng các hoành độ của D, E, F bằng 24. Tính f(0)

A. $\frac{π}{4}$

B. 0

C. $\frac{24}{5}$

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử

Hoành độ điểm D là nghiệm phương trình:

Hoành độ điểm E là nghiệm của phương trình:

Hoành độ điểm F là nghiệm của phương trình:

Khi đó

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3