50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề 7)

Câu 1:

17/06/2026

Cho hàm số $y = x^{4} + 4 x^{2} + 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 0)$ và đồng biến trên $(0; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 0)$ và nghịch biến trên $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

Suy ra

Câu 2:

17/06/2026

Cho 8 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên?

A. 336

B. 56

C. 168

D. 84

Xem đáp án

Đáp án B

Số tam giác tạo thành là $C_{8}^{3} = 56$

Câu 3:

17/06/2026

$L i m \frac{1 - 2 n}{3 n + 1}$ bằng

A. $- \frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

Câu 4:

17/06/2026

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 5:

17/06/2026

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. Phương trình không có nghiệm

B. Phương trình có đúng một nghiệm

C. Phương trình có đúng hai nghiệm

D. Phương trình có đúng ba nghiệm

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 6:

17/06/2026

Thể tích của khối lập phương ABCD,A’B’C’D’ có đường chéo AC’ = $\sqrt{6}$ bằng

A. $3 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

Câu 7:

17/06/2026

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a. Thể tích khối trụ đó bằng

A. $π a^{3}$

B. $\frac{π a^{3}}{2}$

C. $\frac{π a^{3}}{3}$

D. $\frac{π a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

Câu 8:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3; $-$ 1) và B( $-$ 4;1;9). Tọa độ của véc tơ $\vec{A B}$ là

A. ( $-$ 6; $-$ 2;10)

B. ( $-$ 1;2;4)

C. (6;2; $-$ 10)

D. (1; $-$ 2; $-$ 4)

Xem đáp án

Đáp án A

$\vec{A B}$ = ( $-$ 6; $-$ 2;10)

Câu 9:

17/06/2026

Với các số thực a,b >0 bất kỳ, rút gọn biểu thức $P = 2 \log_{2} a = \log_{\frac{1}{2}} b^{2}$ ta được

A. $P = \log_{2} {(2 a b)}^{2}$

B. $P = \log_{2} {(a b)}^{2}$

C. $P = \log_{2} {(\frac{a}{b})}^{2}$

D. $P = \log_{2} (\frac{2 a}{b^{2}})$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

Câu 10:

17/06/2026

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{2 x + 1} - 5 . 2^{x} + 2 = 0$ bằng

A. 0

B. 5/2

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

PT

Câu 11:

17/06/2026

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\int$ [f(x) + g(x)]dx = $\int$ f(x)dx + $\int$ g(x)dx với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R

B. $\int$ [f(x) $-$ g(x)]dx = $\int$ f(x)dx $-$ $\int$ g(x)dx với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R

C. f(x).g(x)dx = $\int$ f(x)dx. $\int$ g(x)dx với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R

D. $\int$ f'(x)dx = f(x) +C với mọi hàm f(x) có đạo hàm trên R

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

17/06/2026

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y =x và y = e^x, trục tung và đường thẳng x=1 được tính theo công thức

A. $S = \int_{0}^{1} |e^{x} - 1| d x$

B. $S = \int_{- 1}^{1} |e^{x} - 1| d x$

C. $S = \int_{0}^{1} |x - e^{x}| d x$

D. $S = \int_{- 1}^{1} |e^{x} - x| d x$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hàm số f(x) = e^x – x, hàm số liên tục trên đoạn [0;1]

Ta có => f(x) đồng biến trên [0;1]

Suy ra

=> $S = \int_{0}^{1} |e^{x} - 1| d x$

Câu 13:

17/06/2026

Cho số phức 2 – 3i. Môđun của số phức w = (1+i)z bằng

A. $|w| = \sqrt{26}$

B. $|w| = \sqrt{37}$

C. $|w| = 5$

D. $|w| = 4$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

Câu 14:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3; –2) và có véc tơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 3; 1)$ .Phương trình của d là

A. $\frac{x + 3}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$

B. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 2}{1}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$

D. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z + 2}{- 2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 15:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 2a – b = 3

B. 2a – b = 2

C. 2a – b = –2

D. 2a – b = 4

Xem đáp án

Đáp án B

M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0 => 2a – b + 1 – 3 = 0 => 2a – b – 2 = 0

Câu 16:

17/06/2026

Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiêu 5 bạn tham gia biểu diễn, xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ bằng

A. $\frac{245}{792}$

B. $\frac{210}{792}$

C. $\frac{549}{792}$

D. $\frac{582}{792}$

Xem đáp án

Đáp án A

Có 2 trường hợp như sau

+)TH1: có 3 nam, 2 nữ, suy ra có cách chọn

+) TH2: có 4 nam, 1 nữ, suy ra có cách chọn

Suy ra xác suất cần tính bằng

Câu 17:

17/06/2026

Hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ nghịch biến trên khoảng

A. (0;1)

B. (–∞;1)

C. (1;+∞)

D. (1;2)

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số có tập xác định D=[0;2]

Ta có

=> Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)

Câu 18:

17/06/2026

Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{2 - x^{2}} - x$ bằng

A. $2 - \sqrt{2}$

B. 2

C. $2 + \sqrt{2}$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số xác định <=>

Ta có

Suy ra

Câu 19:

17/06/2026

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 1} + 3 x^{2} + 2}{x^{2} - x}$ là

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số có tập xác định

Ta có là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 20:

17/06/2026

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi E là trung điểm của BC, F là hình chiếu của A xuống A’E

Dễ chứng minh F là hình chiếu của A xuống mp (A’BC)

Khi đó:

trong đó AE = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 21:

17/06/2026

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(3;4;5) và mặt phẳng (P): x – y + 2z – 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là

A. H(1;2;2)

B. H(2;5;3)

C. H(6;7;8)

D. H(2;–3;–1)

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với (P): x – y + 2z – 3 = 0 là:

Câu 22:

17/06/2026

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

A. 9

B. 6

C. 8

D. 7

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi số tiền ban đầu là a thì ta có

Suy ra sau 9 năm thì người đó sẽ có số tiền gấp đôi số tiền ban đầu

Câu 23:

17/06/2026

Tích phân $I = \int_{0}^{1} e^{2 x} d x$ bằng

A. $e^{2} - 1$

B. $e - 1$

C. $\frac{e^{2} - 1}{2}$

D. $e + \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

Câu 24:

17/06/2026

Biết phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in i)$ có một nghiệm là z = $-$ 2 + i.Tính a+b

A. 9

B. 1

C. 4

D. $-$ 1

Xem đáp án

Đáp án A

Suy ra được nghiệm còn lại là z = $-$ 2 $-$ i

Câu 25:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA=a $\sqrt{3}$ . Góc tạo với mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

A. 30⁰

B. 60⁰

C. 90⁰

D. 45⁰

Xem đáp án

Đáp án A

Do AB // CD => giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AB.

Dễ thấy Sx $⊥$ (DSA) => Góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng góc $\hat{D S A} = a r c \tan \frac{1}{\sqrt{3}} = 30^{0}$

Câu 26:

17/06/2026

Cho tập A có n phần tử. Biết rằng số tập con có 7 phần tử của A bằng hai lần số tập con có 3 phần tử của A.Hỏi n thuộc đoạn nào dưới đây?

A. [6;8]

B. [8;10]

C. [10;12]

D. [12;14]

Xem đáp án

Đáp án C

Điều kiện: n≥7

Số tập con có 7 phân tử và 3 phân tử của A là $C_{n}^{7}$ và $C_{n}^{3}$

Suy ra

Câu 27:

17/06/2026

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 1)$

B. $(1; 2)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có f’(x)>0 ó 1<x<2 => f(x) đồng biến trên khoảng (1;2)

Câu 28:

17/06/2026

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình cos2x + m|sinx| - m = 0 có nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Xem đáp án

Đáp án B

PT

Đặt

Để (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm có nghiệm

Suy ra có nghiệm

Xét hàm số

Lập bảng biến thiên hàm số

Câu 29:

17/06/2026

Biết rằng phương trình $\log_{\sqrt{3}}^{2} x - m \log_{\sqrt{3}} x + 1 = 0$ có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. Hỏi m thuộc đoạn nào dưới đây?

A. $[\frac{1}{2}; 2]$

B. $[- 2; 0]$

C. $[3; 5]$

D. $[- 4; - \frac{5}{2}]$

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện: x>0 đặt

PT

PT ban đầu có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 <=> (1) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 0.

Suy ra

Câu 30:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{3 a}{2}$

D. $\frac{2 a}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Dựng

Khi đó Cx cắt AB tại E và AK tại I suy ra BI là đường trung bình của ∆AEK ( Do BD qua trung điểm O của AC)

Ta có:

Do

Câu 31:

17/06/2026

Cho khối cầu tâm O, bán kính 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng h cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của h bằng

A. 2cm

B. 3cm

C. 4cm

D. 0cm

Xem đáp án

Đáp án A

Kí hiệu bán kính đáy của hình nón là x, chiều cao hình nón là y (trong đó 0<x≤2R; 0<y≤R). Gọi SS’là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón thì ta có:

(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Gọi V₁ là thể tích khối nón:

Mặt khác

Do đó dấu bằng xảy ra

Khi đó

Câu 32:

17/06/2026

Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) d x = 2$ . Khi đó $I = \int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 2

B. 1

C. $-$ 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt

Do đó

Câu 33:

17/06/2026

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v(t) = t² + 10(m/s) với t là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200(m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

A. $\frac{2500}{3}$ m

B. 2000m

C. 500m

D. $\frac{4000}{3}$ m

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

Máy bay di chuyển trên đường bang từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 10, do đó quãng đường đi trên đường băng là:

Câu 34:

17/06/2026

Số nghiệm nguyên của bất phương trình log₂x + log₃x ≥ 1 + log₂x.log₃x là

A. 1

B. 2

C. 3

D. vô số

Xem đáp án

Đáp án B

ĐK:

Phương trình có 2 nghiệm nguyên là x = 2; x = 3

Câu 35:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{1}$ ; $d_{2} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{4}$ . Đường thẳng d qua M cắt d₁; d₂ lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 3

B. 2

C. $\sqrt{6}$

D. $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi

Ta có: $\vec{M A} = k \vec{M B}$

Giả hệ với ẩn t; k và ku

Câu 36:

17/06/2026

Cho đa giác đều 100 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác tù là

A. c

B. $\frac{16}{33}$

C. $\frac{8}{11}$

D. $\frac{4}{11}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác. Xét A là 1 đỉnh bất kỳ của đa giác,kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là 1 đỉnh của đa giác. Đường kính AA’ chia (O) thành 2 nửa đường tròn , với mỗi cách chọn ra 2 điểm B và C là 2 đỉnh của đa giác và cùng thuộc 1 nửa đường tròn, ta đường 1 tam giác tù ABC. Khi đó số cách chọn B và C là: $2 C_{49}^{2}$

Đa giác có 100 đỉnh nên số đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác là 50

Do đó, số cách chọn ra 3 đỉnh để lập thành 1 tam giác tù là:

Không gian mẫu:

Câu 37:

17/06/2026

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị (C) và điểm I(1;2). Điểm M(a;b), a>0 thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M của (C) vuông góc với đường thẳng IM. Giá trị a+b bằng

A. 1

B. 2

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án D

Hệ số góc của đường thẳng IM là:

Mặt khác tiếp tuyến tại M có hệ số góc

Giả thiết bài toán

Câu 38:

17/06/2026

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = 3x + m(sinx+cosx+m) đồng biến trên R?

A. 5

B. 4

C. 3

D. vô số

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

Hàm số đồng biến trên R khi

Vậy có 5 giá trị nguyên của m

Câu 39:

17/06/2026

Số điểm cực trị của hàm số $y = (x - 1) \sqrt[3]{x^{2}}$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

Do y xác định tại các điểm x = 0; x = 2/5 và y’ đổi dấu qua các điểm này nên hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 40:

17/06/2026

Biết đường thẳng y = (3m – 1)x + 6m + 3 cắt đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 1 tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 0)$

B. $(0; 1)$

C. $(1; \frac{3}{2})$

D. $(\frac{3}{2}; 2)$

Xem đáp án

Đáp án A

Giả thiết bài toán ó điểm uốn của đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 1 thuộc đường thẳng. Mặt khác

<=>

Với thử lại thấy thỏa mãn nên là giá trị cần tìm

Câu 41:

17/06/2026

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn lnx + lny ≥ ln(x²+y) là các số thực dương thỏa mãn P = x + y

A. P = 6

B. P = $2 + 3 \sqrt{2}$

C. P = $3 + 2 \sqrt{2}$

D. P = $\sqrt{17} + \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

Khi đó

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là $3 + 2 \sqrt{2}$

Câu 42:

17/06/2026

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m 2^{x^{2} - 2 x + 2} + 3 m - 2 = 0$ có bốn nghiệm phân biệt

A. $(2; + \infty)$

B. $[2; + \infty)$

C. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt khi đó phương trình trở thành:

Dễ thấy không là nghiệm của (1), do đó

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ó m = f(t) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1, khác $\frac{3}{2}$ (*)

Xét hàm số trên và có

Tính

Dựa vào bảng biến thiên, ta có (*) ó m > 2 là giá trị cần tìm

Câu 43:

17/06/2026

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{24}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{4}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi O là tâm của tam giác ABC, Vì I, M lần lượt là trung điểm của EF, BC

Theo bài ra, ta có cân tại A

Do đó

Vậy

Câu 44:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{4}$ và mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$ . Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S).Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn MN bằng

A. $2 \sqrt{2}$

B. $\frac{4 \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$ có tâm I(1;2;1), R = $\sqrt{2}$

Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm I, hai tiếp điểm M, N và cắt d tại H.

Khi đó IH chính là khoảng cách từ điểm I(1;2;1) đến d

Điểm K(2;0;0) $\in$ d => $\vec{I K}$ = (1;2;1) => f(I;(d)) = $\frac{|[\vec{I K}; \vec{u_{d}}]|}{|\vec{u_{d}}|} = \sqrt{6}$

Suy ra

Gọi O là trung điểm của MN

Ta có

Câu 45:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Thể tích khối chóp O.ABC bằng

A. $\frac{1372}{9}$

B. $\frac{686}{9}$

C. $\frac{524}{3}$

D. $\frac{343}{9}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu của O trên (P) => d(O;(P)) = OH ≤ OM

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H $\equiv$ M => $\vec{n_{(P)}}$ = (1;2;3) => (P): x + 2y + 3z $-$ 14 = 0

Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ lần lượt tại A(14;0;0); B(0;7;0); C(0;0; $\frac{14}{3}$ )

Vậy thể tích khối chóp OABC là

Câu 46:

17/06/2026

Hàm số $f (x) \frac{7 \cos x - 4 \sin x}{\cos x + \sin x}$ có một nguyên hàm F(x) thỏa mãn $F (\frac{π}{4}) = \frac{3 π}{8}$ . Giá trị của $F (\frac{π}{2})$ bằng

A. $\frac{3 π - 11 \ln 2}{4}$

B. $\frac{3 π}{4}$

C. $\frac{3 π}{8}$

D. $\frac{3 π - \ln 2}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Tách

Khi đó

Mà

suy ra

Câu 47:

17/06/2026

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn 2f(x) + 3f(1 $-$ x) = $\sqrt{1 - x}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{2}{15}$

D. $\frac{3}{5}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

Đặt

Từ (1) và (2) suy ra

Câu 48:

17/06/2026

Với hai số phức z₁và z₂ thỏa mãn z₁ + z₂ = 8 +6i và |z₁ – z₂| = 2, tìm giá trị lớn nhất P = |z₁|+|z₂|

A. P = $4 \sqrt{6}$

B. P = $2 \sqrt{26}$

C. P = $5 + 3 \sqrt{5}$

D. P = $34 + 3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Bổ đề. Cho hai số phức z₁ và z₂, ta luôn có

Chứng minh. Sử dụng công thức

Khi đó

Áp dụng (*), ta được

Theo bất đằng thức Bunhiacopxki, ta được

Câu 49:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc BAD = 60⁰ , SA=SB=SD= $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Gọi α là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC). Giá trị sin α bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp đều ∆ABD

Ta có

Lại có d(H;(SBC)) = HK và

Khoảng cách từ D →(SBC) là

Vậy ∆ABD

Câu 50:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến ∆ bằng $\sqrt{42}$ . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên ∆. Giá trị của bc bằng

A. $-$ 10

B. 10

C. 12

D. $-$ 20

Xem đáp án

Đáp án B

Vì mà

Vì M là hình chiếu vuông góc của I trên ∆

Khi đó

Vậy M(5; $-$ 2; $-$ 5) hoặc M(5; $-$ 8;1) → bc=10

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3