Đáp án C

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình trụ  và thể tích khối trụ 

Cách giải: Mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh là đường kính đáy và một cạnh là chiều cao của hình lăng trụ.

Gọi h là chiều cao của hình trụ ta có 

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ  và  thể  tích  khối  trụ

Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng công thức hạ bậc  và sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần.

Cách giải:

Tính $I_1$?

Tính $I_2$?

Đặt 

Vậy 

Đáp án A

Phương pháp: Hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng nằm trong mặt này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AB ta có 

Tam giác SAB đều cạnh 2a 

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: 

Cách giải:

Đáp án B

Phương pháp: Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian t là: 

Cách giải:

Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian $\frac{\pi }{2w}$ là:

Đáp án B

Phương pháp: Suy luận từng đáp án.

Cách giải: Nếu a $\perp$ b và b $\perp$ c thì b $\perp$ (a;c) => ta không thể kết luận a//c

Đáp án B

Phương pháp: Suy luận từng đáp án.

Cách giải: $\log \left(a^2{b}^2\right)=2\log \left(\right|ab\left|\right)$ => B sai

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.

Cách giải: $f\left(x\right)=4x^5-\frac{1}{x}+2018$ => $\int f\left(x\right)dx$ = $\frac{2}{3}{x}^6-\ln \left|x\right|+2018x+C$

Đáp án D

Phương pháp: Dựa vào sự đối xứng của hai đồ thị hàm số.

Cách giải: Đồ thị hàm số ở Hình 2 được xác định bằng cách:

+) Từ đồ thị Hình 1 bỏ đi phần đồ thị bến trái trục Oy.

+) Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy qua Oy.

Vậy đồ thị Hình 2 là đồ thị của hàm số $y={\left(\sqrt{2}\right)}^{\left|{}^x\right|}$

Đáp án B

Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón:

Cách giải:

Hình nón có đường sinh l = a và đáy ngoại tiếp tam giác đều cạnh a nên có bán kính 

Vậy diện tích xung quanh của hình nón: 

Đáp án C

Phương pháp: 

Cách giải:

Ta tìm được 

Khi đó ta có : 

Vậy 

Đáp án B

Phương pháp:

Nếu  => y = a được gọi là TCN của đồ thị hàm số.

Nếu  được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải: Dễ thấy đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x^2-9}$ có 1 TCN là y =0và 2 TCĐ là x = ±3

Đáp án A

Phương pháp: Hàm số y = f(x) đồng biến trên 

Cách giải: đồng biến trên R

Đáp án A

Phương pháp: Tìm ĐKXĐ.

Đưa về cùng cơ số.

Cách giải: ĐK: 

Đáp án A

Phương pháp: 

Cách giải: ĐK: n $\ge$ 1

Đáp án A

Đáp án C

Phương pháp: 

Cách giải: Ta có:

 là 1 VTPT của mặt phẳng (R).

Vậy phương trình mặt phẳng (R)

Đáp án D

Phương pháp: 

Cách giải: 

Đáp án B

Phương pháp:

Tính y’, xét dấu y’và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tìm giao điểm của chúng.

Cách giải:

TXĐ:  => Hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

Đồ  thị  hàm số  có đường TCN y = $-$2 và TCĐ x= 1 => Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I(1;$-$2)

Vậy B sai

Đáp án C

Phương pháp:

Phương trình bậc nhất đối với sin và cosasinx + bcosx = c vô nghiệm 

Cách giải: Phương trình sinx + (m+1)cosx = $\sqrt{2}$ vô nghiệm

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức SHTQ của CSC: $u_n=u_1+(n-1)d$ và công thức tổng n số hạng đầu tiên  của  CSC:

Cách giải:

Đáp án A

Phương pháp: Dựa trực tiếp vào BBT của đồ thị hàm số.

Cách giải: Đáp án A sai,M(0;$-$3) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Đáp án A

Đáp án D

Cách giải: 

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left|\frac{1}{4}{x}^4-2x^2+3\right|$

và đường thẳng $y=\frac{m}{4}$

Từ đồ thị hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-2x^2+3$ ta suy ra đồ thị hàm số $y=\left|\frac{1}{4}{x}^4-2x^2+3\right|$ có hình dạng như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để đường thẳng $y=\frac{m}{4}$ cắt đồ thị hàm số $y=\left|\frac{1}{4}{x}^4-2x^2+3\right|$ tại 8 điểm phân biệt

Đáp án C

Phương pháp:

Mặt phẳng trung trực của MN và mặt phẳng vuông góc với MN tại trung điểm của MN.

Cách giải: Gọi I là trung điểm của MN ta có: I(2;0;$-$1)

$\overrightarrow{MN}$ = (2;2;$-$6) = 2(1;1;$-$3)

=>Mặt phẳng trung trực của MN đi qua I(2;0;$-$1) và nhận vectơ $\overrightarrow{n}$ = (1;1;$-$3) là 1 VTPT, do  đó có phương trình : 1(x – 2) + 1(y – 0) – 3 (z+1) = 0 ó x+3y – 3z – 5 = 0

Đáp án B

Phương pháp :

Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) (a;b;c>0) => OA = a; OB = b; OC = c

Viết phương trình mặt phẳng (P): $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

Cách giải :

Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) (a;b;c>0) => OA = a; OB = b; OC = c

$\frac{OA}{1}=\frac{OB}{2}=\frac{OC}{4}$ <=> 

Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{2a}+\frac{z}{4a}=1$

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là :

$\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{8}=1$ <=> 4x + 2y + z – 8 = 0

Đáp án C

Phương pháp : Xét từng mệnh đề.

Cách giải:

(I) sai. Ví dụ hàm số  có đồ thị hàm số như sau:

õ ràng 

(II) đúng vì $y\text{'}=4a{x}^3+2bx=0$ luôn có một nghiệm x = 0 nên đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c (a\ne 0)$ luôn có ít nhất một điểm cực trị

(III) Gọi $x_0$ là 1 điểm cực trị của hàm số  => Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_0$ là:  luôn song song với trục hoành.

Vậy (III) đúng.

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton 

Cách giải: 

Để tìm hệ số của số hạng chứa $a^4{b}^4$ ta cho 

Vậy hệ số của số hạng chứa $a^4{b}^4$ là 

Đáp án B

Phương pháp: Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là $\overline{abc}(a\ne 0)$, tìm số cách chọn cho các chữ số a, b,c sau đó áp dụng quy tắc nhân.

Cách giải: Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là $\overline{abc}(a\ne 0)$

Có 4 cách chọn c.

Có 6 cách chọn a.

Có 7 cách chọn b.

Vậy có 4.6.7 = 168 số.

Chú ý và sai lầm: Các chữ số a, b, c không yêu cầu khác nhau

Đáp án D

Phương pháp:

(P) // (α) => Phương trình mặt phẳng (P) có dạng 4x + 3y $-$12z + D = 0 (D ≠ 0)

(P) tiếp xúc với (S) => d(I;(P)) = R với I; R là tâm và bán kính mặt cầu (S)

Cách giải:

Gọi mặt phẳng (P) là mặt phẳng cần tìm

(P) // (α) Phương trình mặt phẳng (P) có dạng 4x + 3y $-$12z + D = 0 (D ≠ 0)

Mặt cầu (S) có tâm I (1;2;3), bán kính R = 4

(P) tiếp xúc với (S) => d(I;(P)) = R 

Vậy mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình

Đáp án B

Phương pháp: (P) cách đều B, C ó d(B;(P)) = d(c;(P))

TH1: BC // (P)

TH2: I $\in$ (P), với I là trung điểm của BC

Cách giải:

Ta có: 

(P) cách đều B, C ó d(B;(P)) = d(c;(P))

TH1: BC // (P)

=> (P) đi qua O và nhận  là 1 VTPT

TH2: I $\in$ (P) với I là trung điểm của BC

=> (P): 6x – 3y + 4z = 0

Dựa vào các đáp án ta chọn được đáp án B

Đáp án C

Phương pháp: Để  đồ  thị  hàm số  có tiệm cận đứng $x = x_0$ thì $x_0$ là nghiệm của phương trình mẫu mà không là nghiệm của phương trình tử.

Cách giải:

ĐK: $x\ge -1$ và $x^2-(1-m)x+2m>0$

Xét phương trình $1+\sqrt{x+1}=0$ vô nghiệm

Xét phương trình $x^2-(1-m)x+2m=0$ (*). Để đồ thị  hàmsố có hai TCĐ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐK $x\ge -1$

Khi đó gọi hai nghiệm của phương trình là $x_1>x_2$ ta có:

Kết hợp điều kiện ta có: 

Thử lại:

Với 

Khi đó hàm số có dạng  có 1 tiệm cận đứng x = 4 => Loại

Với 

Khi đó hàm số có dạng  có 2 tiệm cận đứng x = 1±$\sqrt{3}$ => TM

Khi 

Khi đó hàm số có dạng  có 2 tiệm cận đứng x = 0; x = 1 => TM

Vậy 

Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng tính chất:  

Cách giải:

Ta có: 

Đáp án D

Phương pháp : Thể  tích vật tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường  khi quay quanh trục Ox là 

Cách giải: ĐK: 

Xét phương trình hoành độ giao điểm 

Đáp án A

Phương pháp: Đối với tích , sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

Tìm k để 

Cách giải:

Ta có 

Mà

suy ra 

Xét 

Khi đó 

Mặt khác 

Đáp án B

Phương pháp:

Giải phương trình y’ = 0 tìm các điểm cực trị B, C của đồ thị hàm số và tính diện tích tam giác OBC.

Cách giải: TXĐ: D = R

Ta có:

Đáp án A

Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách xác định góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông  góc với giao tuyến.

Cách giải:

Kẻ IH$\perp$CD ta có: 

Ta có: 

Gọi E là trung điểm của AB => EC = AD = 2a

Đáp án C

Phương pháp:

Rút y theo x từ phương trình (1), thế vào phương trình (2) để tìm khoảng giá trị của x.

Đưa biểu thức P về 1 ẩn x và tìm GTLN, GTNN của biểu thức P.

Cách giải: 

Ta nhận thấy x = 0 không thỏa mãn phương trình (1), do đó  thế vào (2):

Sử dụng MTCT ta tính được

Đáp án C

Phương pháp: Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua.

Cách giải:

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;4) => d = 4

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;1) => –2+b+c+4 = –1 => b+c = –3

Đồ thị hàm số đi qua điểm (2;0) => –2.8 + 4b + 2c + 4 = 0 ó2b + c = 6

Từ đó ta suy ra 

Đáp án C

Cách giải:

Xét các số x = a; y = b+1; z = c+2; t = d+3. Vì 1≤a≤b≤c≤d≤9 => 1≤x<y<z<t≤12 (*)

Và mỗi bộ 4 số (x;y;z;t) được chọn từ tập hợp {1;2;3;…;12} ta đều thu được bộ số thỏa mãn

(*). Do đó, số cách chọn 4 số trong 12 số là $C_{12}^4=495$ số suy ra n(X) = 495

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 9.10.10.10 = 9000

Vậy xác suất cần tính là 

Đáp án D

Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz để giải bài toán.

Cách giải: Giả sử mặt phẳng chứa AC’ cắt hình lập phương theo thiết diện là tứ giác AEC’F 

Ta có: 

Tương tự ta chứng minh được AE//FC’

=>AEC’ F là hình bình hành 

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho A’(0;0;0); B’(2;0;0); C’(2;2;0); D’(0;2;0); A(0;0;2); B(2;0;2); C(2;2;2); D(0;2;2)

Gọi E(x;0;0) (0≤x≤2) ta có:

Ta có 

Dấu bằng xảy ra ó x = 1, khi đó 

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính giới hạn của hình phẳng.

Cách giải:

Ta dễ dàng tìm được phương trình parabol là 

Xét phương trình hoành độ giao điểm 

Khi đó diện tích giới hạn bởi (P) và trục hoành là 

Đáp án C

Phương pháp: Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Gọi điểm M thuộc đồ  thị  hàm số (C), tính khoảng cách từ  M đến các đường tiệm cận và sử  dụng BĐT Cauchy tìm GTNN của biểu thức đó từ đó suy ra tọa độ các điểm M, N.

Tính độ dài MN.

Cách giải: TXĐ: D = R\ {3}

Đồ thị hàm số có đường TCN y = 4 (d₁) và TCĐ x = 3 (d₂).

Gọi điểm M$\in$(C) có dạng  khi đó ta có:

Dấu = xảy ra

Đáp án B

Phương pháp: Nhân liên hợp, tách thành 2 tích phân và sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.

Cách giải: 

Đặt 

Đổi cận: 

Đáp án A

Phương pháp: Đặt $t=4^x$

Cách giải:

Đặt $t=4^x$ (t>0), khi đó phương trình trở thành:

Với $t=\frac{3}{2}$ => Phương trình vô nghiệm

Với $t\ne \frac{3}{2}$ (t>0) phương trình trở thành 

Để phương trình ban đầu có nghiệm 

Xét hàm số  ta có:

Lập BBT ta được :

Để phương trình có nghiệm dương thì 

Đáp án A

Phương pháp:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng (ABC); (ABD), tìm điều kiện của x để góc đó bằng 90⁰

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của AB ta có :

Tam giác ABC cân tại C => CM$\perp$AB

Tam giác ABD cân tại D => DM$\perp$AB

Để 

 vuông tại M

Gọi N là trung điểm của CD, chứng minh tương tự như trên ta có:

Xét tam giác vuông ANC có:

Xét tam giác vuông ACM có: 

Để ∆CDM vuông tại M 

Đáp án C

Đáp án D

Phương pháp: Xác định giao tuyến của (EFG) với tất cả các mặt của hình chóp.

Cách giải:

Kéo dài EF cắt CD tại M và cắt BC tại N.

Trong mặt phẳng (SCD) nối GM cắt SD tại I và cắt SC tại K.

Trong mặt phẳng (SAB) nối NK cắt SB tại P.

Khi  đó  thiết  diện  của  hình  chóp  khi  cắt  bởi  mặt

phẳng (EFG) là EFIKP, là một ngũ giác

Đáp án D

Phương pháp: 

Cách giải:

=> AB’ = AC’ cân tại A

Gọi M là trung điểm của B’C’ 

Ta có: 

=>((AB’C’);(A’B’C’))=(AM;A’M)=AMA’=30⁰

Xét tam giác vuông A’B’M có A'M = A'B'. cos60 = x

Xét tam giác vuông AMA’ có:

Đáp án B

Phương pháp: Từ đồ thị hàm số y = f’(x) lập BBT của đồ thị hàm số y = f(x) và kết luận.

Cách giải: Ta có 

BBT:

Từ BBT ta thấy (I) đúng, (II) sai.

Với  => Hàm số y = f(x+1) nghịch biến trên khoảng (0;1).

=>(III) đúng.

Vậy có hai khẳng định đúng